【正文】 爍，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生較多的諧波，使電能質(zhì)量下降； ⑹電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性：當(dāng)分布式電源接入電網(wǎng)的時(shí)候，有可能會(huì)提高電網(wǎng)的可靠性，也可能會(huì)使電網(wǎng)的可靠性降低，這取決于電網(wǎng)與分布式電源之間的協(xié)調(diào)能力。PQ算法是從極坐標(biāo)表示時(shí)的牛頓—拉夫遜法中簡化而來的它在計(jì)算的過程中忽略了電阻的影響，使算法得到了簡化，加快了計(jì)算速度。本次設(shè)計(jì)的任務(wù)就是對(duì)其計(jì)算結(jié)果不收斂的問題進(jìn)行分析，并加以改善。由于分布式電源給并網(wǎng)帶來了很大的影響，所以國內(nèi)外的學(xué)者都在對(duì)含分布式電源的網(wǎng)絡(luò)的潮流算法進(jìn)行了研究，其中有個(gè)問題就是分布式電源的潮流計(jì)算模型與傳統(tǒng)的發(fā)電機(jī)不同。目前，對(duì)于分布式電源的潮流計(jì)算的算法研究的進(jìn)一步發(fā)展，國內(nèi)外的學(xué)者提出了更多適用于分布式電源的潮流算法，并且還提出了許多創(chuàng)新的方法都值得借鑒。此外，王成山、鄭海峰等人對(duì)于風(fēng)力發(fā)電、太陽能發(fā)電等隨機(jī)性的發(fā)電模型提出了相應(yīng)的潮流計(jì)算方法，運(yùn)用了概率統(tǒng)計(jì)方法處理系統(tǒng)中的隨機(jī)變化的因素，給出系統(tǒng)運(yùn)行電壓、支路潮流等概率分布情況，能夠更清楚地表明系統(tǒng)的運(yùn)行狀況，為系統(tǒng)的安全運(yùn)行提供更加完整的數(shù)據(jù)信息。文獻(xiàn)【2】主要是對(duì)PQ分解法在配電網(wǎng)潮流計(jì)算中結(jié)果不收斂的的影響因素進(jìn)行了介紹，并對(duì)不收斂的問題提出了解決方案。文獻(xiàn)【3】對(duì)PQ算法進(jìn)行了改進(jìn)，并且指出了在形成系數(shù)矩陣的時(shí)候考慮支路電阻在形成系數(shù)矩陣的時(shí)候忽略支路電阻這樣的組合使得PQ算法的收斂性得到了很大的提高，在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)中就用的該理論。文獻(xiàn)【5】主要是介紹了PQ算法的迭代過程和其相關(guān)的可以參考的主程序。文獻(xiàn)【7】討論了在PQ算法的配電網(wǎng)潮流計(jì)算中含分布式電源的處理方法，在考慮到特殊負(fù)荷、環(huán)保以及經(jīng)濟(jì)等方面的要求，認(rèn)為分布式電源運(yùn)行在額定的工況下，并且將其當(dāng)作PQ節(jié)點(diǎn)處理。 文獻(xiàn)【9】主要介紹了分布式電源模型的建立，其節(jié)點(diǎn)類型有PV、PQ、PI、PQ(V)并對(duì)這幾種節(jié)點(diǎn)類型的算法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。 文獻(xiàn)【11】介紹了對(duì)于不同類型的分布式電源。 文獻(xiàn)【12】主要介紹了配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在本次設(shè)計(jì)的五節(jié)點(diǎn)和九節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)都參考本書。 文獻(xiàn)【14】介紹了分布式電源的處理方法以及分布式電源加在不同的位置上對(duì)電網(wǎng)的影響 本文的主要內(nèi)容 在摘要中已經(jīng)指出本次畢業(yè)設(shè)計(jì)采用的潮流計(jì)算方法是PQ分解法，它是基于牛頓—拉夫遜法所提出來的。這就是所謂的分解算法對(duì)比值的敏感性【2】。之所以會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況是因?yàn)楫?dāng)比值很大時(shí)，分解算法的假設(shè)條件均不成立，因此分解法失去了簡化條件的基礎(chǔ)，導(dǎo)致出現(xiàn)了對(duì)比值的敏感性。在本次設(shè)計(jì)中主要做的是研究配電網(wǎng)系統(tǒng)中引入分布式電源后的P—Q潮流計(jì)算的收斂性問題，做的主要工作有：⑴查閱有關(guān)分布式電源和PQ潮流算法的文獻(xiàn)資料，了解了分布式電源的類型及處理方法。⑶查閱相關(guān)解決PQ潮流算法的不收斂問題的方法，其中有BX法，在此之中還用了二范數(shù)加速收斂法。