【正文】 ) / 2 （ 4） 剪應(yīng)力 5 ta = p1 sina / (A0 / cos a) 4 ta = s1cos a sina （ 5） 用倍角公式 sin2 a ＝ 2 cos a sina 可寫成： ta = s1 sin2 a /2 （ 6） （ 4）和（ 6）式為單軸應(yīng)力狀態(tài)下，任意切面上主應(yīng)力 s正應(yīng)力 sa及剪應(yīng)力 ta的關(guān)系。 結(jié)論 : 在與擠壓或拉伸方向垂直的截面上 , 剪應(yīng)力為零 , 即無剪應(yīng)力存在。 時 5 cos90＝ 0 4 sa= s1/2 5 sin90＝ 1 4 ta = s1 /2= tmax (3) 當(dāng) a=45176。 的截面上 (即a=45176。剪應(yīng)力值也等于主應(yīng)力的一半，并且最大。 和 α=45176。 時 ∵ cos2 a ＝－ 1 ， sin2 a ＝ 0 4 sa= 0 ta = 0 結(jié)論 : 在平行于單軸作用力的截面上 ,既無正應(yīng)力 , 也無剪應(yīng)力 2. 雙軸應(yīng)力狀態(tài)的二維應(yīng)力分析 一矩形物體 , 在其相互垂直的面上 , 分別作用有外力 p1和 p2,且 p1p2,。 時 : (a為作用力與所作用的截面法線之間的夾角 ) 在（ 9）中代入 a=0176。 5 sin2a＝ 0 4 ta=0 結(jié)論 : 在與外力垂直的截面上 , 存在最大主應(yīng)力 s1 , 剪應(yīng)力為零 , 即沒有剪應(yīng)力 (2) 求 smax smin tmax 據(jù) s =(s1 + s2)/2+ (s1 s2) cos2a /2 （ 9） t= (s1 s2) sin2a/2 （ 10） ② 當(dāng) a=90176。 5 cos2a＝－ 1 4 sa =s2 =smin 在（ 10）中代入 a=90176。 時 : (a為作用力與所作用的截面法線之間的夾角 ) 在（ 9）中代入 a=45176。 sin2a＝ 1 5 ta= (s1 s2) /2 4 ta= tmax 結(jié)論 : 在與外力呈 45176。 （四） 圖解法求應(yīng)力 應(yīng)力摩爾圓 1. 應(yīng)力摩爾圓的數(shù)學(xué)模型 : 從 雙軸應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力公式 sa =(s1 + s2)/2+ (s1 s2) cos2a /2 ta= (s1 s2) sin2a/2 可以看出 , 當(dāng)受力方式一定 , 應(yīng)力 s 就成為角度 a的函數(shù) , 為了得出 應(yīng)力摩爾圓公式， 先將公式中 a消去 . 為此移項得 : sa (s1 + s2)/2= (s1 s2) cos2a /2 ta 0 = (s1 s2) sin2a/2 等式兩端平方得 : [sa (s1 + s2)/2]2 =[(s1 s2) cos2a /2] 2 (ta 0 ) 2 = [(s1 s2) sin2a/2] 2 公式 二式相加得 : [sa (s1 + s2)/2]2 + (ta 0 ) 2 = [(s1 s2) /2]2 比較 圓數(shù)學(xué)方程 (x a) 2 +(y b) 2 =r 2 可知此即應(yīng)力摩爾圓的圓數(shù)學(xué)方程式。 截面 時 , 對應(yīng)的應(yīng)力摩爾圓圓周上的 A點 ,此時 , sa =s1 ， sa =smax, , ta=0 , 即在此截面上有最大主應(yīng)力而無剪應(yīng)力 . 2） 當(dāng)在 a=90176。 和 a=135176。 根據(jù)莫爾圓，可將物體內(nèi)一點的二維應(yīng)力狀態(tài)分為八種類型 : (1) 靜水拉伸 : 單元體內(nèi)所有平面上的應(yīng)力都是張應(yīng)力 , 并且都相等 , 沒有剪應(yīng)力的存在 (圖 A), 在應(yīng)力莫爾圓上 , 它是橫軸 (正應(yīng)力 )上位于拉張應(yīng)力的一側(cè)上的一點。 (3) 單軸拉伸 : 兩個主應(yīng)力中一個為零 , 一個不為零且是張應(yīng)力 (圖 C), 其應(yīng)力莫爾圓圖為位于圓心位于橫軸 (正應(yīng)力 )上且位于拉張應(yīng)力一側(cè)上的一個應(yīng)力莫爾圓。 (5) 純剪切應(yīng)力 : 兩個主應(yīng)力中一個為張應(yīng)力 , 一個為壓應(yīng)力且二者絕對值相等 (圖 E), 其應(yīng)力莫爾圓圖為 , 圓心位于坐標(biāo)原點一個應(yīng)力莫爾圓。 (7) 一般壓縮 : 兩個主應(yīng)力均不為零且都是壓應(yīng)力 (圖 G), 其應(yīng)力莫爾圓圖為 , 圓心位于橫軸上靠壓應(yīng)力的一側(cè)的一個應(yīng)力莫爾圓。 （五）三維應(yīng)力分析 三維應(yīng)力狀態(tài)的 應(yīng)力摩爾圓有三個圓。 同理可知 .與主應(yīng)力 s1 和s3平行的各截面上的應(yīng)力有關(guān)的應(yīng)力摩爾圓所在。也就是說 , 物體內(nèi)一系列點的瞬時應(yīng)力狀態(tài)叫 應(yīng)力場 應(yīng)力場中各點的應(yīng)力狀態(tài)如果都相同或相似 , 叫做 均勻應(yīng)力場。 2. 構(gòu)造應(yīng)力場 : 地殼中一定范圍內(nèi)某一瞬時的應(yīng)力狀態(tài)叫 構(gòu)造應(yīng)力場 局部構(gòu)造應(yīng)力場 構(gòu)造應(yīng)力場的 規(guī)模 分類 區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力場 全球構(gòu)造應(yīng)力場 古構(gòu)造應(yīng)力場 —— 第三紀以前的構(gòu)造應(yīng)力場 構(gòu)造應(yīng)力場的 時間 分類 新構(gòu)造應(yīng)力場 —— 第三紀以后的構(gòu)造應(yīng)力場 現(xiàn)代構(gòu)造應(yīng)力場 — 現(xiàn)在正作用于地殼的構(gòu)造應(yīng)力場 構(gòu)造地質(zhì)學(xué)主要研究古構(gòu)造應(yīng)力場 , 揭示和研究一定范圍內(nèi)地殼中應(yīng)力的分布規(guī)律和變化規(guī)律 , 研究應(yīng)力和構(gòu)造應(yīng)力場與地質(zhì)構(gòu)造的內(nèi)在關(guān)系 , 研究構(gòu)造應(yīng)力場對區(qū)域地殼運動的方式、方向及區(qū)域構(gòu)造發(fā)育的制約關(guān)系。表示某一范圍內(nèi)的應(yīng)力軌跡的圖即為 應(yīng)力軌跡圖 。 在地殼中 , 巖石中應(yīng)力的分布狀況是與一定的邊界條件有關(guān) , 當(dāng)受力巖石的物質(zhì)組成一定 , 其內(nèi)的應(yīng)力分布是受邊界條件控制的 , 邊界條件不同 , 受力巖石內(nèi)部的應(yīng)力分布也就不同 , 同樣 , 應(yīng)力軌跡也就不同。 而在 單向擠壓 的條件下 , 僅有主壓應(yīng)力 s1和最大剪應(yīng)力 tmax的軌跡線。 地殼中的巖石中有上述的現(xiàn)象時 , 也會產(chǎn)生應(yīng)力集中 , 應(yīng)力集中會 影響構(gòu)造應(yīng)力場中的應(yīng)力分布狀態(tài) . 地球的演化經(jīng)歷了漫長的歷史 , 一個地區(qū)發(fā)生過多期次的構(gòu)造運動和構(gòu)造變形 , 在早期構(gòu)造變形的部位 , 尤其是在 斷裂的端點 , 拐折點 , 分枝點以及兩條或兩條以上的斷裂的交匯處 , 都是后期構(gòu)造應(yīng)力場的應(yīng)力集中部位 有破裂存在的巖石再次受力后 , 其應(yīng)力集中 與受力條件有密切關(guān)系 , 例如 , 張應(yīng)力作用方向與先存破裂面垂直 , 則在破裂面兩端產(chǎn)生應(yīng)力集中區(qū) 。 