【正文】 算出作用于結(jié)構(gòu)上的若干振型的水平地震作用，以此求得結(jié)構(gòu)中構(gòu)件或桿件的若干振型的地震作用效應(yīng)。振型遇合方法有：（ 1） 最大值的和 ：疊加各振型所產(chǎn)生的作用效應(yīng)的最大值來求總的作用效應(yīng)。（ 2） 僅取第一振型的結(jié)果 ：由于未考慮其他振型的影響，結(jié)果偏于不安全。 （ 4） 完整二次項(xiàng)組合法（ CQC法） （ Complete Quadric Combination Method） 當(dāng)?shù)卣饎?dòng)過程是平穩(wěn)隨機(jī)過程時(shí)，隨機(jī)振動(dòng)理論指出，結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)最大值與各振型反應(yīng)最大值之間的關(guān)系可用如下振型組合公式近似描述通常，若體系自振頻率滿足下列關(guān)系式 則可認(rèn)為體系自振頻率相隔較遠(yuǎn)，此時(shí)振型自相關(guān)系數(shù)等于 1，CQC法退化為 SRSS法。 SRSS法用于主要振型的周期均不相近的場合，如串聯(lián)多自由度體系。 震害現(xiàn)象 地震記錄 地震時(shí)獲得過豎向峰值加速度 av達(dá)到甚至超過水平峰值加速度ah的地震記錄： 1979年美國 Imperial Valley地震所獲得的 30個(gè)地震記錄， av/ah的平均值為 ；靠近斷層的 11個(gè)記錄， av/ah的平均值則達(dá)到了 ；其中最大的一個(gè)記錄， av/ah高達(dá) ； 1976年原蘇聯(lián)格里茲地震，記錄到的豎向和水平峰值加速度的比值為 ； 1976年唐山地震也曾測到豎向峰值加速度達(dá)到水平峰值加速度的數(shù)值。豎向反應(yīng)譜 對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的豎向動(dòng)力系數(shù) β v譜和水平動(dòng)力系數(shù) β h譜，按四類場地分類，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到四組平均反應(yīng)譜。 以 Ⅱ 類場地為例，其 β v譜和 β h譜曲線的形狀如圖所示。 豎向反應(yīng)譜 從圖中可以看出：1．豎向譜與水平譜的變化趨勢和形狀十分接近，具有相同的規(guī)律性，場地類別同是決定譜形狀的重要參數(shù)；2．豎向譜的卓越周期 (predominant period) Tgv比水平譜的卓越周期 Tgh稍短，約短 ～ ；3． 豎向譜的峰值 βv,max≈ 水平譜的峰值 βh,max；4． 在短周期段（ T＜ ）， 豎向譜的 β v值 ≈ β h值。設(shè)計(jì)用豎向反應(yīng) β v譜 設(shè)計(jì)用豎向 α 譜 豎向地震影響系數(shù)反應(yīng)譜（ αvT曲線），與水平譜（等于水平地震系數(shù) Kh乘以水平動(dòng)力系數(shù) βh） 一樣，等于豎向地震系數(shù) Kv與豎向動(dòng)力系數(shù) βv的乘積。 《抗震規(guī)范》（ GB500112022） 對建筑結(jié)構(gòu)所采用的豎向地震影響系數(shù)反應(yīng)譜也采用水平地震影響系數(shù)所采用的曲線，但豎向地震影響系數(shù)最大值，取水平地震影響系數(shù)最大值的 65%，即 α vmax= hmax。圖中曲線的特征周期 Tg的數(shù)值取設(shè)計(jì)地震分組第一組的相應(yīng)數(shù)值。 設(shè)計(jì)用豎向 α 譜 結(jié)構(gòu)豎向抗震分析方法1．時(shí)程分析法 結(jié)構(gòu)僅考慮豎向地震時(shí)，當(dāng)采用圖示串聯(lián)質(zhì)點(diǎn)系作為結(jié)構(gòu)振動(dòng)模型時(shí)，其振動(dòng)微分方程為式中， 為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)豎向相對位移列向量； 為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量矩陣， [M]=diag[m1 m2 … mi … mn]（ mi=Gi/g， Gi為第 i樓蓋及其上下各半層的重力荷載代表值）； 為結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)阻尼矩陣，取 、 為質(zhì)點(diǎn)系的振型矩陣和特征矩陣， ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比，一般取為 ； ωi為 i振型頻率； 為質(zhì)點(diǎn)系的豎向剛度矩陣， Ki為第 i樓層所有豎桿件的軸向剛度之和， ， Hi為第 i樓層高度， Aik為第 i樓層第 k豎桿件的水平截面面積， E為桿件材料受壓或受拉時(shí)的彈性模量。 反應(yīng)譜理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)物可簡化為多自由度體系，其地震反應(yīng)可按振型分解為多個(gè)單自由度體系的組合，而每個(gè)單自由度體系的最大反應(yīng)可以從反應(yīng)譜 （它不是一次地震動(dòng)下的反應(yīng)譜，而是平均反應(yīng)譜或標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，是不同地震反應(yīng)譜的包線） 求得。 （ 4）地震動(dòng)過程是平穩(wěn)隨機(jī)過程。 