可靠性和可靠性靈敏度分析的montecarlo數(shù)值模擬法-在線瀏覽
2025-06-19 01:21本頁(yè)面
【正文】 論研究所 3 Monte Carlo 可靠性分析 2. Monte Carlo 失效概率估計(jì)值的方差分析 由式 (1)可以看出 ， 失效概率估計(jì)值的隨機(jī)樣本 xj (j=1, 2, … , N)的函數(shù) ， 因此也是一個(gè)隨機(jī)變量 。 對(duì)式 (1)兩邊求數(shù)學(xué)期望，可得失效概率估計(jì)值 的期望 如下所示： f?P f?EP????f11? ()NFjjE P E IN????? ????? ??? xff11? ( ) ( )NF j F jjE P E I E I PN????? ??? ? ??? ???? ??? xx樣本 xj與母體x獨(dú)立同分布 東北大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論研究所 3 Monte Carlo 可靠性分析 由上式可知， ，即為 Pf的無(wú)偏估計(jì) ff?E P P?????ff11? ?()NF F jjE P I I PN??? ? ? ??? ? x在數(shù)值模擬的過(guò)程中 ， 以指示函數(shù) IF(x)的樣本均值 近似代替E[IF(x)], 則失效概率估計(jì)值的期望可以近似表達(dá)為 FIff11? ( ) ( )NF j F jjE P E I E I PN????? ??? ? ??? ???? ??? xx? ?()FFE I I?x東北大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論研究所 3 Monte Carlo 可靠性分析 失效概率估計(jì)值的方差可以通過(guò)對(duì)式 (1)兩邊求方差得如下： f 21111?V a r V a r ( ) V a r ( )jxNNF j F jjjP I INN?????? ?????? ???? ???? xx獨(dú) 立由于樣本方差依概率收斂于母體的方差 ， 所以可以用 IF(.)的樣本方差 2 2 211 ()1NF j FjS I N IN???????? ??? x? ?f 1?V a r V a r ( )FPIN?? ??? ???? x(2) xj與母體 x獨(dú)立同分布 東北大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論研究所 3 Monte Carlo 可靠性分析 將上式代人式 (2)，可得失效概率估計(jì)值的方差估計(jì)為 2f1? ? ?V a r ( )1ffP P PN?? ???? ?進(jìn)而得到估計(jì)值的變異系數(shù)為 f? ?V a r [ ] 1?C ov ( ) ? ?[ ] ( 1 )ffffP PPE P N P????? ?22 2 21 1 122 fff11 1 1V a r ( ) ( ) ( ) ( )11? ?()1?()11N N NF F j F F j F kj j kNFjjNI I NI I IN N N NN P PNIPN N N? ? ?????? ??? ? ? ????? ???? ???? ???? ?? ? ???????? ? ??x x x xx指示函數(shù) IF(x)方差的無(wú)偏估計(jì)可以進(jìn)一步表達(dá)為 ？ 東北大學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論研究所 3 Monte Carlo 可靠性分析 f11? ()NFjjPIN?? ? xf11?V a r V a r ( )NFjjPI N????? ? ???? ??? xf 211?Va r Va r ( )NFjjPIN??? ??? ???? ? x2 2 21221122 fff11()111( ) ( )1? ?1 ( )?()11NF j FjNNF j F kjkNFjjS I N INNIIN N NN P PIPN N N??????????? ????????????? ?????? ?? ? ?????????xxxxIF(xj)方差的無(wú)偏估計(jì) f1?Va r Va r ( )FjPIN?? ??? ???? x2f1? ? ?V
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