浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第二章方程組與不等式組第5課時(shí)一次方程與方程組課件-在線瀏覽
2025-08-01 20:02本頁(yè)面
【正文】 座兩種客車共 10 輛 ， 剛好坐滿．設(shè) 49座客車 x 輛 ， 37 座客車 y 輛 ， 根據(jù)題意可列出方程組 ( A ) A ．??? x ＋ y ＝ 10 ，49 x ＋ 37 y ＝ 4 6 6 B ．??? x ＋ y ＝ 10 ，37 x ＋ 49 y ＝ 4 6 6 C ．??? x ＋ y ＝ 4 6 6 ，49 x ＋ 37 y ＝ 10 D ．??? x ＋ y ＝ 4 6 6 ，37 x ＋ 49 y ＝ 10 6 ． ( 2 0 1 8 寧波 ) 已知 x ， y 滿足方程組??? x － 2 y ＝ 5 ，x ＋ 2 y ＝－ 3 ，則 x2－ 4 y2的值為 － 15 ． 【解析】??? x － 2 y ＝ 5 ， ①x ＋ 2 y ＝－ 3 ， ②① ② ， 得 ( x － 2 y )( x ＋ 2 y ) ＝ x2－ 4 y2＝－ 15. 8 ． ( 2 0 1 6 嘉興、舟山 ) 用消元法解方程組??? x － 3 y ＝ 5 ， ①4 x － 3 y ＝ 2 ②時(shí) ，兩名同學(xué)的解法如下： 解法一： 由 ① － ② ， 得 3 x ＝ 3. 解法二： 由 ② ， 得 3 x ＋ ( x － 3 y ) ＝ 2. ③ 把 ① 代入 ③ ， 得 3 x ＋ 5 ＝ 2. ( 1) 反思 ：上述兩個(gè)解題過(guò)程中有無(wú)計(jì)算錯(cuò)誤？若有誤，請(qǐng)?jiān)阱e(cuò)誤處畫(huà) “ ╳ ” ； ( 2) 請(qǐng)選擇一種你喜歡的方法 ， 完成解答． 解： ( 1) 解法一中的計(jì)算有誤 ( 標(biāo)記略 ) ． ( 2) 由 ① － ② ， 得－ 3 x ＝ 3 ， 解得 x ＝－ 1. 把 x ＝－ 1 代入 ① ， 得－ 1 － 3 y ＝ 5 ， 解得 y ＝－ 2 ， ∴ 原方程組的解是???x ＝－ 1 ，y ＝－ 2. 中考考點(diǎn)梳理 考點(diǎn)一 等式及方程的有關(guān)概念 1 ． 等式的概念和等式的性質(zhì) ( 1) 等式：用等 號(hào) “ ＝ ” 來(lái)表示相等關(guān)系的式子，叫做等式． ( 2) 等式的基本性質(zhì) 性質(zhì) 1 ：等式的兩邊都加上 ( 或都減去 ) 同一個(gè)數(shù)或式子 ， 所得結(jié)果仍是等式．用字母可以表示為如果 a ＝ b ， 那么 a 177。 c ． 性質(zhì) 2 ：等式的兩邊都乘 ( 或都除以 ) 同一 個(gè)數(shù)或式子 ( 除數(shù)不能為 0 ) ， 所得結(jié)果仍是等式．用字母可以表示為如果 a ＝ b ， 那么ac ＝ bc 或ac＝ bc ( c ≠ 0) ． 溫馨提示 : 1 ． 在等式 兩邊都除以一個(gè)含有字母的代數(shù)式時(shí) ， 一定要保證這個(gè)代數(shù)式的值 不為零 ． 2 ． 利用等式的基本性質(zhì)可以進(jìn)行恒等變形 ． 2 ． 方程的概念 ( 1 ) 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程． ( 2 ) 方程的 解： 使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值 ， 叫做方程的解． ( 3 ) 解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程．注意：判斷一個(gè)方程無(wú)解的過(guò)程也是解方程． 溫馨提示 : 方程的解與解方程是不同的兩個(gè)概念 ， 區(qū)別在于：前者是求得的結(jié)果 ， 后者是求結(jié)果的過(guò)程 ． 另外 ， 對(duì)于只含有一個(gè)未知數(shù)的方程來(lái)說(shuō) ， 方程的解也叫做方程的根 ． 考點(diǎn)二 一元一次方程 1 ． 一元一次方程 在一個(gè)方程中 ， 等號(hào)兩邊都是整式 ， 只含有一個(gè)未知數(shù) ， 并且未知數(shù)的指數(shù)是一次 ， 這樣的方程叫做一元一次方程．