[理學(xué)]第六講：方程求根-在線瀏覽
2025-03-10 20:44本頁面
【正文】 式不同于當(dāng)時(shí)所知道的一切 。菲奧爾(Antonio )。1 xy?)( xy ??y1x2x*x 0x)( 00 xy ??)( 11 xy ??10 xy ?21 xy ?)( 12 xy ??x方程求根 理學(xué)院 張立杰 《 數(shù)值分析 》 第六講 2 abxabax ????? 根：00002 ???? acbxax167。 從多項(xiàng)式方程求根說起 第六章：方程求根 ? 20世紀(jì)考古發(fā)現(xiàn)，公元前 1700年，美索不達(dá)米亞人已經(jīng)有了解二次方程的成法；用現(xiàn)代的代數(shù)語言來敘述就是： aacbbx24221????,3 0023 ????? adcxbxax? 意大利數(shù)學(xué)家費(fèi)羅 (， 1465～ 1526)首先得到了該方程的一般求根公式，沒有公開他的解法，按當(dāng)時(shí)的習(xí)俗作為挑戰(zhàn)對(duì)手的秘密武器； ? Ferro在臨終前將解法傳給了他的學(xué)生安東尼奧 ? 費(fèi)羅去世后，菲奧爾向當(dāng)時(shí)意大利最大的數(shù)學(xué)家之一塔爾塔利亞 (Tartaglia， 1500— 1557)提出挑戰(zhàn)，要他解出 30個(gè)三次方程 ,塔爾塔利亞用 8天時(shí)間解出了全部 30個(gè)方程，得到了解缺項(xiàng)三次方程的一般方法。 ? 1824年，天才的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾 (Abel， 1802— 1829)在其出版的著作中證明：如果方程的次數(shù) n≥5 ，并且將方程的系數(shù)看成字母，那么任何一個(gè)由這些字母組成的根式都不可能是方程的根； ? 近 300年的努力果然是徒勞的； 第六章：方程求根 6 ? 阿貝爾之后，不少人找到了特殊高次方程的求根方法，得到了有理根式形式的解； ? 到底哪些方程可以得到有理根式形式的解？ ? 1831年天才的法國(guó)數(shù)學(xué)家伽羅瓦 (， 1811— 1832)給出了高次方程存在根式解的充分必要條件。 ? 在 1830年 1月 18日柯西計(jì)劃對(duì)伽羅華的研究成果在科學(xué)院舉行一次全面的意見聽取會(huì)。 ” 第六章：方程求根 8 ? 1830年 2月，伽羅華將論文寄給當(dāng)時(shí)的科學(xué)院終身秘書傅立葉，傅立葉于當(dāng)年 5月去世，在他的遺物中未發(fā)現(xiàn)伽羅華的手稿。 ? 1831年 1月，伽羅華將包含新成果的論文提交給法國(guó)科學(xué)院，負(fù)責(zé)審查的數(shù)學(xué)家泊松（ Possion),四個(gè)月后，以 “ 完全不能理解 ” ，建議科學(xué)院退稿。 第六章：方程求根 9 ? 1832年 5月 29日夜，伽羅華倉促地把自己生平的數(shù)學(xué)研究心得扼要寫出，附以論文手稿，并在給朋友舍瓦利葉的信中說： “ 我在分析方面做出了一些新發(fā)現(xiàn)。公開請(qǐng)求雅可比或高斯，不是對(duì)這些定理的正確性，而是對(duì)這些定理的重要性發(fā)表意見。 ” ? l832年 3月 16日伽羅華獲釋后不久，為了一個(gè)舞女決定為 “ 愛情與榮譽(yù) ” 決斗； ? 1832年 5月 30日上午，伽羅華死于決斗； ? 1831年 5月 l0日，伽羅華以 “ 企圖暗殺國(guó)王 ” 的罪名被捕，關(guān)押在圣佩拉吉監(jiān)獄； 第六章：方程求根 10 ? 伽羅華死后，舍瓦利葉把他的信發(fā)表在 《 百科評(píng)論 》 中。 ? 1870年法國(guó)數(shù)學(xué)家約當(dāng)根據(jù)伽羅華的思想，寫了 《 論置換與代數(shù)方程 》 一書，向人類展示了跨越世紀(jì)的伽羅華思想：關(guān)于群和域的理論。 第六章：方程求根 11 ????? xxx 013?s i n ????? xxxx 013?s i n ????
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