【正文】 的結果個位還是等于“謎”，“謎”必定是5（0顯然可以排出）； 接著看十位，四個“字”相加再加上進位2，結果尾數(shù)還是“字”，那說明“字”只能是6； 再看百位，三個“數(shù)”相加再加上進位2，結果尾數(shù)還是“數(shù)”，“數(shù)”可能是4或9； 再看千位，（1）如果“數(shù)”為4，兩個“解”相加再加上進位1，結果尾數(shù)還是“解”，那說明“解”只能是9；5+6+4+9=24，3024=6，“巧”等于6與“字”等于6重復，不能； （2）如果“數(shù)”為9，兩個“解”相加再加上進位2，結果尾數(shù)還是“解”，那說明“解”只能是8；5+6+9+8=28，3028=2，可以。例3在圖43所示的加法算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．請把這個豎式翻譯成數(shù)字算式． 　　分析：首先萬位上“華”=1； 再看千位，“香”只能是8或9，那么“人”就相應的只能是0或1。由此可知“回”比“港”大1，這樣就說明“港”不是9，百位向千位也沒有進位。 這樣，整個算式就是：9567+1085=10652。所以，T=R=7；由此得到X=4；那么，F(xiàn)=2，S=3，Y=6。 訓練鞏固1. 在圖45所示的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．那么D+G等于多少？　　分析：先從最高位看，顯然A=1，B=0，E=9；接著看十位，因為E等于9，說明個位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；這樣，D、G有4，5和6三種可能。2. 王老師家的電話號碼是一個七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529．求王老師家的電話號碼．　　分析：我們可以用abcdefg來表示這個七位數(shù)電話號碼。所以，王老師家的電話號碼是8371692。所以，原四位數(shù)最大是1989。142857*3=428571。所以，原數(shù)最小是102564。因為每個字母代表不同的數(shù)字，因此“好”只有3和6可選：好=3，則：142857*3=428571；好=6，則：142857*6=857142；兩個都能滿足，所以，符合題意的數(shù)“迎春杯競賽贊”可能是428571或857142。此種類型的觀察角度為橫向、縱向、對角線，考查最多的是橫向，一般考查三個數(shù)之間的線性關系，可從大數(shù)入手考慮。1．A．7 B．5 C．3 D．9【答案】C。2． A．27 B．8 C．21 D．18【答案】D。（639）247。3．A．14．2 B．16．4 C．18．6 D．15【答案】A。4．A．6．1 B．5．3 C．4 D．2【答案】D。5．A．20．4 B．18．6 C．11．6 D．8．6【答案】B。第四講 圖解法解應用題 例題與方法指導例1 小明早晨起床,要完成這幾件事:起床穿衣5分鐘,刷牙洗臉6分鐘,在火爐上燒水煮面要16分鐘,整理房間8分鐘,為了盡快做完這些事,最少要 分鐘.思路導航：用圖表示:345分起床516 分燒、煮218 分整理 6 分刷牙、洗臉所以是5+16=21(分)例2 少先隊員參加植樹勞動,每人植樹2棵,如果一個人挖坑,一個要25分,運樹苗一趟(最多可運4棵)要20分,提一桶水(可澆4棵樹)要10分,完成植樹任務最少要 分鐘.思路導航：挖3個坑運苗種1棵樹栽3棵樹挖1個坑提水完成20分乙甲75分10分25分10分所以:75+10=85(分)例3 甲、乙兩地相距6千米,小晶從甲地、小紅從乙地同時相向而行,在兩村之間不斷地往返行走,在出發(fā)后40分鐘,在離甲村2千米處,兩人第二次相遇,求小晶和小紅的速度各是 、 .思路導航：小晶5千米/小時。60=2(小時)晶:(6+4)247。2=4(千米/小時)例4 早上10點8分,小明放學回家,8分鐘后,周老師騎車追他,在離學校4千米的地方追上了他,然后周老師立即回校,回到校后又追小明,第二次追上時剛好離家8千米,求這時是 時 分.思路導航：早上10點8分放學,小明從學?；丶?8分鐘后,周老師騎車追他,追上時離校4千米,后來老師馬上回校后又追他,追上時小明也只走了4千米,從下圖可知,照后來速度算,周老師前面應走43=12(千米).因為少走8分鐘,所以少走124=:10:08++=10:32.校明4千米周4千米時間一樣 鞏固訓練,B,C,D,E五位同學進行象棋單循環(huán)比賽,已知A,B,C,D已經(jīng)賽過的盤數(shù)依次為4,3,2,1盤,此時,E賽了 盤.,2,3,4 四名運動員,在一次比賽中獲得了前4名,已知:①每個運動員的號碼都與自己的名次不符。2=6(局),應決出26=12(分)又各人得分不同,且第一名不是全勝,可知他們得分只有:12=5+4+2+1或12=5+4+3+0兩種.