ch14非線(xiàn)性電阻電路-在線(xiàn)瀏覽
2025-06-20 18:40本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)：將非線(xiàn)性電路元件的特性曲線(xiàn)進(jìn)行分段線(xiàn)性化處理后，將非線(xiàn)性電路的求解過(guò)程分成若干個(gè)線(xiàn)性區(qū)段來(lái)進(jìn)行。 如圖所示 N形曲線(xiàn)是隧道二極管的伏安特性曲線(xiàn)， 該曲線(xiàn)可用圖中三段直線(xiàn)近似替代。 abcG G G、① 在 OA段工作時(shí)隧道二極管相應(yīng)的線(xiàn)性電路 因此可以用上面所示的線(xiàn)性電導(dǎo)來(lái)等效。 相當(dāng)于一個(gè)獨(dú)立電流源，故在該段可用下圖所示 一個(gè)線(xiàn)性電導(dǎo)和一個(gè)電流源的并聯(lián)電路來(lái)等效。 小信號(hào)分析法 小信號(hào)分析法是分析非線(xiàn)性電路的一個(gè)重要方法 ， 即 “ 工作點(diǎn)處線(xiàn)性化 ” ， 主要應(yīng)用于那些既有偏置直流電源作用 ， 又有外加時(shí)變小信號(hào)作用的非線(xiàn)性電路 ， 如電子電路中的放大器 。 + ? i u R0 U0 KVL 方程： 00()sU u t R i u? ? ?① 首先考慮無(wú)小信號(hào)作用的情況 ， ( ) 0sut ?此時(shí)， KVL方程為： 00U R i u??其中， u、 i 為 U0 作用產(chǎn)生 . 令 ( , )UI非線(xiàn)性電阻的伏安特性 i = f(u) 如上圖。 11( ) ( )u t i t、 ()sut11( ) ( )u t i t、 UI、式中， 是由于小信號(hào) 作用所引起的偏差。 此時(shí)，非線(xiàn)性電阻特性 i = f(u) 可寫(xiě)為 : 11( ) ( )I i t f U u t??? ? ???1 ( ) Qu t U??11( ) ( ) 39。11( ) ( ) ( )Qi t f U u t?39。 上述近似的條件是u1(t)與 i1(t) 均很小 ， 即擾動(dòng)不能偏離工作點(diǎn)太遠(yuǎn) 。 + + ? i1(t) ? u1(t) Rd RS uS(t) )()()( 110 tiRtiRtu ds ??由此可得其等效電路： 上述分析方法 稱(chēng)為小信號(hào)分析方法。 代入?yún)?shù)得： u+f(u)=20+ 解 : 由 KCL可得： 00su i I iR? ? ?已知： 00S220 A , 1 Ω,( ) si n A , 0()0 0IRi t tuui f uu???? ??? ???(1) 先求靜態(tài)工作點(diǎn) Q 令 ( ) 0sit ?由上式得： 2 20uu??對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn)的電壓： 4QUV?由非線(xiàn)性電阻的伏安 特性得： 1 6 AQI ?(2) 求出工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路 小信號(hào)等效電路如右圖： 1iiS(t) R0 + ? u1(t) Rd 工作點(diǎn)處動(dòng)態(tài)電導(dǎo)： d ( u )d2 8 Sd u UuUfGuu?????dd11 Ω4R G??則從而可求出工作點(diǎn)處由小信號(hào)所產(chǎn)生的電流 和電壓分別為： 11 0 .9 si n 0 .1 si n V9u t t? ? ?11 8 8 si n si n Ai u t t? ? ? ? 牛頓 —拉夫遜法（非線(xiàn)性電路的數(shù)值解法 ） 對(duì)一般的非線(xiàn)性電路，可根據(jù)基爾霍夫定律和元件特性列出相應(yīng)的電路方程，對(duì)這些非線(xiàn)性電路方程，很難求出其解析解，一般情況下可采用數(shù)值解法。 如果 是方程組的解，則 顯然應(yīng)滿(mǎn)足 : *?xx*() ?F x 0*x用牛頓 — 拉夫遜法求解非線(xiàn)性代數(shù)方程的 過(guò)程可分為如下幾步： 0x0() ?F x 00x(1) 先選取一組合理的初始值 如果恰巧 則 0x是方程的解，否則就做下一步； 00? ? ?1x x x(2) 取 作為修正值 , 應(yīng)足夠小。 ( ) ( )0 0 0D? ? ?F x F x x 01( ( ) ) ( )0 0 0D ?? ? ?x F x F x1x令 若 Jacobi矩陣可逆，則可得 由此便可確定出第一次修正值 ① 若 是方程的解； 1() ?F x 01x則 1() ?F x 0② 若 第 k+1次迭代的修正值為： 11 ( ( ) ) ( )k k k kD ?? ??x x F x F x則用上述方法繼續(xù)迭代， 該式成立的充分必要條件是 Jacobi矩陣 如果 ()kD Fx 可逆。 則 1()k ?Fx1()k ?? ?Fx實(shí)際上只要 足夠小，亦即 : 就可認(rèn)為迭代收斂。 例 2. .2)(3,2222221ns Ω A UuuufiRi求已知：?????解：對(duì)節(jié)點(diǎn) 1列出節(jié)點(diǎn)電壓方程 : nnsnUUiiiRU22211????0237)( 2 ???? nnn UUUFu2 0 + ? iS Un i2 R1 R2 1 由此得 : nknk uuDF 237)( ??取 ，則迭代過(guò)程可如下表所示 : 0U 0n ?nkUk )U(F nk0 1 2 3 4 0 ?2 迭代四次后： 66 00 )U(Fn4n????得節(jié)點(diǎn)電壓按牛頓 — 拉夫遜法的迭代公式，得 : 22( 1 )72( ) 2377()2233n k n kn k n kn k n k n knkn k n kuuF u uu u uD F uuu????? ? ? ? ??? 非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路狀態(tài)方程的列寫(xiě) 非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路 : 含有儲(chǔ)能元件的非線(xiàn)性電路中，由于儲(chǔ)能元件的電壓電流關(guān)系是微分或者積分關(guān)系，所以對(duì)應(yīng)的電路方程是微分方程或者積分方程，這類(lèi)電路稱(chēng)為非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)電路。
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