【正文】 X]補(bǔ) = 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 – 反碼表示法 ? 數(shù)學(xué)定義 對于定點(diǎn)小數(shù) X=… .Xn，其反碼的數(shù)學(xué)定義為 [X]反 = X 當(dāng) 0≤ X1 [X]反 = (22n)+ X= (22n)|X| 當(dāng) 1 X≤0 對于定點(diǎn)整數(shù) X=X0X1X2… .Xn，其反碼的數(shù)學(xué)定義為 [X]反 = X 當(dāng) 0≤ X2 n [X]反 = (2n+11)+X= (2n+11)|X| 當(dāng) 2n X≤0 ? 反碼情況下，有＋ 0，－ 0之分 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 – 移碼表示法 ? 用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼 ? 數(shù)學(xué)定義 對于定點(diǎn)整數(shù) X=X0X1X2… .Xn，其移碼的數(shù)學(xué)定義為 [X]移 = 2n+X 2n≤ X2 n – 目前機(jī)器中，廣泛采用補(bǔ)碼表示法 ? 字符與字符串的表示方法 – ASCII碼 – 128個編碼， 95個可顯示打印編碼 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 ? 某計(jì)算機(jī)字長 32位，符號位占一位，數(shù)值位 31位，問： （ 1）定點(diǎn)補(bǔ)碼整數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少，最小負(fù)數(shù)是多少？ （ 2）定點(diǎn)補(bǔ)碼小數(shù)表示時，最大正數(shù)是多少，最小負(fù)數(shù)是多少？ 解： （ 1）定點(diǎn)補(bǔ)碼整數(shù)表示時，最大正數(shù)＝（ 231－ 1） 10 最小負(fù)數(shù)＝－（ 231） 10 （ 2）定點(diǎn)補(bǔ)碼小數(shù)表示時，最大正數(shù)＝（ 1－ 2－ 31） 10 最小負(fù)數(shù) =1。為了有效防止、減少或避免錯碼現(xiàn)象，可采用編碼方式，使之能發(fā)現(xiàn)錯誤，進(jìn)而將錯誤定位便可糾正錯誤，這就是錯誤檢測碼的功能。 ? 奇偶校驗(yàn)碼－常用的檢錯碼 ? 海明碼－常用的糾錯碼 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 ? 定點(diǎn)加減法運(yùn)算 – 補(bǔ)碼加法 [X+Y]補(bǔ) =[X]補(bǔ) +[Y]補(bǔ) – 補(bǔ)碼減法 [XY]補(bǔ) =[X]補(bǔ) +[Y]補(bǔ) – 溢出概念及檢測方法 ? “ 運(yùn)算溢出 ” 是指運(yùn)算結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)或小于所能表示的最小負(fù)數(shù)。 ? 判溢出方法：（ 1）采用雙符號位法，稱為“變形補(bǔ)碼”或“模 4補(bǔ)碼”；（ 2）單符號位法，即根據(jù)進(jìn)位信號判溢出 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 ? 已知 X＝－ ， Y＝＋ ，求 [X]補(bǔ) ， [－ X]補(bǔ) ， [Y]補(bǔ) ，[－ Y]補(bǔ) ，并用變形補(bǔ)碼 (即兩個符號位的補(bǔ)碼 )運(yùn)算求 X＋ Y＝？ X－ Y＝？并判斷是否溢出。 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 – 基本的二進(jìn)制加法 /減法器 FA FA FA FA Bn1 An1 Bn2 An2 B1 A1 B0 A0 Sn1 Sn2 S1 S0 溢出 C－ 1 方式控制 M M=0加 M=1減 Bn1 Cn1 Cn2 Bn2 B1 C1 C0 B0 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 – 十進(jìn)制加法器 十進(jìn)制加法器可由 BCD碼 (二－十進(jìn)制碼 )來設(shè)計(jì)，它可以在二進(jìn)制加法器的基礎(chǔ)上加上適當(dāng)?shù)?