20xx春八年級數(shù)學下冊第十六章二次根式162二次根式的乘除第1課時二次根式的乘法教學課件新人教版-在線瀏覽
2025-08-01 05:31本頁面
【正文】 思考 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ ? ?0, 0 .a b a b a b? ? ? ? ?猜測： 你能證明這個猜測嗎？ 求證： 證明：根據(jù)積的乘方法則，有 ∴ 2 2 2( ) ( ) ( ) .a b a b ab? ? ? ?ab?就是 ab算術(shù)平方根 . 又 ∵ 表示 ab算術(shù)平方根， ab∴ . ( 0, 0)a b ab a b? ? ? ?? ?0, 0 .a b a b a b? ? ? ? ?證一證 一般地，對于二次根式的乘法是 語言表述： 算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根 . 二次根式的乘法法則 : 二次根式相乘， ________不變， ________相乘 . 根指數(shù) 被開方數(shù) ? ?0, 0 .a b a b a b? ? ? ? ?歸納總結(jié) 注意： a,b都必須是非負數(shù) . 在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)． 典例精析 例 1 計算 : 1(1) 3 5 。3??(1) 3 5 15 。? ? ? ?解 : ? ?11(2)4 27 3 4 27 3 2 91 ??? ? ? ??? ? ?? ? ?????? ? ? ???? ? ? ??? 當二次根式根號外的因數(shù)不為 1時，可類比單項式乘單項式的法則計算，即 . 歸納 ? ? ? ?0, 0m an b mn aba b? ? ?問題 你還記得單項式乘單項式法則嗎？ 試回顧如何計算 3a2? ? ?3x y x( ) .?? 當二次根式內(nèi)的因數(shù)或因式可以化成含平方差或完全平方的積的形式，此時運用乘法公式可以簡化運算 . 歸納 例 5 計算： （ 1） ；（ 2） ； （ 3） ． 14 7? 3 5 2 10? 13 3x x y? 解： （ 1） 2147 14 7 7 2 7 2 = = = 。??（ 3） 113333x xy x xy x y= = .?? (或平方數(shù) )， 應用關(guān)系式 a2 = 把這個因式 (或因數(shù) )開出來 ， 將二次根 式化簡 . (或因數(shù) ) ； (或因數(shù) )積的算術(shù)平方根化為每個因 式 (或因數(shù) )的算術(shù)平方根的積； 化簡二次根式的步驟： a歸納總結(jié) 1. 計算 ： 解： 334 2 211( 2 ) 2 8 2 844111 6 444a a a aa a a? ? ?? ? ? ? .? ?? ? 31(1) 144 169 (2) 2 84 aa? ?? ?。? ? ? ?? ? ? = 練一練
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