【正文】 (4) 工序 (i,j)的最遲必須結束時間 (Latest finish time for an activity) TLF(i,j)。是指為了不影響緊后工序如期開工，工序最遲必須開工的時間，計算公式為 ),()},({m i n)},(),({m i n),(jitjTjitjTjiTLSjiLSjiLS???????????? 網(wǎng)絡參數(shù) Network Parameter (6)工序的單時差或自由時間 (Free for an activity) F(i， j)。計算公式為 ),()},({m i n),( jiTjTjiF EFES ?? ?? (5) 工序 (i,j)的總時差或松弛時間 (Slack for an activity) S(i,j)。 （ 1）在圖上計算各工序的最早開始和最遲開始時間。 （ 3）指出項目的關鍵工序和關鍵路線。 網(wǎng)絡參數(shù) Network Parameter 圖 7－ 5 a,6 1 11 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑧ ⑦ ⑨ ⑩ b,9 c,13 d,5 e,16 f,12 h,12 g,10 i,8 k,20 j,17 l,25 0 0 0 6 6 9 9 19 19 35 19 19 47 47 47 47 55 72 72 55 52 47 47 52 52 47 42 35 37 19 6 23 23 14 0 0 【 解 】 (1)最早開始和最遲開始時間見圖 7－ 5 （ 2）表格形式見表 75 表 75 工序 (i,j) tij TES(i,j) TEF(i,j) TLS(i,j) TLF(i,j) S(i,j) F(i,j) 關鍵工序 a (1,2) 6 0 6 0 6 0 0 是 b (1,3) 9 0 9 14 23 14 0 c (2,4) 13 6 19 6 19 0 0 是 d (4,7) 5 19 24 42 47 23 23 e (4,5) 16 19 35 19 35 0 0 是 f (3,5) 12 9 21 23 35 14 14 g (3,8) 10 9 19 37 47 28 28 h (5,6) 12 35 47 35 47 0 0 是 i (7,10) 8 47 55 47 55 0 0 是 j (10,11) 17 55 72 55 72 0 0 是 k (9,11) 20 47 67 52 72 5 5 l (8,11) 25 19 44 47 72 28 28 網(wǎng)絡參數(shù) Network Parameter a,6 1 11 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑧ ⑦ ⑨ ⑩ b,9 c,13 d,5 e,16 f,12 h,12 g,10 i,8 k,20 j,17 l,25 0 0 0 6 6 9 9 19 19 35 19 19 47 47 47 47 55 72 72 55 52 47 47 52 52 47 42 35 37 19 6 23 23 14 0 0 (3)關鍵工序： a、 c、 e、 h、 i、 j 關鍵路線：① → ② → ④ → ⑤ → ⑥ → ⑦ → ⑩ → 11 (4)工程的完工時間為 72天 網(wǎng)絡參數(shù) Network Parameter 工序時間是隨機變量時，項目的完工期也是隨機變量 設 Xk為關鍵工序 k 所需時間的隨機變量，則 Xk 相互獨立，工序的期望時間及方差為 226)(64)()(?????? ????????kkkkkkkkkabXDbmaktXE??工程完工期的期望值及方差為 ?????nkknnkkn XE1221)(??? ＝設關鍵工序數(shù)為 n，工程的完工期是一隨機變量 ??nkkXX1＝ 網(wǎng)絡參數(shù) Network Parameter nnnXZ???＝令則由李雅普諾夫中心極限定理知 (式中 n為關鍵工序數(shù)） ? ? dteXZPXF Xtnnn ? ???????? 2221lim)(lim?即當 n很大時 Zn近似服從 N（ 0， 1）分布，則有 ? ??? nnnK ZXX ??近似服從 ），（ 2nnN ??），（～ 2nnNX ??即 網(wǎng)絡參數(shù) Network Parameter 設給定一個時間 X0，則 工程完工時間不超過 X0的概率為 ? ? ? ???? 0 ),( 20 X nn dtNXXp ?????????? ???? ????NNXXdtNnn????00)1,0(要使工程完工的概率為 p0，至少需要多少時間 X0 ? ? ? ?? ??? X pdtNXXp 00 )1,0(nnXX ? ??? 0查正態(tài)分布表求出 X，由 得 nnXX ?? ?＝0 網(wǎng)絡參數(shù) Network Parameter a, 1 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑧ ⑦ ⑨ b, c, d,17 e, f, h, g, i, j, 【 例 】 對例 ： （ 1）求工序的最早開始和最遲開始時間。 （ 3）要求完工的概率為 ,至少需要多少天。 （正常時間－應急時間） 【 例 】 項目工序的正常時間、應急時間及對應的費用見表 76。每天的應急成本是工序縮短一天額外增加的成本 （ 1）繪制項目網(wǎng)絡圖，按正常時間計算完成項目的總成本和工期。 （ 3）按應急時間的項目完工期，調整計劃使總成本最低。 網(wǎng)絡的優(yōu)化 Optimization of Network 工序 緊前工 序 時間 (天 ) 成本 (萬元 ) 時間的最大 縮量 (天 ) 應急增加成本 (萬元 /天 ) 正常 應急 正常 應急 A 19 15 52 80 4 7 B A 21 19 62 90 2 14 C B 24 22 24 30 2 3 D B 25 23 38 60 2 11 E B 26 24 18 26 2 4 F C 25 23 88 102 2 7 G D,E 28 23 19 39 5 4 H F 23 23 30 30 0 － I G,H 27 26 40 55 1 15 J I 18 14 17 21 4 1 K I 35 30 25 35 5 2 L J 28 25 30 60 3 10 M K 30 26 45 57 4 3 N L 25 20 18 28 5 2 總成本 506 713 【 解 】 (1)項目網(wǎng)絡圖及時間參數(shù)見圖 7－ 8。工序 K和 M按正常時間共要縮短時間 6天，見圖 7－ 10(b)。按項目完工期 187天施工的最小成本是 654萬元，成本分析見表 77。對圖7－ 8進行第一次調整得到圖 7－ 12?？偝杀咀儎宇~為 : 2 3＋ 4 1＋ 2 2－ 8 6＝－ 34（萬元） ① ② C,22 ③ H,23 ④ B,21 E,26 D,25 J,14 ⑤ G,28 ⑥ A,19 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ F,25 I,27 L,28 12 K,35 M,30 13 N,23 11 O,0 0 0 19 40 40 40 66 62 66 87 110 137 202 0 137 151 179 172 202 179 151 172 137 137 110 82 87 62 40 82 57 56 19 0 圖 7－ 12 網(wǎng)絡的優(yōu)化 Optimization of Network 檢查圖 7－ 12虛線圍起來的部分。項目的完工期為 199天，又縮短了 3天，總成本變動額為 3 2＋ 3 2－ 3 6＝－ 6（萬元） ① ② C,22 ③ H,23 ④ B,21 E,26 D,25 J,14