“ 校正 ” 邏輯來實(shí)現(xiàn)，該校正邏輯可將二進(jìn)制的 “ 和 ” 改變成所要求的十進(jìn)制格式。 設(shè) n位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示 (定點(diǎn)整數(shù)也同樣適用 ) 被乘數(shù) [X]原 =XfYn1…Y1Y0 乘積 [Z]原 =(Xf⊕ Yf) – 算后求補(bǔ)器的作用則是：當(dāng)兩個輸入操作數(shù)的符號不一致時，把運(yùn)算結(jié)果變換成帶符號的數(shù)。不過在原碼乘法中，算前求補(bǔ)和算后求補(bǔ)都不需要，因?yàn)檩斎霐?shù)據(jù)都是立即可用的。為了完成所必需的求補(bǔ)與乘法操作，時間大約比原碼陣列乘法增加 1倍。 解：設(shè)最高位為符號位，輸入數(shù)據(jù)為 [x]原 = 01111 [y]原 = 11101 因符號位單獨(dú)考慮，尾數(shù)算前求補(bǔ)器輸出值為： |x| = 1111, |y| = 1101 乘積符號位運(yùn)算： x0 ⊕ y0 = 0⊕ 1 =1 尾數(shù)部分運(yùn)算： 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 經(jīng)算后求補(bǔ)器輸出，加上乘積符號位，得原碼乘積值 [x y] 原 = 111000011 換算成二進(jìn)制真值 x y = (11000011)2 = (195)10 十進(jìn)制數(shù)乘法驗(yàn)證： x y = 15 (13) = 195 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 ? 設(shè) x = +15,y = 13,用帶求補(bǔ)器的補(bǔ)碼陣列乘法器求乘積 x y = ?,并用十進(jìn)制乘法進(jìn)行驗(yàn)算 。 設(shè)有 n位定點(diǎn)小數(shù) (定點(diǎn)整數(shù)也同樣適用 )： 被乘數(shù) x,其原碼為 [x]原 =xfyn1…y1y0 則有商 q=x/y， 其原碼為： [q]原 =(xf⊕ yf)y n1… y1y0) 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 ? 不恢復(fù)余數(shù)的陣列除法器 被除數(shù) x=(雙倍長 ) 除數(shù) y= 商數(shù) q= 余數(shù) r= 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 ? 【 例 】 x = y = x247。Mx y＝ 2Ey 兩浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行加法和減法的運(yùn)算規(guī)則是 x177。 My)2Ey Ex≤E y 完成浮點(diǎn)加減運(yùn)算的操作過程大體分為四步： 第一步 ， 0操作數(shù)檢查； 第二步 ， 比較階碼大小并完成對階； 第三步 ， 尾數(shù)進(jìn)行加或減運(yùn)算； 第四步 ， 結(jié)果規(guī)格化并進(jìn)行舍入處理 。 例如 ， 尾數(shù)超出規(guī)定的 23位的多余位數(shù)字是 10010， 多余位的值超過規(guī)定的最低有效位值的一半 ， 故最低有效位應(yīng)增 1。 對多余的 5位 10000這種特殊情況：若最低有效位現(xiàn)為 0，則截尾；若最低有效位現(xiàn)為 1， 則向上進(jìn) 1位使其變?yōu)?0。 無論尾數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù) ， 截尾都使取值的絕對值比原值的絕對值小 。 朝＋ ∞ 舍入：對正數(shù)來說 ， 只要多余位不全為 0則向最低有效位進(jìn) 1；對負(fù)數(shù)來說 ， 則是簡單的截尾 。 對正數(shù)來說 ， 只要多余位不全為 0則簡單截尾；對負(fù)數(shù)來說 ， 向最低有效位進(jìn)1。 在加 、 減運(yùn)算過程中要檢查是否產(chǎn)生了溢出：若階碼正常 ， 加 (減 )運(yùn)算正常結(jié)束；若階碼溢出 ， 則要進(jìn)行相應(yīng)的處理 。 