小學(xué)奧數(shù)周期問題解析-在線瀏覽
2025-06-02 08:14本頁面
【正文】 ，第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)……奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會奧林匹克運(yùn)動會……【解析】 要知道第50組是哪兩個數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個字分別應(yīng)該是什么．第一行“新北京新奧運(yùn)”是6個字一個周期，…2，第50個字就是北．再看第二行“奧林匹克運(yùn)動會”是7個字一個周期，…1，第50個字就是奧．把第一行和第二行合在一起，第50組就是“北奧”．【例 5】 如右圖，是一片剛剛收割過的稻田，每個小正方形的邊長是1米，A、B、C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。由此推斷，2004號位和0號位之間的距離是多少米？【解析】 0米。板塊二、數(shù)列中的周期問題【例 6】 小和尚在地上寫了一列數(shù)：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3…你知道他寫的第81個數(shù)是多少嗎？你能求出這81個數(shù)相加的和是多少嗎？【解析】 ⑴從排列上可以看出這組數(shù)按7，0，2，5，3依次重復(fù)排列，那么每個周期就有5個數(shù)．81個數(shù)則是16個周期還多1個，第1個數(shù)是7，所以第81個數(shù)是7，…1⑵每個周期各個數(shù)之和是：．再用每個周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案．，所以，這81個數(shù)相加的和是279．【鞏固】 根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個數(shù)？ 1111117……【解析】 觀察題目可知數(shù)列個位數(shù)字每九個數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，0～4共五個數(shù)，則可列式為：59＋1=46，即51為第46個數(shù)。8=19……4，就是說，每個周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時針前進(jìn)4個位置. 要使小球回到原來的1號位，至少應(yīng)逆時針前進(jìn)8個位置. 8247。16=49…8，+485=970個位置，由于970247。首先，甲從木棍的端點(diǎn)開始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，這樣交替做到底。(99)=11.【鞏固】 課外活動時，甲、乙、丙、丁四人排成一個圓圈依次報數(shù)．甲報“1”，乙報“2”，丙報“3”，丁報“4”，這樣每人報的數(shù)總比前一個人多1．問“34”是誰報的？“71”是誰報的？【解析】 根據(jù)題意，甲從“1”開始報數(shù)，一共報了34次．因為是4個人在報數(shù)，所以報4次就要重復(fù)一遍，也就是說是以4為一個周期重復(fù)的．34里面有8個周期還余2次，所以“34”應(yīng)是重復(fù)8遍以后第二個人報的，即乙報的．…3，所以“71”應(yīng)是第三個人報的，即丙報的．【例 11】 實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20個格．每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9個格，今天早晨8點(diǎn)整的時候，指針恰好從0跳到9，問：昨天晚上8點(diǎn)整的時候指針指著幾？【解析】 昨晚8點(diǎn)至今早8點(diǎn)，共經(jīng)歷(分鐘)，說明從今早8點(diǎn)整起，7分鐘，7分鐘…往回數(shù)，昨晚8點(diǎn)后，第1次指針跳是8點(diǎn)6分，直到今早7點(diǎn)53分，指針正好跳到“0”位，指針共跳了102次．由于每次跳9格，所以共跳了(格)．每20格一圈，因此從“0”位開始，往回倒45圈，還要倒回18格，正是昨晚8點(diǎn)時指針?biāo)柑帲海虼俗蛲?點(diǎn)整時指針正指著2．【鞏固】 有、三個蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時間比例是．每個蜂鳴器每次鳴叫完后停秒鐘又開始鳴叫．最初三個蜂鳴器同時開始鳴叫，分鐘后第二次同時開始鳴叫，此時蜂鳴器已是第次鳴叫了．問：最初同時開始鳴叫后的多少秒與第一次同時結(jié)束鳴叫？【解析】 14分鐘即秒，根據(jù)題意可知在840秒內(nèi)蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了42次，也停了42次，那么蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時間為秒，所以蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時間為：秒，那么蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)秒，則、兩個蜂鳴器每次鳴叫加停止的時間分別為秒和秒，由于，所以經(jīng)過391秒之后與要第二次同時開始鳴叫，由于在此時與都停止鳴叫了8秒，所以與第一次同時結(jié)束鳴叫是在最初開始鳴叫之后的第秒．【例 12】 有一個111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 我們可以用列表的方法尋求周期．被除數(shù)中“1”的個數(shù)1234567…除以6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531…除以6后商的末位數(shù)字0185185…通過表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應(yīng)的商為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5）因為，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是3；因為…2，所以這個數(shù)除以6后商的末位數(shù)字是8．【鞏固】 有一個1111位數(shù)，各位數(shù)字都是1，這個數(shù)除以6，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】 余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1，5，3）；第1個“1”上相對應(yīng)的商為“0”，從第二個“1”開始，商的末位數(shù)字的周期為3（1，8，5），因為…1，所以這個數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是1；因為，所以這個數(shù)除以6后商的末尾數(shù)字是5．【例 13】 求的個位數(shù)字.【解析】 由128247。由29247。7=313…1，2005年的元旦是星期六【鞏固】 小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【解析】 從日歷上可以看到，每個星期有7天，就是以7天為一個周期不斷地重復(fù)．6月1日是星期六，那么再過7天，即6月8日，還是星期六；如果再過14天，即6月15日，還是星期六，所以要知道6月27日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，（天）；因為每個星期都是7天，也就是周期為7，所以（星期）…5（天）．這樣，從6月1日開始經(jīng)過3個星期，最后一天是星期六，從這最后一天再過5天就是星期四．【鞏固】 今天是星期三，那么從明天起第365天是星期幾？【解析】 題中所說的第365天，不包括今
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