高三應(yīng)知應(yīng)會(huì)之?dāng)?shù)列-在線瀏覽
2025-07-03 08:29本頁(yè)面
【正文】 ：注意等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的特征在解題中的應(yīng)用：①S n＝n a1＋d 其中a1＋an＝a2＋an－1 ＝a3＋an－2…＝，注意平均數(shù)的概念；②公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0；③前n項(xiàng)和最大、最小的研究方法．4．（1）若等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和S3＝1，且a3＝1，則a2＝________． 解：a2＝－1 （2）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1，2S2，3 S3成等差數(shù)列，則{an}的公比q為 ．解：q＝W w s 5u .c o m （3）各項(xiàng)是正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1＝3，S3＝21 則a2＋a4＋a6＝________ 解：a2＋a4＋a6＝126． （4）在等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1＜0，公比為q，則{an}是遞增數(shù)列的充要條件是________． 解：q∈（0，1）． （5）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S n，S4＝1，S8＝17，則an＝________． 解：an＝2 n －1．說(shuō)明：等比數(shù)列的概念，注意運(yùn)用基本量思想（方程思想）解題．通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)求和公式建立了基本量之間的關(guān)系．等差和等比數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合．5．（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S n，若S n＝2，S 3n＝14，則S 4n＝________． 解：S 4n＝30．W w s 5u .c o m （2）在等比數(shù)列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2 則該數(shù)列前15項(xiàng)的和S15＝_____． 解：11．（3）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和是12，求這四個(gè)數(shù)． 解：0，4，8，16或15，9，3，1．說(shuō)明：掌握等比數(shù)列的性質(zhì)能提高解題的速度．這些性質(zhì)主要有：①若n＋m＝p＋q，則anam ＝apaq；②公比為q的等數(shù)列{an}中，其下標(biāo)成等差數(shù)列的子數(shù)列也成等比數(shù)列；③公比為q的等比數(shù)列{an}中，連續(xù)m項(xiàng)的和也組成等比數(shù)列，且公差為qm等．注意與等差數(shù)列的簡(jiǎn)單綜合．6．（1）已知數(shù)列的通項(xiàng)an＝則a2a3＝__________． 解：a2a3＝20． （2）已知數(shù)列{an}對(duì)于任意p，q∈N+，有ap＋aq ＝aq+p，若a1＝，則a36＝__________． 解：a36＝4． （3）數(shù)列{an}的構(gòu)成法則如下：a1＝1．如果an－2為自然數(shù)，且之前未出現(xiàn)過(guò)，則an+1＝an－2，否則an+1＝3an，那么a6＝_________．解：a6＝15．說(shuō)明：考查遞推公式和歸納思想（尋找規(guī)律），注意從等差、等比、周期等方面進(jìn)行歸納．7．（1）數(shù)列1，3，5，…，（2n－1）＋，…的前n項(xiàng)和S n的值等于__________． 解：S n＝n2＋1－ ．W w s 5u .c o m （2）在數(shù)列{an}中，an＝ 且Sn＝9，則n＝_______． 解：n＝99． （3）等差數(shù)列{an}中，an+1＝2 n＋1 則Sn＝ ＋ ＋…＋ ＝_______． 解：Sn＝．
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