階碼上溢：超過了階碼可能表示的最大值的正指數(shù)值 ， 一般將其認(rèn)為是＋ ∞ 和－ ∞ 。 尾數(shù)上溢：兩個同符號尾數(shù)相加產(chǎn)生了最高位向上的進(jìn)位 ， 要將尾數(shù)右移 ， 階碼增 1來重新對齊 。 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 ? 【 例 】 設(shè) x=2022 ， y=2100 ()， 求 x+y。 (2)尾數(shù)求和 0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11) + 1. 0 1 0 1 0 1 0 0 －－－－－－－－－－－－－－ 1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11) 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 (3) 規(guī)格化處理 尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號位與最高數(shù)值位為同值 ， 應(yīng)執(zhí)行左規(guī)處理 ， 結(jié)果為 (10)， 階碼為 00 011。Mx y＝ 2Ey(Mx 當(dāng)然 ， 這里也有規(guī)格化與舍入等步驟 。Mx y＝ 2Ey y=2(ExEy) My) 可見 ， 商的尾數(shù)是相除兩數(shù)的尾數(shù)之商 ， 商的階碼是相除兩數(shù)的階碼之差 。 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 – 浮點(diǎn)乘 、 浮點(diǎn)數(shù)的乘除運(yùn)算大體為分為四步： 第一步 ， 0操作數(shù)檢查 ； 第二步 ， 階碼加 /減操作； 第三步 ， 尾數(shù)乘 /除操作； 第四步 ， 結(jié)果規(guī)格化及舍入處理 。 在計(jì)算機(jī)中 ， 階碼通常用補(bǔ)碼或移碼形式表示 。 如果階碼運(yùn)算的結(jié)果溢出 ， 上述條件則不成立 。 此時 ， 當(dāng)?shù)臀环栁粸?0時 ， 表明結(jié)果上溢；為 1時 ， 表明結(jié)果下溢 。 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 【 例 】 x=+011,y=+110,求 [x+y]移 和 [xy]移 ， 并判斷是否溢出 。 [xy]移 =[x]移 +[y]補(bǔ) =00 101， 結(jié)果正確 ， 為 3。 第一種簡單辦法是 ， 無條件地丟掉正常尾數(shù)最低位之后的全部數(shù)值 。 第二種簡單辦法是 ， 運(yùn)算過程中保留右移中移出的若干高位的值 ，最后再按某種規(guī)則用這些位上的值修正尾數(shù) 。 最簡便的方法 ， 是只要尾數(shù)最低位為 1， 或移出的幾位中有為 1的數(shù)值位 ， 就使最低位的值為 1。 這樣處理時 ，舍入效果對正數(shù)負(fù)數(shù)是相同的 ， 入將使數(shù)的絕對值變大 ， 舍則使數(shù)的絕對值變小 。 具體規(guī)則是： ① 當(dāng)丟失的各位均為 0時 ， 不必舍入； ② 當(dāng)丟失的最高位為 0， 以下各位不全為 0時 ， 或者丟失的最高位為 1， 以下各位均為 0時 ， 則舍去丟失位上的值； ③ 當(dāng)丟失的最高位為 1， 以下各位不全為 0時 ， 則執(zhí)行在尾數(shù)最低位入 1的修正操作 。 要求直接用補(bǔ)碼完成尾數(shù)乘法運(yùn)算 ， 運(yùn)算結(jié)果尾數(shù)仍保留 8位 (含符號位 )， 并用尾數(shù)之后的 4位值處理舍入操作 。 ② 尾數(shù)乘法運(yùn)算可直接采用補(bǔ)碼陣列乘法器實(shí)現(xiàn) ， 即有 [Mx]補(bǔ) [My]補(bǔ) =[]補(bǔ) []補(bǔ) =[， 10010010]補(bǔ) ③ 乘積的尾數(shù)符號位與最高數(shù)值位符號相反 ， 已是規(guī)格化的數(shù) ， 不需要左規(guī) ， 階碼仍為 00 110。 最終相乘結(jié)果為 [x y]浮 =00 110， 其真值為 x y=22 () 第二章：運(yùn)算方法和運(yùn)算器 ? 