無窮級數(shù)練習(xí)題-在線瀏覽
2025-05-12 03:29本頁面
【正文】 下列結(jié)論正確的是（ ）。（A）3. （B）7. （C）8. （D）9.設(shè)函數(shù)，而 ， 其中，則等于（ ）。（A）. （B）. （C）. （D）.設(shè)級數(shù)收斂，則必收斂的級數(shù)為（A）. （B）. （C）. （D）.1已知級數(shù)， ，則級數(shù)等于（ ）。（A）條件收斂. （B）絕對收斂. （C）發(fā)散. （D）斂散性不能確定.1設(shè)冪級數(shù)與的收斂半徑分別為與，則冪級數(shù)的收斂半徑為（ ）（A）5. （B） （C） （D）參考答案：1234567891011121314CBDCCCBCDCDBA三、解答題設(shè)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明級數(shù)絕對收斂?！咀C明一】由及的連續(xù)性。設(shè)正項(xiàng)數(shù)列單調(diào)減小，且發(fā)散，試問級數(shù)是否收斂？【分析與求解】因單調(diào)下降有下界極限?，F(xiàn)在對正項(xiàng)級數(shù)可用根值判別法：因?yàn)? ，所以原級數(shù)收斂。【分析與求解】 直接用求收斂半徑的公式，先求 于是收斂半徑，收斂區(qū)間為當(dāng)時是正項(xiàng)級數(shù)：，而發(fā)散， 發(fā)散，即時原冪級數(shù)發(fā)散。 因 收斂，收斂，又收斂收斂，即時原冪級數(shù)收斂?！痉治雠c求解】（1）首先驗(yàn)證該冪級數(shù)的收斂區(qū)間是這是缺項(xiàng)冪級數(shù)，令，則 原級數(shù)由 ，從而時原級數(shù)收斂。下面求和函數(shù)：， 注意，積分兩次得 , 因此，求級數(shù)的和。【分析與求解】 先用分解法將原級數(shù)分解。【分析與求解】容易展開?！痉治雠c求解】，先求的展開式 積分得 設(shè) 試將展開成的冪級數(shù)，并求級數(shù)的和。直接將展開辦不到，且易展開，即 ①積分得 ②因?yàn)橛叶思墧?shù)在時均收斂，又在連續(xù)，所以展開式在收斂區(qū)間端點(diǎn)成立?！痉治雠c求解】 按傅氏系數(shù)公式，先求的傅氏系數(shù)與?！痉治雠c求解】這就是將作偶延拓后再作周期4的周期延拓，于是得的傅氏系數(shù)： =由于（延拓后）在分段單調(diào)、
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1