【正文】 何從一個曲柄搖桿機構演化為題65圖a的曲柄滑塊機構、再演化為題65圖b的擺動導桿機構； （2） 確定構件AB為曲柄的條件；（3） 當題65圖a為偏置曲柄滑塊機構，而題65圖b為擺動導桿機構時，畫出構件3的極限位置，并標出極位夾角。如果取曲柄滑塊機構中的連桿作為機架，則曲柄滑塊機構就演化為了題65圖b的擺動導桿機構。（3）對于題65圖（a），構件3的極限位置在曲柄１和連桿２的兩次共線處，其極限位置、和極位夾角如圖（a）所示；對于題65圖（b），構件3的極限位置在曲柄１與滑塊２形成的轉(zhuǎn)動副Ｂ的軌跡圓與導桿３的切線處，即，其極限位置、和極位夾角如圖（b）所示。原動件BC勻速轉(zhuǎn)動，已知。（2）　對應滑塊F的極限位置，可以確定出導桿AC的位置及滑塊C的位置C1，C2。（3）欲使極位夾角增大，應使角減小，所以桿長BC就當減小。試分別以構件CD和構件AB為原動件，確定機構中所有從動構件的運動。固定鉸鏈點D、E、A的坐標分別為D(0,0)，E(xE,yE)，A(xA,yA)。（一）、以構件CD為原動件時構件CD為定軸轉(zhuǎn)動，已知原動件的運動，就是已知構件CD繞點D轉(zhuǎn)動的角位置、角速度和角加速度鉸鏈點C是構件CD上點，同時也是構件3上的點，而構件3是一個從動構件，因此，運動分析從鉸鏈點C開始。將上式對時間t分別作一次、二次求導，可得點C的速度和加速度方程如下 其中 其中 ，根據(jù)已知的和，就可以求出鉸鏈點C的速度和加速度。構件3上的點B和點F都可以作為下一步要求解的點。如果現(xiàn)在轉(zhuǎn)而分析構件2上的點F情況就不同了。因此，可以建立構件2上點F的位置方程，如下：由于點C的位置已經(jīng)求出，所以在上式中只有兩個未知數(shù)，方程為非線性方程組，可以利用牛頓迭代法求解，初始點的選取可以由在草稿紙上畫出機構的大概位置來確定。在求得點F的位置之后，利用上式對時間的一階和二階導數(shù)，可以得到點F的速度方程式中，只有兩個未知數(shù)和，為線性方程組，可以直接求解。在求出點F的運動之后，便可以求解點B的運動了。據(jù)此可建立出點B的位置方程： 點B的速度方程為：點B的加速度方程為： 至此已經(jīng)可以看出：運動分析的關鍵是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分別將位置方程對時間求一階和二階導數(shù)得到。例如，構件3的質(zhì)心點S3 的位置方程 構件3的角位置、角速度和角加速度分別為 除了確定各個構件的運動，還可以確定構件與構件之間的相對運動。（二）、以構件AB為原動件時此時，點A、B之間距離、和為已知的。機構可以拆出構件4組成的Ⅲ級桿組，機構為Ⅲ級機構。機構的速度和加速度方程仍然是由位置方程的一階和二階導數(shù)求得，與Ⅱ級機構相同，機構的速度和加速度方程均為線性方程組。試在以下兩種情況下寫出確定機構中所有從動構件運動的相應位置方程。解：首先建立直角坐標系如圖所示。（1）、當以構件1為原動件時，該機構為Ⅱ級機構，可以逐點求解。點Ｂ在構件１上，所以點Ｂ的位置方程為題69圖點Ｃ到點Ｂ的距離保持不變，點Ｃ到點Ｄ的距離保持不變，根據(jù)這兩個條件，可建立Ｃ點的位置方程為點Ｅ到點Ｂ的距離保持不變，點Ｅ到點Ｃ的距離保持不變，根據(jù)這兩個條件，可建立Ｃ點的位置方程為在求出了以上各點的運動以后，機構中的每一個從動構件都有了兩個運動已知的點，因此，各個從動構件的位置都可以確定出來了。