而巖石呈脆性狀態(tài)時 , 后期構(gòu)造應(yīng)力場則在斷裂處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中 . 應(yīng)力集中現(xiàn)象 第三章 地質(zhì)構(gòu)造分析的力學(xué)基礎(chǔ) 二、變形分析 （一） 變形 1. 物體變形的概念 : 物體受到力的作用后 , 其內(nèi)部各質(zhì)點之間的相互位置發(fā)生改變叫做變形。 例如 , 彎曲和扭轉(zhuǎn)就是非均勻變形 , 構(gòu)造地質(zhì)學(xué)主要研究的多是這類變形 , 但在具體研究時 , 多把整體的非均勻變形分解成局部的均勻變形來討論分析 , 即把非均勻變形視為若干連續(xù)的局部均勻變形的總和。 2. 線應(yīng)變 : 物體內(nèi)某方向上 單位長度的改變量叫線應(yīng)變 一桿件受縱向拉伸變形 , 設(shè)桿件原長為l0, 拉伸變形后的長度為 l, 那么 , 桿件 絕對伸長為 : △ l=l－ l0 縱向線應(yīng)變定義為 : e =(l－ l0)/ l0 即 e = △ l / l0 實驗證明 , 桿件拉伸變形 , 不但有縱向伸長變形 , 同時還有橫向縮短變形。即 : υ=| ε0 |/| ε | 各種材料的泊松比都不同 , 但均不超過 線應(yīng)變的其它表示方法 : 直線的 長度比 (S): 是指線段變形后長度與變形前長度之比 : S=l / l0 = 1+ e 線段的 平方長度比 : l =(l / l0 )2=(1+ e) 2 據(jù)上兩式有 : S=1+ e =√l 3. 剪應(yīng)變 : 初始相互垂直的兩條直線變形后 , 它們之間直角的改變量叫做 角剪應(yīng)變 , 它的正切函數(shù)稱為 剪應(yīng)變 , 其數(shù)學(xué)表達式為 : g=tgy 在小應(yīng)變的情況下 , 剪應(yīng)變 g近似等于角剪應(yīng)變 y, 因此 , 剪應(yīng)變也可用角的弧度來表示。 4. 應(yīng)變橢球體 : 巖石發(fā)生變形時 , 其內(nèi)部質(zhì)點的相對位置將發(fā)生變化。這一個橢球的形態(tài)和方位表示了巖石的應(yīng)變狀態(tài) , 稱為 應(yīng)變橢球體 . 應(yīng)變橢球有三個互相垂直的主軸 , 沿主軸方向只有線應(yīng)變而沒有剪應(yīng)變。 純剪應(yīng)變 : 是一種均勻變形 , 應(yīng)變橢球體中兩個主軸 X Z軸的質(zhì)點線在變形前后具有同一方位 , 也就是說 , 在變形過程中 , 應(yīng)變主方向的質(zhì)點線沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn) , 所以 , 純剪應(yīng)變又稱 無旋轉(zhuǎn)應(yīng)變 . 單剪應(yīng)變 : 是一種恒體積均勻變形 , 應(yīng)變橢球體中的兩個主軸 X Z 軸的質(zhì)點線方位 , 在變形前后是不同的 , 也就是說 , 變形過程中 , 沿應(yīng)變主方向的質(zhì)點線發(fā)生了旋轉(zhuǎn) , 因此 , 單剪應(yīng)變又稱為 旋轉(zhuǎn)應(yīng)變 。這三個階段依次發(fā)生 , 但不是截然分開的 , 而是彼此過度的。 1. 彈性變形 : (1) 彈性變形的概念 : 巖石在外力作用下變形 , 當(dāng)外力解除后 , 巖石又恢復(fù)到變形前的狀態(tài) , 這種變形行為叫彈性變形 (2) 彈性變形的特點 : 應(yīng)力和應(yīng)變呈線性關(guān)系 , 符合虎克定律 : s=Ee 式中 s為應(yīng)力 , e為應(yīng)變 , E為彈性模量 線段 0B彈性變形階段 。 線段 AB為曲線 , 這時應(yīng)力與應(yīng)變不完全成比例 , 與 B點對應(yīng)的應(yīng)力值 σy為 彈性極限