(教師版)青島中考動點問題-在線瀏覽
2025-05-11 03:55本頁面
【正文】 向平移，在△EFG 平移的同時，點P從△EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s 的速度在直角邊GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動，△EFG也隨之停止平移．設(shè)運動時間為x（s），F(xiàn)G的延長線交 AC于H，四邊形OAHP的面積為y（cm2)（不考慮點P與G、F重合的情況）．（1）當x為何值時，OP∥AC ?（2）求y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．（3）是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456 ＝， ＝， ＝）24．（本小題滿分12分）解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ，∴，．∴FG＝＝3cm． …………………………………………………………………2′∵當P為FG的中點時，OP∥EG ，EG∥AC ，∴OP∥AC．∴ x ＝＝3＝（s）．∴，OP∥AC ．…………………………………………………4′（2）在Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝5cm．∵EG∥AH ，∴△EFG∽△AFH ．∴．∴．∴ AH＝（ x ＋5），F(xiàn)H＝（x＋5）．……………………………………6′過點O作OD⊥FP ，垂足為 D ．∵點O為EF中點，∴OD＝EG＝2cm．∵FP＝3－x ，∴S四邊形OAHP ＝S△AFH －S△OFP＝FH－FP＝（x＋5）－2（3－x ）＝x2＋x＋3 …………………………………………………………………7′（0＜x＜3．…………………………………………………………………………8′（3）假設(shè)存在某一時刻x，使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．則S四邊形OAHP＝S△ABC∴x2＋x＋3＝68…………………………………………………10′∴6x2＋85x－250＝0解得 x1＝， x2＝ －（舍去）．∵0＜x＜3，∴當x＝（s）時，四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13∶24．…………12′24．（本小題滿分12分）已知：如圖①，在中，點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為1cm/s；點由出發(fā)沿方向向點勻速運動，速度為2cm/s；連接．若設(shè)運動的時間為（），解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設(shè)的面積為（），求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻，使線段恰好把的周長和面積同時平分？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由；AQCPB圖①AQCPB圖②（4）如圖②，連接，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時刻，使四邊形為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．24．（本小題滿分12分）解：（1）在Rt△ABC中，由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t，若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，∴，∴，圖①BAQPCH∴． 3′（
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