九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)223實際問題與二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)與圖形面積問題課件新人教版-在線瀏覽
2025-08-03 08:47本頁面
【正文】 形的面積關(guān)系列出函數(shù)解析式； 2 ．用二次函數(shù)的知識分析解決有關(guān)面積的實際問題． 課堂導(dǎo)入 如圖，用 12 m 長的木料，做一個有一條橫檔的矩形的窗子，為了使透進的光線 最多，窗子的長、寬應(yīng)各是多少？ 知 識 管 理 幾何圖形的最大面積與二次函數(shù) 規(guī) 律： ( 1 ) 利用幾何圖形的面積公式得到關(guān)于面積的二次函數(shù)關(guān)系式； ( 2 ) 由已得到的二次函數(shù)關(guān)系式求解問題； ( 3 ) 結(jié)合實際問題的自變量取值范圍得出實際問題的答案． 歸 類 探 究 類型之一 幾何圖形的面積與二次函數(shù) [ 2022 福建 ] 如圖 22 3 1 ，在足夠大的空地上有一段長為 a m 的舊墻 MN ，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園 ABCD ，其中 AD ≤ MN . 已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了 100 m 木欄． 圖 22 3 1 ( 1 ) 若 a ＝ 20 ，所圍成的矩形菜園的面積為 450 m 2 ，求所用舊墻 AD 的長； ( 2 ) 求矩形菜園 AB CD 面積的最大值． 解： ( 1 ) 設(shè) AD ＝ x m ，則 AB ＝100 － x2 m. 依題意，得100 － x2x ＝－12??????x2－ 100 x ＝－12??????x － 502＋ 1 25 0 . ① 若 50 ≤ a ，則當(dāng) x ＝ 50 時， S 最大值 ＝ 1 250 ； ② 若 0 a 50 ，則當(dāng) 0 x ≤ a 時， S 隨 x 的增大而增大，故當(dāng) x ＝ a 時， S 最大 值 ＝50 a －12a2. 綜上：當(dāng) a ≥ 50 時，矩形菜園 ABCD 的面積最大為 1 250 m 2 ；當(dāng) 0 a 50 時，矩形菜園 ABCD 的面積最大為??????50 a －12 a2 m 2 . 【點悟】 用二次函數(shù)解決圖形面積問題時，關(guān)鍵是利用幾何圖形面積
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