再由“平局最多”可決定甲5分,乙4分,丙2分,:甲 丙乙 丁勝平平平勝勝4. 4人.25人8人19人昆蟲、植物標本植物標本昆蟲標本作下圖:40(25+198)=4(人) 拓展提升,其中有10人不懂英語又不懂俄語,有75人懂英語,83人懂俄語,既懂英語又懂俄語的有 人. 、英語的期中考試成績?nèi)缦?英語得100分的有12人,數(shù)學得100分的有10人,兩門功課都得100分的有3人,兩門功課都未得100分的有26人,這個班有學生 人.答案：9. 68人.作下圖:英語75人俄語83人不懂的有10人都懂的75+83(10010)=68(人)10. 45名.12人10人兩門都不得10026人兩門100英語100數(shù)學1003人 作下圖: 12+(103)+26=45(人)第五講 列方程式解應用題一、例題與方法指導例1 買來一批蘋果,分給幼兒園大班的小朋友,如果每人分3個,?蘋果數(shù)不變(抓不變量)、間接設未知數(shù)例2 一條鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長再加上半個身長，這條魚全長多少米？間接設未知數(shù)設鯊魚身長x米。2＋3 身長＝3＋x247。問：雞、兔各多少只?解答：假設60只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳120只，而兔的腳數(shù)為零。現(xiàn)在以兔換雞，每換一只，雞腳減少2只，兔腳增加4只，即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會減少4+2=6(只)，而60247。二、鞏固訓練1. 有一些糖，每人分5塊多10塊；，?解，等量關系為兩種分法的糖總數(shù)不變設開始共有x人，5x+10=4，解得x=12，所以這些糖共有125+10=70塊．、乙、丙、丁四人今年分別是1119歲。等量關系為：多少年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍。設x年前，甲乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.16+122x=2(11+92x),解得x=6.所以，6年前，甲、乙的年齡和是丙、丁年齡和的2倍.第六講 植樹問題只要我們稍加留意，都會看到在馬路兩旁一般都種有樹木。路長、間距、棵數(shù)之間存在著確定的關系，我們把這種關系叫做“植樹問題”。封閉型的和不封閉型的植樹問題，區(qū)別在于間隔數(shù)（段數(shù)）與棵數(shù)的關系：不封閉型的（多為直線上），一般情況為兩端植樹，如下圖所示，其路長、間距、棵數(shù)的關系是：但如果只在一端植樹，如右圖所示，這時路長、間距、棵數(shù)的關系就是：如果兩端都不植樹，那么棵數(shù)比一端植樹還要再少一棵，其路長、間距、棵數(shù)的關系就是：封閉型的情況（多為圓周形），如下圖所示，那么：植樹問題的三要素：總路線長、間距(棵距)長、棵數(shù)．只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個．植樹問題的分類：　?、胖本€型的植樹問題?、品忾]型植樹問題?、翘厥忸愋偷闹矘鋯栴} 例題與方法指導例1 有一條公路長1000米，在公路的一側每隔5米栽一棵垂柳，可種植垂柳多少棵?思路導航：每隔5米栽一棵垂柳，即以兩棵垂柳之間的距離5米為一段。5=200段。例2 某一淡水湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一株，在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃，可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?思路導航：在圓周上植樹時，由于可栽的株數(shù)等于分成的段數(shù)，所以，可栽柳樹=1350247。(2+1)=3(米)。那么除了兩端的廣告牌外，中間還有幾個牌不需要移動？思路導航：16個廣告牌，每相鄰的兩個廣告牌的間隔為8米，則共有161=15 個間隔，這條街的總長度為815＝120（米）；現(xiàn)在要調(diào)整為每12米一個廣告牌，那么不移動的牌離端點的距離一定既是8的倍數(shù)，同時也是12的倍數(shù)；83=122=24，也就是說，每24米及其倍數(shù)處的廣告牌可以不需要移動；120247。事實上，所謂植樹問題只是我們對這一種類型問題的總稱，并不單指植樹問題。所以，植樹問題又稱上樓梯問題。如果他從1層走到4層需要48秒，請問以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？思路導航：：要求還需要多少秒才能到達，必須先求出上一層樓梯需要幾秒，并且知道從4樓走到8樓共需要走幾層樓梯。