j振型 i質(zhì)點(diǎn)的豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值 Fv,ji （ i=1， 2， … ， k， … ， n； j=1， 2， 3）式中， 為相應(yīng)于結(jié)構(gòu) j振型周期 Tj的豎向地震影響系數(shù)； 為豎向地震輸入時(shí)結(jié)構(gòu)的 j振型參與系數(shù)； 為結(jié)構(gòu) j振型 i質(zhì)點(diǎn)的豎向相對位移。計(jì)算步驟：（ 1）計(jì)算底部總的豎向地震作用（ 2）計(jì)算第 i質(zhì)點(diǎn)的豎向地震作用（ 3）豎向地震作用對 i層豎桿引起的總拉力或總壓力《抗震規(guī)范》（ GB500112022） 要求高層建筑樓層的豎向地震作用效應(yīng)，應(yīng)乘以增大系數(shù) ，使結(jié)構(gòu)總豎向地震作用標(biāo)準(zhǔn)值， 9度時(shí)分別略大于重力荷載代表值的 10%和 20%。豎向地震作用系數(shù)與場地類別和設(shè)防烈度有關(guān)。 高層建筑豎向地震反應(yīng)的特點(diǎn)和規(guī)律 （ 1）高層建筑豎向自振周期僅為水平自振周期的 1/10～ 1/15左右，第一振型周期 ～ ， 第二振型周期小于 。（ 2） 30層以下高層建筑，豎向地震作用效應(yīng)僅需考慮基本振型，而水平地震作用效應(yīng)需要考慮前 3～ 5個(gè)振型效應(yīng)的遇合。（ 4）高層建筑中各部位豎向地震作用的大小，基本上與各部位所在高度成正比，以底層為最小，頂層為最大，中間樓層大體上按線性規(guī)律變化。 （ 6）確定水平地震引起的構(gòu)件最不利受力狀態(tài)時(shí)，需要考慮地震動(dòng)水平分量自左向右及自右向左兩種情況；確定豎向地震引起的構(gòu)件最不利受力狀態(tài)時(shí)，需要考慮地震動(dòng)豎向分量向上或向下兩種情況。 六、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)效應(yīng) 問題的提出 （ 1）地震動(dòng)是一種隨機(jī)矢量，可分解為三個(gè)相互正交的平動(dòng)分量ux、 uy、 uz和相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)分量 θx、 θy、 θz。地震動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)分量自 1972年以來取得了近 100個(gè)地震動(dòng)轉(zhuǎn)角的實(shí)際紀(jì)錄，但遠(yuǎn)未達(dá)到實(shí)用階段。（ 2）實(shí)際結(jié)構(gòu)存在質(zhì)心與剛心不重合的情況。《抗震規(guī)范》（ GB500112022） 明確應(yīng)計(jì)入雙向水平地震作用下的扭轉(zhuǎn)影響。 缺點(diǎn)：偏心距是主觀計(jì)算出的，非客觀存在的，物理概念不夠清楚。 鋼筋混凝土全墻體系和框 — 墻體系的簡化偏心距法：（一）全墻體系（抗震墻體系） 1．剛度中心第 i樓層剛度中心在 X’O’Y’參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 ，式中， EIxs、 EIys為 x方向或 y方向第 s片抗震墻的相對抗彎剛度； 、 為 X’O’Y’參考坐標(biāo)系原點(diǎn)到第 s片抗震墻的垂直距離。3．水平扭矩第 i樓層的水平扭矩 T為式中， Vx、 Vy為第 i樓層沿 x向和 y向的水平剪力。 （二）框 — 墻體系 1．構(gòu)件層間剛度第 i樓層第 s片抗震墻或框架柱的層間抗推剛度為式中， Vs為未考慮扭轉(zhuǎn)時(shí)第 s柱（墻）所承擔(dān)的水平剪力；Δ u為第 i樓層的層間位移。3．水平扭矩第 i樓層的折算偏心距和第 i樓層的水平扭矩計(jì)算同全墻體系。 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)效應(yīng)計(jì)算方法 可行性對稱結(jié)構(gòu)：在地震動(dòng)平移分量作用下僅發(fā)生平移振動(dòng)，在地震動(dòng)扭轉(zhuǎn)分量作用下僅發(fā)生扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，兩者互不耦連，可以采用振型分解法計(jì)算。但可以認(rèn)為各振型是相互獨(dú)立的，并不耦連。 結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析模型 在雙向水平地震作用下，對于非對稱結(jié)構(gòu)，不論是單向還是雙向偏心，每層樓蓋都會(huì)產(chǎn)生三個(gè)位移 —— 兩個(gè)正交方向的平移和一個(gè)水平轉(zhuǎn)角。 只有具備一定平面尺寸和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的剛片，才能充分描述非對稱結(jié)構(gòu)中剛性樓蓋的振動(dòng)狀態(tài)和特征。 僅存在單向偏心的高層結(jié)構(gòu)，沿?zé)o偏心方向的振動(dòng)屬于平移振動(dòng)，與有偏心方向的平移 — 扭轉(zhuǎn)振動(dòng)獨(dú)立無關(guān)，互不耦連。 坐標(biāo)系的選擇 將每層樓蓋的坐標(biāo)原點(diǎn)選定在各樓蓋的質(zhì)心處。由于各層樓蓋的質(zhì)量中心并不一定位于同一豎直線上，所以，作為高層偏心結(jié)構(gòu)抗震分析的振動(dòng)模型，往往是帶有曲折豎桿的串聯(lián)剛片系。 其中 [m]=diag[m(1) m(2) … m(r) … m(n)]， [J]=diag[J(1) J(2) … J(r) … J(n)]。 第 r層剛片的抗推剛度系數(shù) 和 等于依次僅使某一層（第 t層）剛片沿 x向和 y向產(chǎn)生單位位移，而需在第 r層剛片處沿 x向和 y向分別施加的水平力：