20xx年第八屆蘇北數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽論文-在線瀏覽
2025-01-05 16:48本頁(yè)面
【正文】 sH —— 客觀因素的幸福感指數(shù) ? —— 主觀因素對(duì)幸福感指數(shù)的權(quán)重 ih —— 第 i 個(gè)指標(biāo)的代號(hào) ijw —— 第 i 個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第 j 個(gè)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重 iw —— 第 i 個(gè)指標(biāo)對(duì)其上級(jí)指標(biāo)的權(quán)重 iW —— 第 i 個(gè)一級(jí)指標(biāo)對(duì)幸福指數(shù) 的權(quán)重 W —— 級(jí)指標(biāo)對(duì)幸福指數(shù)的權(quán)重向量 ,ijks —— 調(diào)查中第 ij 個(gè)問題的第 k 個(gè)選項(xiàng)的被選比例 ijf —— 第 i 個(gè)一級(jí)指標(biāo)下第 j 個(gè)二級(jí)指標(biāo)的分?jǐn)?shù) if —— 第 i 個(gè)第一指標(biāo)所屬第二指標(biāo)的分?jǐn)?shù)向量 iF —— 第 i 個(gè)指標(biāo)的分?jǐn)?shù) F —— 第一指標(biāo)層的分?jǐn)?shù)向量 i? —— 第 i 個(gè)對(duì)比矩陣的最大特征值 n —— 矩陣的維數(shù) CR —— 致性指標(biāo) CI —— 致性比率 RI —— 隨機(jī)一致性指標(biāo)值 問題分析 問題一： 基于網(wǎng)上的調(diào)查結(jié)果，我們需要建立一個(gè)完善科學(xué)的對(duì)網(wǎng)民的幸福感評(píng)價(jià)體系。在問題一中，我們對(duì)附表中的調(diào)查的內(nèi)容進(jìn)行科學(xué)的歸納和分類，形成了一個(gè)以身心健康、物質(zhì)條件、人際關(guān)系、社會(huì)環(huán)境、自我價(jià)值實(shí)現(xiàn)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)體系，先以主觀幸福因素為主，淡化客觀幸福因素，通過對(duì)調(diào)查結(jié)果建立 5分制評(píng)分體系，采用加權(quán)平均的方法，建立了有關(guān)網(wǎng)民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)模型。通過計(jì)算測(cè)評(píng)指標(biāo)對(duì)幸福指數(shù)的權(quán)重的大小，我們找了影響他們幸福感的重要因素。對(duì)于模型能否推廣到更為普遍的人群，就要看模型的普適性的大小，看它能否包含更為普遍的因素。 模型建立 問題一 ： 根據(jù)附表中的數(shù)據(jù)用加權(quán)平均法法建立了一個(gè)幸福指數(shù)模型。 先求第二指標(biāo)對(duì)于第一指標(biāo)的權(quán)重： 首先，分別將 一級(jí)指標(biāo) h h h h h5 作為目標(biāo)層，其各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)作為準(zhǔn)則層并根據(jù) Saaty等人提出的 19尺度得出成對(duì)比較矩陣： 1A 、 2A 、 3A 、 4A 、 5A 通過 MATLAB 計(jì)算得到最大特征值的特征向量，對(duì)特征向量歸一化，得到第一指標(biāo)的各項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)對(duì)其的權(quán)重為： ? ?Tw 0 .0 6 9 9 0 .6 1 4 3 0 .1 1 8 6 0 .1 9 7 21 ? ? ?Tw 0 .0 8 0 3 0 .4 2 0 9 0 .3 4 3 8 0 .1 5 5 02 ? ? ?Tw 0 . 2 2 7 1 0 . 2 2 7 1 0 . 4 2 3 6 0 . 1 2 2 33 ? ? ? Tw 0 .1 4 2 9 0 .2 8 5 7 0 .2 8 5 7 0 .2 8 5 74 ? ? ? Tw 0 . 1 6 0 5 0 . 4 0 6 5 0 . 3 3 7 8 0 . 0 9 5 25 ? 計(jì)算各對(duì)比矩陣的最大特征值如下表所示 表 5 對(duì)比矩陣對(duì)大特征值表 λ 1 λ 2 λ 3 λ 4 λ 5 在層次分析法中 Saaty 等人定義了一致性指標(biāo) 1nCI n??? ? 以及一致性比率 CICR RI? RI 是隨機(jī)一致性指標(biāo)值 具體值如下表所示： 表 6 隨機(jī)一致性指標(biāo)值表 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 有上述一致性指標(biāo)公式和一致性比率公式可以算出一致性比率值如下表： 表 7 一致性比率表 CR1 CR2 CR3 CR4 CR5 有上述計(jì)算結(jié)果可以看出 所有的一致性比率值 CR 均小于 ，可以認(rèn)為全部通過一致性檢驗(yàn)，即上述各權(quán)向量可以作為第二指標(biāo)對(duì)第一指標(biāo)的權(quán)向量。 接下去我們?nèi)匀徊捎?5 分制體系對(duì)調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行量化，結(jié)果如下表所示： 表 8 調(diào)查結(jié)果量 化表 f11 f33 f12 f34 f13 f41 f14 f42 f21 f43 f22 f44 f23 f51 f24 f52 f31 f53 f32 f54 由上表數(shù)據(jù)得： ? ?2 .8 4 7 2 .9 6 3 , 3 .4 6 1 , 3 .2 8 8 ,1 ?f ? ?2 .8 7 6 2 .4 6 3 , 2 .6 7 5 , 2 .9 3 8 ,2 ?f ? ?3 .9 0 0 3 .8 7 5 , 3 .0 5 1 , 2 .9 6 2 ,3 ?f ? ?3 .3 9 4 2 .4 8 0 , 3 .3 2 6 , 3 .3 1 7 ,4 ?f ? ?3 .4
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