點G的位置方程為：（2）、當以構件５為原動件時，該機構為Ⅲ級機構，不能逐點求解，而只能聯(lián)立求解。 a b圖616　平面二桿機械手及其逆運動學分析例64 對圖616a所示的平面二桿機械手進行逆運動學分析。假設轉(zhuǎn)動副A、B都是周轉(zhuǎn)副，如果，則點P可以到達的區(qū)域為以點A為圓心、半徑為的圓；如果，則點P的可到達區(qū)域為以點A為圓心、外徑為、內(nèi)徑為的圓環(huán)。由題21圖b可知，對于點P的位置逆解有兩個，分別用實線和虛線表示。例66 設計一個鉸鏈四桿機構ABCD，實現(xiàn)連桿的三個精確位置P1Q1,，P2Q2，P3Q3。據(jù)此，可以得出機構的設計作圖方法如下：將給出的表示連桿精確位置的直線PQ擴大成一個平面封閉區(qū)域。作連線的中垂線a12，再作連線的中垂a23，則a12和a13的交點即為圓心點A的位置。連接AB1C1D，就得到了所要設計的機構。值得注意的是，在確定鉸鏈點B、A的位置時沒有考慮鉸鏈點C、D，同樣，在確定鉸鏈點C、D的位置時沒有考慮鉸鏈點B、A的位置。此時的設計結果有無窮多個，因為點B、C在剛體的位置是任意選取的。在機構運動設計中，除了對機構精確位置的要求之外，還可能有其他的設計要求。題611圖611 設計一個鉸鏈四桿機構，如題611圖所示。試按下列情況確定構件AB和BC的桿長，以及搖桿的擺角。（2） 行程速比系數(shù)K=。選定比例尺，作圖，如下圖（a）所示。選定比例尺，作圖，如下圖（b）所示。直接由圖中量取。已知滑塊兩極限位置之間的距離=50㎜，導路的偏距e=20㎜，機構的行程速比系數(shù)K=。解：行程速比系數(shù)K=，則機構的極位夾角為選定作圖比例，先畫出滑塊的兩個極限位置C1和C2，再分別過點CC2作與直線C1C2成的射線，兩射線將于點Ｏ。作圖過程如解題24圖所示。解：圖621所示轉(zhuǎn)桿滑塊機構，可取機構的設計變量為。機構運動過程中，動鉸鏈點B、C的運動約束是：（1）從連桿BC上看，點B、C之間的距離保持不變；（2）從連架桿AB上看，點B到點A的距離保持不變；（3）從連架桿滑塊C上看，點C始終在一條直線上運動。由（Pi,θi）i=2,…，n，可以很容易地寫出連桿的位移矩陣。利用了連桿的位移矩陣方程，就不能再利用運動約束（1）了。運動約束（2）和（3）的數(shù)學表達為： 　　 　(1) 　　　　 (2)由設計要求給出的連桿精確位置（Pi,θi）i=2,…，n，可以寫出連桿從第一位置到第位置的位移矩陣： (3)鉸鏈點B、C滿足位移矩陣方程 (4) (5)在式（1）中有中間變量，將位移矩陣方程（4）代入，就可以消去中間變量，得到只含設計變量的設計方程；同樣，將式（5）代入式（2）可得到只含設計變量的設計方程。從代數(shù)學中可知：當方程個數(shù)小于方程中的未知數(shù)數(shù)目時，可以任意假設一些未知數(shù)，方程有無窮多解；當方程個數(shù)大于方程中的未知數(shù)數(shù)目時，方程一般無解；只有當方程個數(shù)與方程中的未知數(shù)數(shù)目相等時，方程才有確定的解。由此可知，當給定連桿五個位置時，含設計變量的設計方程才有確定的解。由鉸鏈點A、B組成桿組的導引方式稱為轉(zhuǎn)桿導引。