【正文】 2：購買 2年期的零息債券。 ? 該投資者知道 1年零息債券和 2年期零息債券的即期利率。 ? 給定 1年期零息債券和 2年期零息債券的即期利率后，如何找出使得這兩種選擇一視同仁的 1年期債券的遠(yuǎn)期利率？ ? 假設(shè) 1年期和 2年期的即期利率分別為 y1， y2， 1年以后的 1年期遠(yuǎn)期利率為 f0(1,2) ? 如果都是在 2年末得到 100美元，按照選擇 1，在year0的投入為 100/(1+y1)(1+f0(1,2))；如果選擇2，在 year0的投入為 100/(1+y2)2 ? 如果兩種選擇無差異的話，則初始投資應(yīng)該一樣： ? 即，如果投資者確信 1年以后 1年期零息債券的收益率為 f0(1,2)，那么這兩種選擇對他來說沒有差別。 ? 例子：假設(shè)一位投資者打算做一項(xiàng)為期 1年（ 2個 6個月期）的投資。使用遠(yuǎn)期利率計(jì)算公式，該投資者會發(fā)現(xiàn)如果購買一只 2期的證券，相當(dāng)于簽署了一份 6個月以后按 5%的 6個月利率借出資金的遠(yuǎn)期合同。 ? 用收益率曲線可以計(jì)算投資期內(nèi)未來任何時間內(nèi)的隱含遠(yuǎn)期利率： ? f0(1,2),f0(1,3),f0(2,3)? 到期期限（年） 隱含零息債券價格 即期利率（ %） 1 2 3 ? 關(guān)于利率的期限結(jié)構(gòu)有大量的假說解釋，我們簡單介紹其中的幾種： ? 1，預(yù)期假說 : ? 由?？怂梗?Hicks， 1946）和盧茨（ Lutz， 1940）提出，有很多版本，其中一個為無偏預(yù)期假說（ unbiased expectation hypothesis）：當(dāng)前的遠(yuǎn)期利率是未來即期利率的無偏預(yù)期。 ? 上升的期限結(jié)構(gòu)表明市場預(yù)期短期利率會在未來相應(yīng)的時間段內(nèi)上升； ? 水平的期限結(jié)構(gòu)反映了市場預(yù)期未來短期利率大體上是穩(wěn)定的； ? 下降的期限結(jié)構(gòu)則反應(yīng)市場預(yù)期未來短期利率會穩(wěn)步下降。 ? 假設(shè)初始的利率期限結(jié)構(gòu)為水平狀，并假定財經(jīng)報道會使市場參與者預(yù)期利率會上升。 –當(dāng)預(yù)期利率會上升的投機(jī)者預(yù)期長期債券的價格將下降時，會賣出他們持有的所有長期債券或者“賣空”手頭現(xiàn)在沒有的長期債券。 –想獲得長期借款的借款者將會選擇現(xiàn)在借款，因?yàn)楦鶕?jù)預(yù)期，以后借款會更昂貴。市場均衡要求長期收益率相對于短期收益率呈上升趨勢；也就是說，投資者、投機(jī)者和借款者的這些行為將使期限結(jié)構(gòu)上翹，直至它與預(yù)期的更高的未來利率一致。但是在投資期內(nèi)，持有長期債券是有風(fēng)險的，并且這一風(fēng)險將隨債券期限的延長而增加，因?yàn)槠谙夼c價格的波動性是直接相關(guān)的。并且該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率應(yīng)當(dāng)反映利率預(yù)期和流動性溢價兩部分內(nèi)容，期限越長，溢價越大。因此，向上傾斜的收益率曲線既可反映未來利率上升的預(yù)期，也可反映未來利率水平不變（甚至下降）的預(yù)期；但是因?yàn)槭找媛是€包含了隨期限延長增長足夠快的流動性溢價，結(jié)果形成了向上傾斜的形狀。決定收益率曲線形狀的主要因素是資產(chǎn) /負(fù)債管理約束，及貸款人（借款人）將貸款（借款）限制在特定的期限品種上。 ? 例如：一只 2022年 6月 18日發(fā)行的每年付息一次的 10年期債券，票面利率為 8%，發(fā)行金額為 100萬元，到期日為 2022年 6月 18日，則期間有 10筆利息的支付和最終的一次本金償還。 ? 剝離市場產(chǎn)生的原因： ? 付息債券利息在投資收益不確定： ? 受信息不對稱和交易成本的影響，投資者往往不能按時取出利息立即用于再投資； ? 由于利率變動的不確定性，如果付息債券的利息收入流在到期時的再投資收益率低于購買時所預(yù)期的到期收益率，則投資者的再投資面臨著利率風(fēng)險。 ? 零息債券還可以提供稅收方面的好處。 ? 本息分離債券的出現(xiàn)增加了投資機(jī)會，滿足了投資者對于各種期限零息債券的需求。但是零息債券的久期就等于其到期期限，這將顯著減少重新平衡頭寸的需要。 ? 前面我們注意到，所有債券（證券）都承擔(dān)利率風(fēng)險，并且長期債券比短期債券對這些風(fēng)險更為敏感。但是，這種說明和表達(dá)方式是不精確的。實(shí)質(zhì)上，通過更快的現(xiàn)金流回報，持有高息票債券的投資者比持有低息票債券的投資者可更快收回投資。按這里的期限，對三支債券對利率變化的相對靈敏性的影響是有限的。 債券價值 時間 現(xiàn) 金 流 1 現(xiàn) 金 流 2 現(xiàn) 金 流 3 平均生命期 0 1 2 3 債券平均壽命期圖示：期限 3年，每年內(nèi)現(xiàn)金流相同。然而，一個更為精確的現(xiàn)金流生命的度量，應(yīng)考慮到現(xiàn)金流的現(xiàn)值。這種 用每次支付的現(xiàn)值為每次支付時間加權(quán)的度量被命名為久期 d，如上圖。見上圖?，F(xiàn)金流入包括利息 C和贖回本金 F，并且時間加權(quán)數(shù)是從 1到 t。 （ 1）公式： （ 2）債券 A（折價債券）： PkCkCkCd /)1(3)1(2)1(1 33221 ????????????年＝）］／（）＋（）＋（＝［ 3 1 0 0 01 0 0 030201 1 0 0 0/)3 3 (1 3 3 13)(02)(01 ?????????d? （ 3）債券 B（抵押債券）： ? （ 4）債券 C（息票債券）： 年＝）］／（）＋（）＋（＝［ 1 . 9)( 1 9 2 9 / 1 0 0 0 1 0 0 0301333123641 1 0 0 0/)(4003)(0402)(0401??????????d年＝）］／（）＋（）＋（＝［ 2 . 7)( 2 7 3 3 / 1 0 0 0 1 0 0 08 2 73812901 1 0 0 0/)3 3 (1 1 0 03)(0102)(0101??????????d? 注意：零息票折價債券的期限與久期相同，這是因?yàn)槿康默F(xiàn)金流均在持有期末收到。因此息票債券 C的久期為 ，小于期限 3年。 ? 問題的引出 作為一種度量投資者投資回收期的方法，久期同期限相比，其最明顯的優(yōu)勢是度量債券價格相對于到期收益率變化的靈敏度上：久期使債券定價定理 2得以精確。然而，如果債券的息票不同，上述結(jié)論則不正確。 ＋到期收益率到期收益率變化久期價格變化百分比＝1?? 根據(jù)上表中的息票債券 C，假定到期收益率從 10％增長到 11％。我們認(rèn)為，利率在短期內(nèi)變化 100個基點(diǎn)是比較大幅度的變化，因而存在一定的誤差。 到期期限 息 票 率 6％ 8％ 10％ 12％ 1 5 10 15 20 要求的收益率＝ 12％（到期收益率） 要求的收益率＝ 14％（到期收益率） 1 5 10 15 20 要求的收益率＝ 16％（到期收益率） 1 5 10 15 20 ? 表中列出了在三種不同的票息率 1 2 %、 1 4 %和1 6 %條件下不同期限債券的久期。 ? 例如 1 4 %利率水平下，一只 2 0年的債券票息為1 0 %，其久期為 6 . 9 8，同樣條件下 1 0年債券久期為 5 . 6 8， 5年債券久期為 3 . 7。