⑸最后總結(jié)本學(xué)期的畢業(yè)設(shè)計(jì)并撰寫畢業(yè)設(shè)計(jì)論文。配電網(wǎng)的潮流計(jì)算結(jié)果如下：⑴配電網(wǎng)具有閉環(huán)設(shè)計(jì)、開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的時(shí)候一般為輻射狀；⑵輻射型的配電網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)一般都大于支路數(shù)，所以，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度都很高；⑶在電網(wǎng)計(jì)算中我們將末端負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)前的支路功率就當(dāng)作是末端運(yùn)算的負(fù)荷功率，因此就能夠直接求取各支路的電壓損耗和功率損耗；⑷由于在低壓配電網(wǎng)中線路的電阻較大，不能夠被忽略，自然也就不滿足RX的條件，因此不能夠直接采用快速分解法來進(jìn)行潮流計(jì)算，而本次的畢業(yè)設(shè)計(jì)主要就是用該方法進(jìn)行計(jì)算。在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的算法中有前推回代法、牛頓拉夫遜法、快速分解法（也稱為PQ算法），以下將分別詳細(xì)介紹這三種方法。在最開始的階段我們假設(shè)全網(wǎng)的電壓為額定的電壓，由于已知線路末端的負(fù)荷功率，可以根據(jù)公式（21）由末端向始端進(jìn)行推算，在此過程中只計(jì)算各元件的功率損耗而不計(jì)算節(jié)點(diǎn)的電壓，可以求出各個(gè)支路的電流和功率損耗，最終求得線路的始端功率，這是其回代過程：然后再根據(jù)求得的始端功率和已知的電壓，由始端想末端根據(jù)公式（22）進(jìn)行電壓降落的推算，從而求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，這是前推的過程。 (21) (22) 以上就是前推回代法的全部過程，可以根據(jù)公式（21）、（22）來進(jìn)行潮流計(jì)算、并且通過循環(huán)此過程最終達(dá)到所需的精度，求得線路的參數(shù)。為了建立修正方程必須對(duì)其節(jié)點(diǎn)進(jìn)行約定：①假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們的編號(hào)為1，2，3，…，n,在這些節(jié)點(diǎn)中包含一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)為d；②在這網(wǎng)絡(luò)中有（a1）個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1，2，3，…，a,在這中間包含平衡節(jié)點(diǎn)d；③在此網(wǎng)絡(luò)中有（na）個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為a+1,a+2, …，n.由于平衡節(jié)點(diǎn)的注入功率不能事先給定，因此也就不能列出的表達(dá)式；平衡節(jié)點(diǎn)的電壓；也不需要求取。在雅可比矩陣中的各個(gè)元素分別用以下的公式求?。? (25) 利用牛頓拉夫遜法進(jìn)行潮流計(jì)算的步驟如下： ①形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，并給節(jié)點(diǎn)的電壓設(shè)定初值。（PQ分解法）快速分解法（在下文中簡稱為PQ分解法）是從用極坐標(biāo)表示的牛頓拉夫遜法中演化而來的。PQ分解法的基礎(chǔ)依然是牛頓拉夫遜法，與牛頓拉夫遜法相比，其最大的優(yōu)點(diǎn)是將純數(shù)學(xué)的牛頓拉夫遜法與電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的具體特點(diǎn)相結(jié)合起來，對(duì)牛頓拉夫遜法進(jìn)行了了合理的簡化和改進(jìn)，大大的提高了計(jì)算速度并且節(jié)省了內(nèi)存。在電力電網(wǎng)中線路以及各個(gè)元件的電阻一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)的小于電抗，所以各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相位角的改變主要影響個(gè)元件的有功功率最終影響各個(gè)節(jié)點(diǎn)的注入有功功率：而各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓大小的改變主要是影響各元件的無功功率從而影響各節(jié)點(diǎn)的注入無功功率，所以可以將牛頓拉夫遜法中的子陣N、J省略，這是PQ分解法的第一個(gè)簡化。