“三線合一”證題-在線瀏覽
2025-05-11 05:26本頁面
【正文】 ，又N為CD的中點，于是就想到證為等腰三角形，由于MD、MC為、斜邊AB上的中線，因此，所以，問題容易解決。 證明：延長AE、AF分別交BC于M、N ， 為等腰三角形 即， 同理 為的中位線 一、證明角相等圖121EDCBA【例1】已知：如圖1，在中，于D．求證：．【分析】作出等腰的頂角平分線將頂角分為相等的兩部分，根據(jù)“三線合一”的性質(zhì)證得等于其中任一部分即可．【證明】作的平分線AE，則有．∵，∴（三線合一）．∴．又∵，∴．∴．∴．【點撥】添加輔助線，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，巧妙地構(gòu)造了兩個具有同一銳角的直角三角形，將已知條件與待證結(jié)論有機地聯(lián)系在一起，從而容易獲得問題的解決．二、證明線段相等【例2】（2009義烏）如圖3，在正△ABC中，于點D，以AD為一邊向右作正△ADE．請判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明．FEDCB圖3A【分析】在正△ABC中，由“三線合一”知．而△ADE也是正三角形，于是有，這樣就得AF是正△ADE的角平分線，再由“三線合一”得．【證明】在正△ABC中，∵，∴（三線合一）．在正△ADE中，∵，∴AF是的平分線．∴（三線合一）．【點撥】當題設(shè)中同時具備下列兩個條件時，就可以利用“三線合一”來證明兩條直線相互垂直：（1）有一個等腰三角形；（2）兩條直線中有一條是這個等腰三角形的頂角的平分線或底邊上的中線所在的直線．例1. 等腰三
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