第35屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽模擬考試題-在線(xiàn)瀏覽
2025-05-22 02:32本頁(yè)面
【正文】 和假設(shè)，求出電子運(yùn)動(dòng)軌道的半徑 r0 、基態(tài)能量 E0 以及一級(jí)電離能 E+ ，并與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氦原子一級(jí)電離能相比較．已知電子質(zhì)量 m = MeV / c2 ，c 是光速，組合常量c = MeV ? fm = eV ? nm ，ke2 = MeV ? fm = eV ? nm ，k 是靜電力常量，e 是基本電荷量．2．右圖是某種粒子穿過(guò)云室留下的徑跡的照片．徑跡在紙面內(nèi)，圖的中間是一塊與紙面垂直的鉛板，外加恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．假設(shè)粒子電荷的大小是一個(gè)基本電荷量 e ：e = 10－19 C ，鉛板下部徑跡的曲率半徑 rd = 210 mm ，鉛板上部徑跡的曲率半徑 ru = mm ，鉛板內(nèi)的徑跡與鉛板法線(xiàn)成 θ = 176。 [ ( )2 －sin2θ ]1 / 2 }． （3）由式（3）可知，球被搶到的必要條件是該式有實(shí)數(shù)解，即 vp ≥ vsinθ ． （4）解法二：設(shè) BA 與 BC 的夾角為 φ（如圖1）．按正弦定理有 = ．利用式（1）有 = ．從 sinφ ≤1可得必要條件（4）．2．用 lmin 表示守方隊(duì)員能搶斷球的地方與 A 點(diǎn)間的最小距離．由式（3）知lmin = {cosθ 177。 [ ( )2 －sin2θ ]1 / 2 } （7）由式（7）可知，若位于 Ax 軸上等球的攻方球員到 A 點(diǎn)的距離 lr 滿(mǎn)足該式，則球不被原位于 B 處的守方球員搶斷．3．解法一：如果在位于 B 處的守方球員到達(dá) Ax 上距離 A 點(diǎn) lmin 的 C1 點(diǎn)之前，攻方接球隊(duì)員能夠到達(dá)距 A 點(diǎn)小于 lmin 處，球就不會(huì)被原位于 B 處的守方隊(duì)員搶斷（如圖2所示）．若 L ≤ lmin 就相當(dāng)于第2小題．若 L ＞lmin ，設(shè)攻方接球員位于 Ax 方向上某點(diǎn) E 處，則他跑到 C1 點(diǎn)所需時(shí)間圖2trm = ( L－lmin ) / vr ； （8）守方隊(duì)員到達(dá) C1 處所需時(shí)間 tpm = ( d 2 + l －2dlmin cosθ )1 / 2 / vp ．球不被守方搶斷的條件是trm ＜ tpm ． （9）即 L ＜ ( d 2 + l －2dlmin cosθ )1 / 2 + lmin ， （10）式中 lmin 由式（5）給出．解法二：守方隊(duì)員到達(dá) C1 點(diǎn)的時(shí)間和球到達(dá)該點(diǎn)的時(shí)間相同，因此有tpm = lmin / v ．從球不被守方隊(duì)員搶斷的條件（9）以及式（8）可得到L ＜ ( 1 + vr / v ) lmin （11）式中l(wèi)min也由式（5）給出．易證明式（11）與（10）相同．二、1．（I）選擇一個(gè)坐標(biāo)系來(lái)測(cè)定衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，就是測(cè)定每一時(shí)刻衛(wèi)星的位置坐標(biāo)x ，y ，z ．設(shè)衛(wèi)星在t時(shí)刻發(fā)出的信號(hào)電波到達(dá)第 i 個(gè)地面站的時(shí)刻為ti ．因?yàn)樾l(wèi)星信號(hào)電波以光速 c 傳播，于是可以寫(xiě)出(x －xi )2 + (y －yi )2 + (z －zi )2 = c2 (t －ti )2 ( i = 1 ，2 ，3 )， （1）式中 x i ，yi ，zi 是第i個(gè)地面站的位置坐標(biāo)，可以預(yù)先測(cè)定，是已知的；ti 也可以由地面站的時(shí)鐘來(lái)測(cè)定；t 由衛(wèi)星信號(hào)電波給出，也是已知的．