總結(jié) – 一個定點(diǎn)數(shù)由符號位和數(shù)值域兩部分組成 。 – 按 IEEE754標(biāo)準(zhǔn) ， 一個浮點(diǎn)數(shù)由符號位 S、 階碼 E， 尾數(shù) M三個域組成 。 – 為了使計(jì)算機(jī)能直接處理十進(jìn)制形式的數(shù)據(jù) ， 采用兩種表示形式 ? 字符串形式 ， 主要用在非數(shù)值計(jì)算的應(yīng)用領(lǐng)域； ? 壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式 ， 用于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算 。 其中移碼主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼 E， 以利于比較兩個指數(shù)的大小和對階操作 。 國際上采用的字符系統(tǒng)是七單位的 ASCII碼 。 為此要解決漢字的輸入編碼 、 漢字內(nèi)碼 、 字模碼等三種不同用途的編碼 。 為了運(yùn)算器的高速性和控制的簡單性 ， 采用了先行進(jìn)位或陣列乘除法 、 流水線等并行技術(shù)措施 。 – 定點(diǎn)運(yùn)算器和浮點(diǎn)運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度有所不同 。 第三章：存儲系統(tǒng) ? 存儲器概述 – 存儲器是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的記憶設(shè)備 ， 用來存放程序和數(shù)據(jù) 。 – 一個雙穩(wěn)態(tài)半導(dǎo)體電路或一個 CMOS晶體管或磁性材料的存儲元 ，均可以存儲一位二進(jìn)制代碼 。 – 由若干個存儲元組成一個存儲單元 ， 然后再由許多存儲單元組成一個存儲器 。 用磁性材料做成的存儲器稱為磁表面存儲器 ， 如磁盤存儲器和磁帶存儲器 。 ? 按存儲器的讀寫功能分 :只讀存儲器 (ROM),隨機(jī)存儲器 (RAM)。 ? 按在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中的作用分 :主存儲器 、 輔助存儲器 、 高速緩沖存儲器 、 控制存儲器等 。 為了解決這方面的矛盾 ， 目前在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中 ， 通常采用多級存儲器體系結(jié)構(gòu) ，即使用高速緩沖存儲器 、 主存儲器和外存儲器 。 CPU不能直接訪問外存儲器 ， 外存儲器的信息必須調(diào)入內(nèi)存儲器后才能為 CPU進(jìn)行處理 。 ? 在一個存儲器中可以容納的存儲單元總數(shù)通常稱為該存儲器的存儲容量 。 存儲容量常用字?jǐn)?shù)或字節(jié)數(shù) (B)來表示 ， 外存中為了表示更大的存儲容量 ， 采用 GB， TB等單位 。 B表示字節(jié) ， 一個字節(jié)定義為 8個二進(jìn)制位 ， 所以計(jì)算機(jī)中一個字的字長通常是 8的倍數(shù) . 第三章：存儲系統(tǒng) ? 存取時間又稱存儲器訪問時間 ， 是指從啟動一次存儲器操作到完成該操作所經(jīng)歷的時間 。 ? 存儲周期是指連續(xù)啟動兩次讀操作所需間隔的最小時間 。 ? 存儲器帶寬是單位時間里存儲器所存取的信息量 ， 通常以位/秒或字節(jié) /秒做度量單位 。 第三章：存儲系統(tǒng) ? 隨機(jī)讀寫存儲器 –目前廣泛使用的半導(dǎo)體存讀器是 MOS半導(dǎo)體存儲器 。 –半導(dǎo)體存儲器的優(yōu)點(diǎn)是存取速度快 ， 存儲體積小 ， 可靠性高 ， 價(jià)格低廉；缺點(diǎn)是斷電后存儲器不能保存信息 。 工作時 ， 將一個給定的地址碼加到 ROM的地址碼輸入端 ， 此時 ， 便可在它的輸出端得到一個事先存入的確定數(shù)據(jù) 。 因而 ROM獲得了廣泛的應(yīng)用 。 – 根據(jù)編程方法不同 ， ROM通常分為以下三類： ? 掩模式只讀存儲器：這類 ROM所在的數(shù)據(jù) ， 在芯片制造過程中就確定了 ， 因而使用時只能讀出 ， 不能再進(jìn)行改變 。 這種器件只能專用 ， 用戶可向生產(chǎn)廠家定做 第三章：