（41）=16（秒）；又，從4樓走到8樓共需走84=4層樓梯，所以還需要的時間是164=64秒。5=25行，那么這里25行就相當于直線上的25棵樹，所以，這列隊的長度為兩端植樹的路的長度，全長是2(251)=48米；這列隊伍通過主席臺，所走的總路程應該是隊伍長度與主席臺長度之和，即：48+42=90米，所以，他們通過主席臺的時間是90247。3 下圖是五個大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形，它的長度是多少？十個這樣的鐵環(huán)連在一起有多長？思路導航：：根據(jù)上圖所示，要求出它的總長度是多少，關鍵是求出重疊部分需要扣除的長度。同理，十個鐵環(huán)連在一起的長度為40+ (101) 28=292(毫米)。24米長的木條里面包含有24247。 鞏固訓練1 一個街心花園如下圖所示，它由四個大小相等的等邊三角形組成。問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？思路導航：：由題意可知，大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍，因為每個小三角形的邊上均勻栽9株， 而大三角形的每條邊由兩個小三角形的邊重疊一個頂點而成，所以，大三角形的每條邊上栽的棵數(shù)為：921=17棵；又大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的，所以，大三角形三條邊上共栽花：（171）3=48棵；再看圖中間的陰影小三角形，每邊所栽花的棵數(shù)就是一個兩端不種樹的植樹問題，所以小三角形每條邊上栽花的棵數(shù)為92=7棵，中間共栽花：73=21棵，所以，整個花壇共栽花：48+21=69棵。那么6點鐘敲6下，幾秒鐘敲完？思路導航：：4點鐘敲4下，共12秒，而4下中間有3個間隔，說明每一個間隔的秒數(shù)為12247。3 鐵路旁每隔50米有一根電線桿，某旅客為了計算火車速度，測量出從經(jīng)過第1根電線桿起到經(jīng)過第37根電線桿止共用了2分。120＝15米／秒。這種類型題是古代趣題，在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中應用廣泛，有著十分重要的使用價值。解答時，一般采用假設法，即假定全部的只數(shù)都是雞或者是兔，算出假定情況下的足數(shù)和實際上的足數(shù)和、足數(shù)差，然后推算出雞和兔的只數(shù)。（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡單理解就是：雞的只數(shù)=（4 總頭數(shù)－總足數(shù)）247。（每一只雞與兔足數(shù)的差）簡單寫就是兔的只數(shù)=（總足數(shù)－2 總頭數(shù)） 247。雞和兔的總腳數(shù)就是1002=200（只），但比實際320只腳要少320－200=120（只），為什么會少了120只腳呢？是因為每只兔子只算一只前腳，一只后腳，而少算了一只前腳和一只后腳。2=60（只）。2=60（只） 80247。例2. 5元紙幣和2元紙幣總張數(shù)是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少張？思路導航：（1）假設200張紙幣完全是2元，共值： 2200=400（元）（2）比實際少： 940－400=540（元）（3）2元換成5元，每張增加： 5－2=3（元）（4）5元紙幣有： 540247。例3. 雞兔同籠，雞比兔多25只，腳數(shù)共176只，雞、兔各多少只？思路導航：假設去掉多的25只雞，則一共去掉225=50（只）腳，那么176－50=126（只）腳是雞和兔一樣多的腳的總數(shù)量，而一對雞兔共有2＋4=6（只）腳，可以求出去掉25只雞以后一共多少對雞和兔，然后再加上去掉的25只雞。6=21（對）‥‥‥雞、兔各21只21+25=46（只） ‥‥‥雞的只數(shù)答：雞有46只，兔有21只。雞兔各多少只？，共有頭80只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)多40只，雞兔各多少只？，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？ 拓展提升1. 雞兔共100只，雞的腳數(shù)比兔少40只，雞兔各多少只？2. 46人去劃船，一共乘坐10條船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少條？3. 某車棚共停放三輪車和自行車共39輛，兩種車輪總和96個，三輪車和自行車各多少輛？第八講 移多補少平均數(shù) 在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有幾個杯子，里面的水有多