設需要實現(xiàn)的連桿精確位置為三組位置300300750剛體從第1位置到第2位置的位移矩陣由式（4）得剛體從第1位置到第3位置的位移矩陣由式（4）得方程（a）(b)中共有四個未知數(shù)，所以可以任意假設其中的兩個。如果取不同的，可以得到不同的解?，F(xiàn)在對含設計變量的設計方程（由式（2）得到）進行分析。所以，在給定精確連桿四個位置的時候，設計方程就有確定的解了?；瑝K和轉(zhuǎn)動副組成桿組的導引方式稱為滑塊導引。設，解出。對于上面的三個連桿精確位置及設計方程的解可以得出 其中仍由位移矩陣方程（5）計算得出。題616圖616 設計一個帶有一個移動副的四桿機構（題616圖），實現(xiàn)輸入桿AB轉(zhuǎn)角與輸出滑塊CC’的移動之間的對應關系。（1） 分別寫出從起始位置到第j組對應位置，構件AB和滑塊的位移矩陣；（2） 如何得到機構的設計方程？（3） 分析該機構最多能夠?qū)崿F(xiàn)多少組精確對應位置關系。（1）、從起始位置到第j組對應位置，構件AB和滑塊的位移矩陣分別為 （2）、鉸鏈點Ｂ和Ｃ還滿足Ｂ、Ｃ之間的距離保持不變的運動約束，為此建立約束方程為　　　　式中鉸鏈點Ｂ和Ｃ還滿足位移矩陣方程　 　(a)　　　　 (b)將(a)和(b)代入運動約束方程就得到僅含設計變量的方程，從而可求解。（4）、在確定了設計變量為，之后，機構的等機構運動參數(shù)分別為題618圖618 設計一個曲柄搖桿機構ABCD，利用連桿上點P的軌跡撥動攝像膠片,如題618圖所示。確定機構中各個構件的桿長，并檢驗機構是否存在曲柄。桿AB的位移矩陣為　　?、龠B桿上點Ｂ和Ｐ滿足Ｂ、Ｐ之間的距離保持不變的運動約束，為此建立約束方程為　　　?、谕瑫r，鉸鏈點B又是構件AB上的點，鉸鏈點Ｂ還滿足位移矩陣方程　　　?、蹖ⅱ凼酱脒\動約束方程②就得到僅含設計變量和和兩個方程，從而可解出和。代入具體數(shù)值，得所以所以由⑥式有所以由⑥式有分別代入⑤式有　　　由上式可以解出從而可確定出機構中各個構件的桿長分別為在上述四桿中，因為，即最短桿與最長桿的桿長之和小于其余兩桿的桿長之和，并且最短桿是，所以該機構一定存在曲柄。試對機構進行高副低代，并確定機構的級別，驗證替代前后機構的自由度、凸輪1與從動件2之間的速度瞬心都沒有發(fā)生變化。機構可以拆出一個Ⅱ級基本桿組、原動件和機架組成的單自由度機構，所以原機構為Ⅱ級機構。由以上分析可知：替代前后機構的自由度、凸輪1與從動件2之間的速度瞬心都沒有發(fā)生變化。試推導當推程從動件的運動規(guī)律為余弦加速度運動規(guī)律時，從動件位移s與凸輪轉(zhuǎn)角之間的關系應為：。對上式積分得再對上式積分得再由邊界條件時，；時，；確定出待定常數(shù)和積分常數(shù)為；；；將上式代入位移表達式得題75圖75 補全題75圖不完整的從動件位移、速度和加速度線圖，并判斷哪些位置有剛性沖擊，哪些位置有柔性沖擊。在運動的開始時點Ｏ，以及、處加速度有限突變，所以在這些位置有柔性沖擊；在和處速度有限突變，加速度無限突變，在理論上將會產(chǎn)生無窮大的慣性力，所以在這些位置有剛性沖擊。從動件的運動規(guī)律是：凸輪轉(zhuǎn)過，從動件以正弦加速度運動規(guī)律向上擺動；凸輪再轉(zhuǎn)過時，從動件以等加速等減速運動運動規(guī)律返回原來位置；凸輪轉(zhuǎn)過其余時，從動件停歇不動。題77圖(2)、畫出凸輪的實際廓線，看看是否