最后的修正方程可以簡化為： (210) (211)PQ分解法的計(jì)算步驟為： ①計(jì)算系數(shù)矩陣，并求出它們的逆矩陣，并且設(shè)定各個(gè)節(jié)點(diǎn)的初值； ②利用共式（23）計(jì)算有功功率的不平衡量,繼而求出； ③求取電壓相位角的變量,并得出新的電壓相角； ④利用式（24）計(jì)算無功功率的不平衡量,繼而求出； ⑤求出節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，并求出新的電壓值； ⑥如果所得出的變化量不滿足題目所要求的精度，則利用的新的電壓值從第二步進(jìn)行下一次迭代；如果滿足精度要求則進(jìn)行平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路損耗的計(jì)算。 必須指出雖然PQ分解法做了很多的簡化步驟，但是并沒有對(duì)系統(tǒng)最后的算法的精確度有所影響，因?yàn)槠涫諗颗袚?jù)依然是無功功率的不平衡量和有功功率的不平衡量都要滿足題目所要求的精度。所以，總的來收PQ分解法的計(jì)算速度要比牛頓拉夫遜法快得多，所以在潮流計(jì)算中只要能夠成功的解決它的收斂性問題，那么利用該方法來進(jìn)行潮流計(jì)算將會(huì)使潮流計(jì)算更加的快速。這樣就相當(dāng)于在用戶側(cè)有了電源，潮流的方向也就不想以前那樣單向的由電源側(cè)流向負(fù)荷側(cè)，有可能就會(huì)出現(xiàn)電流回流的情況，因此需要對(duì)配電網(wǎng)的潮流在進(jìn)行重新分布。在配電系統(tǒng)中與普通的潮流算法相比，當(dāng)分布式電源加入配電網(wǎng)的時(shí)候，它的模型與一般的發(fā)電機(jī)模型不同。但是分布式電源的發(fā)電機(jī)模型不能如此簡單的進(jìn)行處理。在考慮到分布式電源的運(yùn)行在額定情況下的時(shí)候可以認(rèn)為其為PQ節(jié)點(diǎn)【4】。第三章 數(shù)學(xué)方法介紹及應(yīng)用 因子表法的介紹及應(yīng)用 因子表的介紹 在解代數(shù)方程組的時(shí)候通常的方法有兩種，一種是直接法(又稱精確法)，另一種是間接法(又稱迭代法)。迭代解法是采用從某一初值出發(fā)，經(jīng)過若干次的迭代逐步逼近真值。迭代法主要用于解非線性方程組。因子表適用于在求解方程組的時(shí)候，當(dāng)每次的運(yùn)算過程僅改變常數(shù)項(xiàng)矩陣，但其系數(shù)矩陣不改變，適用因子表法運(yùn)算的速度則會(huì)比較快。其運(yùn)算過程可以分為常數(shù)項(xiàng)的消去和系數(shù)矩陣的消去，而這兩者的消去過程是分開進(jìn)行的。在這次設(shè)計(jì)的過程中是按照矩陣的列消去的。 回代的過程為:⑴利用下三角的元素對(duì)方程組的等式右邊B矩陣進(jìn)行消去運(yùn)算；⑵利用上三角的元素對(duì)方程組進(jìn)行回代過程，即方程組的求解過程：【6】.這就是利用因子表求解方程組的一總個(gè)過程，利用該因子表能夠加快了計(jì)算速度。當(dāng)和一個(gè)算法相關(guān)的方程組需要多次迭代，而它的系數(shù)矩陣又不發(fā)生改變的時(shí)候，就利用因子表來求解該方程組，也能夠改善迭代所導(dǎo)致的結(jié)果不收斂的問題【5】。在利用PQ算法進(jìn)行配電網(wǎng)的潮流計(jì)算的時(shí)候，利用線路的參數(shù)所形成的系數(shù)矩陣就是在進(jìn)行迭代時(shí)不改變的方程組的系數(shù)矩陣。利用形成的因子表的下三角與計(jì)算所得的無功功率和有功功率來進(jìn)行消去運(yùn)算，然后再利用因子表的上三角來對(duì)轉(zhuǎn)化后的無功功率和有功功率進(jìn)行回代運(yùn)算，就可以求出算法中的電壓變化量和相角變化量，若滿足精度要求則計(jì)算線路的電壓、網(wǎng)損等參數(shù)；若不滿足則進(jìn)行下一次的迭代。有功計(jì)算的公式： (31)其中利用式（33）可以求得，在最初的時(shí)候是一直或者自己設(shè)定的，設(shè)定的一般都為1。則此公式就可以簡化成的形式，其中皆為矩陣。然后進(jìn)行有功功率不平衡量的判斷，看其是否滿足精度要求，滿足則進(jìn)行其他配電網(wǎng)中的其他的參數(shù)的運(yùn)算，不滿足則形成新的電壓相角，并利用新的電壓相角參數(shù)來進(jìn)行下一次的迭代計(jì)算。 以上的所有過程就是因子表法的在本次畢業(yè)設(shè)計(jì)重的具體應(yīng)用，算法中的主程序也是這樣進(jìn)行編寫的。