高三二輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化訓(xùn)練-在線瀏覽
2025-07-26 00:04本頁面
【正文】 (x1＋x2)．解：∵f(x)＋g(x)＝10x ①，∴f(－x)＋g(－x)＝10－x，∵f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴－f(x)＋g(x)＝10－x ②，由①，②解得f(x)＝(10x－)，g(x)＝(10x＋)．（Ⅱ）解法一：g(x1)＋g(x2)＝(10＋)＋(10＋)＝(10＋10)＋(＋)≥2＋2＝10＋＝2g()．解法二：[g(x1)＋g(x2)]－2g()＝(10＋)＋(10＋)－(10＋)＝－＝＝≥＝0．（3）f(x1－x2)＝f(x1)g(x2)－g(x1)f(x2)，g(x1＋x2)＝g(x1)g(x2)－f(x1)f(x2)．反思：掌握函數(shù)的函數(shù)解析式，奇函數(shù)，單調(diào)性，等常規(guī)問題的處理方法，第（2）問，把函數(shù)與不等式的證明，函數(shù)與指對式的化簡變形結(jié)合起來，提升學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力．第（2）問還具有高等數(shù)學(xué)里凸函數(shù)的背景．變式：函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且對于任意實(shí)數(shù)都有成立,當(dāng)時(shí)，求(k為整數(shù))時(shí)的解析式.，16．設(shè) ．（1）令討論F（x）在內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有．（Ⅰ）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值．（Ⅱ）證明：由知，的極小值．于是由上表知，對一切，恒有．從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加．所以當(dāng)時(shí)，即．故當(dāng)時(shí)，恒有．反思：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和證明不等式的方法是新課改一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容也是考試的熱點(diǎn)。利用定義域恰為（0，+）建立k的關(guān)系式，顯性f(x)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.解∵ a–kb0，即 ()k．又 a1b0，∴ 1 ∴ xlogk為其定義域滿足的條件，又∵函數(shù)f (x) 的定義域恰為(0,+) ， ∴l(xiāng)ogk =0， ∴k=1． ∴f (x)=lg(a–b)．若存在適合條件的a，b則f (3)=lg(a–b)= lg4且lg(a–b)0 對x1恒成立，又由題意可知f (x)在(1,+)上單調(diào)遞增．∴x1時(shí)f (x) f (1) ，由題意可知f (1)=0 即a–b=1 又a–b=4注意到a1b0，解得a=,b=．∴存在這樣的a，b滿足題意．變式：（1）函數(shù)且a,b為常數(shù)在（1，+）有意義,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)其中a為常數(shù)且f(3)=1討論函數(shù)f(x)的圖象是否是軸對稱圖形？并說明理由．18．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log3，且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)
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