安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二講空間與圖形第五章四邊形52矩形、菱形與正方形課件-在線瀏覽
2025-07-30 14:28本頁面
【正文】 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 提分訓(xùn)練 ,O是菱形 ABCD的對(duì)角線 AC,BD的交點(diǎn) ,E,F分別是 OA,OC的中點(diǎn) .下列結(jié)論 : ① S△ ADE=S△ EOD。③ 四邊形 ABCD的面積為 EF BD。⑤ △ DEF是軸對(duì)稱圖形 .其中正確的結(jié)論有 ( ) B 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 【解析】 ∵ E , F 分別是 OA , OC 的中點(diǎn) , ∴ AE = O E . ∵ S △ A DE =12 AE O D =12 OE O D = S △ E OD ,∴ S △ A DE =S △ E OD , 故 ① 正確 。 ∵ 菱形 A BC D 的面積 =12AC BD , E , F 分別是 OA , OC 的中點(diǎn) ,∴ E F=12AC , ∴ 菱形 A BC D 的面積 = E F BD , 故 ③ 正確 。 ∵ EF ⊥ OD , O E= O F , O D = O D , ∴ △ D E O ≌ △ D FO , ∴△ D E F 是軸對(duì)稱圖形 , 故 ⑤ 正確 . 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 ,?ABCD的對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn) O,且 AE∥ BD,BE∥ AC,OE=CD. ( 1 )求證 :四邊形 ABCD是菱形 。 ,∴ AC⊥ BD,∴ 平行四邊形 ABCD是菱形 . ( 2 )正方形 。北京 )如圖 ,在正方形 ABCD中 ,E是邊 AB上的一動(dòng)點(diǎn) ( 不與點(diǎn) A,B重合 ),連接 DE,點(diǎn) A關(guān)于直線 DE的對(duì)稱點(diǎn)為 F,連接 EF并延長交 BC于點(diǎn) G,連接 DG,過點(diǎn) E作EH⊥ DE交 DG的延長線于點(diǎn) H,連接 BH. ( 1 )求證 :GF=GC。( 2 )作輔助線 ,構(gòu)建 AM=AE,先證明 ∠ EDG=45176。 , ∵ 點(diǎn) A關(guān)于直線 DE的對(duì)稱點(diǎn)為 F, ∴ △ ADE≌ △ FDE, ∴ DA=DF=DC,∠ DFE=∠ A=90176。 , 在 Rt△ DFG和 Rt△ DCG中 , ∴ Rt△ DFG≌ Rt△ DCG( HL ), ∴ GF=GC. ?? ?? = ?? ?? ,?? ?? = ?? ?? , 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 ( 2 ) B H= 2 AE . 理由 :如圖 2,在線段 AD上截取 AM,使 AM=AE, ∵ AD=AB,∴ DM=BE, 由 ( 1 )知 ∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4, ∵ ∠ ADC=90176。 , ∴ 2∠ 2+2∠ 3=90176。 , 即 ∠ EDG=45176。 ,△ DEH是等腰直角三角形 , ∴ ∠ AED+∠ BEH=∠ AED+∠ 1=90176。 , A M = AE , ∴ EM = 2 AE , ∴ B H = 2 AE . 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 提分訓(xùn)練 4.( 1 )如圖矩形 ABCD的對(duì)角線 AC,BD交于點(diǎn) O,過點(diǎn) D作 DP∥ OC,且 DP=OC,連接 CP,判斷四邊形 CODP的形狀并說明理由 . ( 2 )如果題目中的矩形變?yōu)榱庑?,結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁??說明理由 . ( 3 )如果題目中的矩形變?yōu)檎叫?,結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁??說明理由 . 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 【答案】 ( 1 )四邊形 CODP的形狀是菱形 . 理由 :∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ A C= B D , OA= O C= 12 AC , OB = O D= 12 BD , ∴ OC=OD, ∵ DP∥ OC,DP=OC, ∴ 四邊形 CODP是平行四邊形 , ∵ OC=OD, ∴ ?CODP是菱形 . 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 ( 2 )四邊形 CODP的形狀是矩形 . 理由 :∵ 四邊形 ABCD是菱形 , ∴ AC⊥ BD, ∴ ∠ DOC=90176。 , ∴ ?CODP是矩形 . 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 ( 3 )四邊形 CODP的形狀是正方形 . 理由 :∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AC ⊥ BD , A C= B D , O A= O C= 12 AC , OB = O D= 12 BD , ∴ ∠ DOC=90176。 ,OD=OC, ∴ ?CODP是正方形 . 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 初高中銜接 中點(diǎn)四邊形 順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形 。順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形 . 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 提分訓(xùn)練 ,在任意四邊形 ABCD中 ,AC,BD是對(duì)角線 ,E,F,G,H分別是線段 BD,BC,AC,AD上的點(diǎn) ,對(duì)于四邊形 EFGH的形狀 ,某班的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中 ,通過動(dòng)手實(shí)踐 ,探索出如下結(jié)論 ,其中錯(cuò)誤的是 ( ) E,F,G,H是各條線段的中點(diǎn)時(shí) ,四邊形 EFGH為平行四邊形 E,F,G,H是各條線段的中點(diǎn) ,且 AC⊥ BD時(shí) ,四邊形 EFGH為矩形 E,F,G,H是各條線段的中點(diǎn) ,且 AB=CD時(shí) ,四邊形 EFGH為菱形 E,F,G,H不是各條線段的中點(diǎn)時(shí) ,四邊形 EFGH可以為平行四邊形 B 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 考點(diǎn)掃描 素養(yǎng)提升 【解析】 ∵ E , F , G , H 是 BD , BC , AC , AD 的中點(diǎn) , ∴ EF=12CD , F G =12AB , G H =12CD , H E=12AB ,∴ E F=G H , F G = H E , ∴ 四邊形 E F G H 為平行四邊形 , 故 A 正確 。 令 AC , BD 交點(diǎn)為 O , 當(dāng) AC ⊥ BD 時(shí) ,∠ B O C = 90 176。 當(dāng) E , F , G , H是相應(yīng)線段的三等分點(diǎn)時(shí) , 四邊形 E F G H 是平行四邊形 , ∵ E , F , G , H 是相應(yīng)線段的三等分點(diǎn) , ∴ △ E H D ∽ △ BA D , △ CFG ∽ △ C B A
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