一元一次方 程的一般形式是 ax ＋ b ＝ 0( a ， b 為常數(shù) ， 且 a ≠ 0) ． 2 ． 解一元一次方程的一般步驟 ( 1 ) 去分母； ( 2 ) 去括號(hào)； ( 3 ) 移項(xiàng)； ( 4 ) 合并同類項(xiàng) ； ( 5 ) 兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)． 溫馨提示 : 解一元一次方程實(shí)質(zhì)上就是利用等式的性質(zhì) ， 進(jìn)行一系列的變形 ， 最終變成 ax ＝ b ( a ≠ 0) 的形式 ． 考點(diǎn)三 二元一次方程 ( 組 ) 1 ． 二元一次方程 ( 1 ) 二元一次方程：含有 兩 個(gè)未知數(shù) ， 并且 含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 一次 的方程． 二元一次方程的一般形式： ax ＋ by ＋ c ＝ 0( a ， b ， c 是常數(shù) ，且 a ≠ 0 ， b ≠ 0 ) ． ( 2 ) 二元一次方程的一 個(gè) 解： 使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值 ， 叫做二元一次方程的一個(gè)解． 2 ． 二元一次方程組 ( 1 ) 由 兩 個(gè)一次方程組成 ， 并且含有 兩 個(gè)未知數(shù)的方程組 ，叫做二元一次方程組． ( 2 ) 同 時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解． 3 ． 二元一次方程組的解法 常用方法：代入消元法 ， 加減消元法． 二元一次方程組的解應(yīng)寫(xiě)成??? x ＝ a ，y ＝ b的形式． 溫馨提示 : 解二元一次方程組就是通過(guò)消元 ， 把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解 ． 考點(diǎn)四 列方程 ( 組 ) 解應(yīng)用題 1 ． 列方程 ( 組 ) 解應(yīng)用題的一般步驟 ( 1 ) 弄清題意 ， 搞清楚已知條件和所求； ( 2 ) 設(shè)未知數(shù) ( 直接設(shè)未知數(shù) ， 問(wèn)什么就設(shè)什么；間接設(shè)未知數(shù) ) ； ( 3 ) 找出能夠包含未知數(shù)的等量關(guān)系 ( 一般情況下設(shè)幾個(gè)未知數(shù) ， 就找?guī)讉€(gè)等量關(guān)系 ) ； ( 4 ) 列出方程 ( 組 ) ； ( 5 ) 求出方程 ( 組 ) 的解 ( 注意排除增根 ) ； ( 6 ) 檢驗(yàn) ( 看是否符合題意 ) ； ( 7 ) 寫(xiě)出答案 ( 包括單 位名稱 ) ． 2 ． 列方程 ( 組 ) 解應(yīng)用題的關(guān)鍵： 確 定等量關(guān)系 ． 3 ． 應(yīng)用題中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系及題型 ( 1 ) 數(shù)字問(wèn)題 ( 包括月歷中的數(shù)字規(guī)律 ) ① 設(shè)一個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為 c ， 十位上的數(shù)字為 b ， 百位上的數(shù)字為 a ， 則這個(gè)三位數(shù)是 100 a ＋ 10 b ＋ c ； ② 月歷 表中前后兩日差 1 ， 上下兩日差 7 ． ( 2 ) 體積變化問(wèn)題 ( 3) 打折銷售問(wèn)題 ① 利潤(rùn)＝ 售價(jià) －成本； ② 利潤(rùn)率＝利潤(rùn) 成本 100 %. ( 4) 行程問(wèn)題 路程＝ 速度 時(shí)間 ． ① 相遇問(wèn)題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ② 追及問(wèn)題：若甲為快者 ， 則被追路程＝甲走的路程－乙走的路程； ③ 流水問(wèn)題： v 順 ＝ v ＋ v 水 ， v 逆 ＝ v
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