所以，方程（1）中有三個(gè)未知數(shù) x ，y ，z ，要有三個(gè)互相獨(dú)立的方程，也就是說(shuō)，至少需要包含三個(gè)地面站，三個(gè)方程對(duì)應(yīng)于式（1）中 i = 1 ，2 ，3 的情況．（II）（i）如圖所示，以地心 O 和兩個(gè)觀測(cè)站 D1 ，D2 的位置為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是等腰三角形，腰長(zhǎng)為 R ．根據(jù)題意，可知衛(wèi)星發(fā)出信號(hào)電波時(shí)距離兩個(gè)觀測(cè)站的距離相等，都是L = c． （2）當(dāng)衛(wèi)星 P 處于上述三角形所在的平面內(nèi)時(shí)，距離地面的高度最大，即 H ．以 θ 表示 D1 ，D2 所處的緯度，由余弦定理可知L2 = R2 + ( H + R )2 －2R ( H + R ) cosθ ． （3）由（2），（3）兩式得H = －R ( 1－cosθ ) ． （4）式（4）也可據(jù)圖直接寫(xiě)出．（ii）按題意，如果緯度有很小的誤差△θ ，則由式（3）可知，將引起H發(fā)生誤差△H ．這時(shí)有L2 = R2 + ( H +△H + R )2 －2R ( H +△H + R ) cos ( θ +△θ ) ． （5）將式（5）展開(kāi)，因△θ很小，從而△H也很小，可略去高次項(xiàng)，再與式（3）相減，得△H = － ， （6）其中 H 由（4）式給出．（iii）如果時(shí)間有的誤差，則 L 有誤差△L = c ． （7）由式（3）可知，這將引起 H 產(chǎn)生誤差△H ．這時(shí)有( L +△L )2 = R2 + ( H +△H + R )2 －2R ( H +△H + R ) cosθ． （8）由式（7），（8）和（3），略去高次項(xiàng)，可得△H = ， （9）其中 H 由式（4）給出．2．（i）在式（4）中代入數(shù)據(jù)，算得 H = 104 km ．（ii）在式（6）中代入數(shù)據(jù)，算得△H =25m ．（iii）在式（9）中代入數(shù)據(jù)，算得△H = 177。 （3）時(shí)，發(fā)生全反射．將 i2 = i′2 = i20 分別代入式（1），（2）得yoc = yoc ′ = R ， （4）即 d = 2yoc = 2R ． （5）當(dāng) yc ＞ yoc 和 yc ′ ＞ y oc ′ 時(shí)，入射光線(xiàn)進(jìn)入柱體，經(jīng)過(guò)折射后射達(dá)柱面時(shí)的入射角大于臨界角 i20 ，由于發(fā)生全反射不能射出柱體．因折射角 r 隨入射角 i 增大而增大．由式（4）知，當(dāng) r = 0 ，即 i = 0（垂直入射）時(shí)，d 取最小值dmin = 2Rsin i20 = R ． （6）圖2當(dāng) i →90176。 ．將 r = 176。 ． （10）由此可見(jiàn)，θ 與 i 無(wú)關(guān)，即 θ 獨(dú)立于 i ．在掠入射時(shí)，i ≈90176。 ，由式（8）,（9）兩式得φ = 176。． （11）六、由于方程r = （1）ySrxOErmφ是 φ 的偶函數(shù)，光線(xiàn)關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)．光線(xiàn)在坐標(biāo)原點(diǎn)左側(cè)的情形對(duì)應(yīng)于 a ＜ 0 ；光線(xiàn)在坐標(biāo)原點(diǎn)右側(cè)的情形對(duì)應(yīng) a ＞ 0 ．右圖是 a ＜ 0 的情形，圖中極軸為 Ox ，白矮星在原點(diǎn)O 處．在式（1）中代入近星點(diǎn)坐標(biāo) r = rm ，φ = π ，并注意到 a2| a | ，有a ≈－GM / c2rm ． （2）經(jīng)過(guò)白矮星兩側(cè)的星光對(duì)觀測(cè)者所張的視角 θS 可以有不同的表達(dá)方式，相應(yīng)的問(wèn)題有不同的解法．解法一：若從白矮星到地球的距離為 d ，則可近似地寫(xiě)出θS ≈2rm / d ． （3）在式
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