其在數(shù)值代數(shù)中研究數(shù)值的誤差和收斂性方面顯得很重要。 在向量范數(shù)中，描述了向量與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系。在常用的向量范數(shù)中常用的有1范數(shù)、2范數(shù)和范數(shù)。在這些范數(shù)中通過類似的變化，就可以得其通用的式子，即p范數(shù)，公式為在這些范數(shù)中存在以下的大小關(guān)系：，那也就是說明，所以在本次設(shè)計(jì)中運(yùn)用了二范數(shù)來代替了無窮范數(shù)，而且在運(yùn)行結(jié)果中也可以看出加快了收斂特性，減少了運(yùn)算時(shí)間。因此利用二范數(shù)來處理所得到的，利用二范數(shù)小于無窮范數(shù)來減小迭代次數(shù)，加快潮流計(jì)算的時(shí)間并且取到了較好的效果。下來的具體問題就是如何解決PQ算法對(duì)比值的敏感性的問題。原本的兩個(gè)系數(shù)矩陣的參數(shù)是電網(wǎng)中的導(dǎo)納矩陣的虛部。例如，因此形成的的對(duì)角元素就按如下公式計(jì)算： (311) (312) 在形成系數(shù)矩陣沒有考慮對(duì)地并聯(lián)的導(dǎo)納，忽略了支路電阻，也不考慮變壓器變比的影響，因此形成的的對(duì)角元素就按如下的式子進(jìn)行計(jì)算： (313) (314) 其中，為線路的電抗值，是為節(jié)點(diǎn)的接地導(dǎo)納的數(shù)值。經(jīng)過驗(yàn)證，在此種方法下，對(duì)有些小的配電網(wǎng)的系統(tǒng)的收斂性有所改善，使其能夠收斂。其中分布式電源加在節(jié)點(diǎn)2上面。對(duì)于五節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)分別進(jìn)行了配電網(wǎng)的一般的PQ潮流計(jì)算、用BX法進(jìn)行改進(jìn)的潮流計(jì)算以及加二范數(shù)的潮流計(jì)算。下面是用BX法進(jìn)行潮流計(jì)算的結(jié)果，其中基準(zhǔn)電壓，. 表41 五節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號(hào)電壓值電壓相角1102345表42 五節(jié)點(diǎn)網(wǎng)損線路首端線路末端線路功率12+*i23+*i34+*i45+*i21*i32*i43*i54*i線路總損耗+*i 在算法中加入二范數(shù)之后，其結(jié)果如下表所示：表43 5節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號(hào)電壓值電壓相角1102345表44 五節(jié)點(diǎn)網(wǎng)損線路首端線路末端線路功率12+*i23+*i34+*i45+*i21*i32*i43*i54*i線路總損耗+*i下表是利用不同的算法時(shí)的結(jié)果收斂情況：表45 不同方法的運(yùn)行結(jié)果算法類型是否收斂迭代次數(shù)時(shí)間(s)一般PQ法否含BX法是38BX法+二范數(shù)是34從以上的表格中可以看出，當(dāng)在進(jìn)行配電網(wǎng)的潮流計(jì)算在使用PQ時(shí)候，計(jì)算的結(jié)果不收斂，這就是之前所說的PQ法對(duì)電阻與電抗比值的敏感性問題。說明在五節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)中，BX法對(duì)于算法的改進(jìn)是很適用的。因此可以得出在形成系數(shù)矩陣的時(shí)候的時(shí)候，忽略支路的電阻對(duì)于PQ算法有較好的改善。九節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見附錄。下表為用BX法進(jìn)行的PQ算法的結(jié)果：表46 九節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號(hào)電壓值電壓相角11023456789表47 九節(jié)點(diǎn)線路功率線路首端線路末端線路功率12+*i23+*i34+*i45+*i56+*i67+*i78+*i89+*i21*i32*i43*i54*i65*i76*i87*i98*i表48 九節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的損耗線路編號(hào)支路損耗1+*i2+*i3+*i4+*i5+*i6+*i7+*i8+*i總損耗+*i 以下的表格是在BX法的基礎(chǔ)上加入了二范數(shù)的運(yùn)行結(jié)果：表49 九節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)編號(hào)電壓值電壓相角12