散亂數(shù)據(jù)的可視化完整-在線瀏覽
2025-06-19 08:13本頁面
【正文】 表示由 (x,y)點到 (xk,yk)點的距離。 還可將 ()式重寫為 式中 這是一種與距離成反比的加權(quán)方法，點 的值 對 的 影響與 至 的距離成反比。 （ 2） ，是 連續(xù)的。 （ 4） ，具有加權(quán)性質(zhì)。即在該點處形成角點或尖點。即在該點處的切平面平行于 平面，形成了“平臺”效應(yīng)。圖 給出了雙自變量時不同 值的插值結(jié)果。 ( , )kkxy? k?01k???1k? ?( , )kkxy( , )kkxy( , )xyk?k?k? 從以上討論可以看出 ,Shepard方法的插值結(jié)果只能是 C0連續(xù)。 為了克服 Shepard方法的上述缺陷 ,Franke及 Nielson提出了 MQS(Modified Quadratic Shepard，改進的二次方程式 Shepard)方法 ,它仍然是一個與距離成反比的加權(quán)方法。這時的權(quán)函數(shù)定義為 式中 ,rw為一個常數(shù)。 第 2，用節(jié)點函數(shù) 代替 ()式中的 , 是一個插值于 點的二次多項式，即有 。因此，如果認為距離 較遠的點對 影響不大，則可以認為在 點附近， 就可近似地表示 了。于是 只與相鄰點的值有關(guān)，因而是函數(shù)值得局部近似。但是，為了求得 ，需要多次求解線性方程組，計算量大，因此，一般只用于中、小規(guī)模散亂點的插值運算。一個點 (x,y)的這種基函數(shù)的形式往往是 hk(x,y)=h(dk)，這里的 dk表示由點 (x,y)至第 k個數(shù)據(jù)點的距離。 上式中的系數(shù) ak,bk應(yīng)滿足下面的聯(lián)立方程組 ( , ) ( 1 , , )KQ x y k n? （ ）式中的 n個方程式滿足了插值要求，而（ ）式中的 m個方程式則保證了多項式精度。 下面介紹兩種主要的徑向基函數(shù)插值法 。它是最早提出并且應(yīng)用最為成功的一種徑向基函數(shù)插值法。那么這種單自變量情況下的插值函數(shù)為 從理論上說， n可以與給定點的數(shù)目不等， ai也可以有任意值，但為了求解方便，令 n等于給定點的數(shù)目， Xj則等于各給定點的 x坐標(biāo)值。圖 n=6時的結(jié)果。值得注意的是，構(gòu)成各分量的絕對值函數(shù)均在各 Xj處有斜率變化。圖 時的插值結(jié)果。在大多數(shù)情況下， 取值小些則結(jié)果較好。 如令 Qj表示任意的二次基函數(shù)， aj表示系數(shù)， fj表示給定點的值。因此，這一方法的實質(zhì)從力學(xué)觀點看是使插值函數(shù)所代表的彈性薄板受限于插值點，并且具有最小的彎曲能量。這一變分問題的解即為我們所需要插值函數(shù)，具有式 ()和 ()的形式，其基函數(shù)具有hk(x,y)=h(dk)=dk2logdk 的形式。在給出具有雙自變量的散亂點和函數(shù)值，然后先求出二維平面上散亂點的凸包，并進行三角剖分，形成一系列的三角形，然后構(gòu)成一系列的面片，使其插值于都有點和對應(yīng)的函數(shù)值。一種最簡單的方法是，構(gòu)造出插值于各點函數(shù)的平面三角面片，這在各個三角面片之間只能是 C0連續(xù)，不能滿足要求。 (克拉夫 托赫爾 )插值法 如果用一個三次曲面片對一個三角形的頂點進行插值，該三次曲面片可表示為一個雙自變量的三次多項式，即 該式中共有 10個待定的系數(shù)。如果可以得出 3個頂點處相對于 x和 y的偏導(dǎo)數(shù)，并將其代入上式，則又可得到 6個關(guān)系式。于是我們有了 12個關(guān)系式，但是只有 10個未知數(shù)，稱為超定方程，無法求解。求偏導(dǎo)數(shù)的方法有很多，這里僅介紹一種求偏導(dǎo)數(shù)近似值得簡單方法。設(shè)平均平面的方程式為 則有 其中 平均平面的偏導(dǎo)數(shù)被認為是插值曲面在 P0處的偏導(dǎo)數(shù) 有了插值曲面在 V0處相對于 x,y的偏導(dǎo)數(shù)之后，求方程導(dǎo)數(shù)就不難了。 （ MNN法） 由 ,Nielson提出的最小模網(wǎng)格法是一種比較成功的基于三角面片的散亂
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