上海八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期_知識點總結(jié)-在線瀏覽
2025-07-18 01:56本頁面
【正文】 根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式。（判斷是不是同類二次根式：首先，要看它們是不是最簡二次根式；其次，看這些最簡二次根式的被開方數(shù)是否相同）二次根式的加法、減法：⑴化簡，化成最簡二次根式；⑵合并同類二次根（即將被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)進(jìn)行合并）二次根式的乘法、除法：⑴先完成根號內(nèi)乘除，再化簡二次根式；⑵小數(shù)化分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)；⑶字母需考慮取值范圍（不要忽視隱含條件）。第二章 一元二次方程 定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的整式方程。（三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根，等于0,沒有實數(shù)根） 因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分組分解法。 公式法：⑴先把方程化為一般形式；⑵寫出方程各項的系數(shù)a、b、c的值（要注意它們的符號）；⑶計算；⑷當(dāng)時，將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的兩個根；⑸當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根，就不必解了。） 一元二次議程根的判別式 定義：叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號“△”來表示，即△=。⑵△=方程有兩個相等的實數(shù)根。 由方程的情況求字母系數(shù)的值或取值范圍⑴如果說方程有實數(shù)根，那么；⑵注意：因為是一元二次方程，不要遺漏隱含條件。 二次三項式的因式分解：⑴首先考慮能否提取公因式；⑵能否運用十字相乘法；⑶最后考慮用公式法。 列一元二次方程解題的類型：⑴幾何類問題（利用幾何定理、面積公式等作解題依據(jù)，列出一元兩次方程，解題）；⑵增長（降低）率問題：如設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則第一次增長后為a(1+x),第二次增長后為a(1+x)2；⑶利潤（銷售）問題：常用等量關(guān)系有：利潤=售價進(jìn)價（成本）、總利潤=每件的利潤總件數(shù)、利潤率=、售價=標(biāo)價打折數(shù)等；注意：解應(yīng)用題時一定不要忘記檢驗所求的根是否符合實際問題的要求。二、自變量取值范圍使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。 （1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。 （3）用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。 （4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點（1）關(guān)系式（解析）法兩個變量間的函數(shù)關(guān)系，有時可以用一個含有這兩個變量及數(shù)字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。（3）圖象法用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。） 注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來）。特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例。k的符號b的符號函數(shù)圖像圖像特征k0b0 y 0 x圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。K0b0 y 0 x 圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0 y 0 x 圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中
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