電場強度通量-高斯定理-在線瀏覽
2025-03-07 19:19本頁面
【正文】 無貢獻。 54 電場強度通量 高斯定理 3 高斯定理的討論 四 用高斯定理求特殊帶電體的電場強度 高斯定理指明了靜電場的性質(zhì)，也提供了一種在源電荷對稱分布條件下求場強的方法 . 用高斯定理求場強時 ,電荷有對稱性 ,場也有某種對稱性 ,否則不能用 .這并不是說定理不適用于非對稱情況 ,而是解不出 E來 . 選高斯面的原則 是 :要使高斯面上的電場強度能從積分號中提出 . 具體地說是 : 所求的場強必須在高斯面上 。高斯面本身簡單可積 . 常見的電量對稱分布情況 : ?球?qū)ΨQ :均勻帶電的球體、球面 (點電荷 ) ?柱對稱 :無限長柱體、柱面、帶電線 ?面對稱 :無限大平板 第五章 靜電場 19 例：如圖所示，一個帶電量為 q的 點電荷 位于一邊長 為 l的正方形 abcd的中心線上， q距正方形 l/2,則通過該 正方形的 電場強度通量 大小等于： 02?q06?q012?q024?qa b c d q l l/2 . (B) (C) (D) . (A) 54 電場強度通量 高斯定理 第五章 靜電場 20 OQ 0d ???S SE???0?? E? 例 2 設(shè)有 一半徑為 R , 均勻帶電 Q 的球面 . 求球面內(nèi)外 任意點的電場強度 . 對稱性分析： 球?qū)ΨQ 解 高斯面： 閉合球面 (1) Rr ??0rSR 54 電場強度通量 高斯定理 第五章 靜電場 21 024d2 εQrESES????????Rr ? (2) 20π4 rεQE ?20π4 RQ?rRoE20π4 rεQO Q rs54 電場強度通量 高斯定理 結(jié)果表明： 均勻帶電球殼外的電場強度分布象球面上的電荷都集中在球心時所形成的點電荷在該 區(qū)的 電場強度 分布一樣。 例 已知球體半徑為 R，帶電量為 q（電荷體密度為 ?） R + + + + 解 球外 )( Rr ? r 02041 rrqE ?????02303rrR ????均勻帶電球體的電場強度分布 求 球內(nèi) ( ) Rr?39。 rE03???電場分布曲線 R E O r 解 電場強度分布具有面對稱性 選取一個圓柱形高斯面 ? ??? Se SE ?? d已知 “ 無限大 ” 均勻帶電平面上電荷面密度為 ? 電場強度分布 求 例 n?E?E?n???? ?????? 右底左底側(cè) SESESE ?????? dddESESES 20 ????根據(jù)高斯定理有 SES ??012 ?02???E x O Ex n?第五章 靜電場 24 無限大帶電平面的電場疊加問題 ?? ??0εσ0εσ0????0εσ0 054 電場強度通量 高斯定理 已知 “ 無限長 ” 均勻帶電直線的電荷線密度為 +? 解 電場分布具有軸對稱性 過 P點作一個以帶電直線為軸， 以 l 為高的圓柱形閉合曲面 S 作 為高斯面 ??? ?????? 下底上底側(cè) SESESE ?????? ddd? ??? Se SE ?? dlrESESE ?????? ?? 2dd 側(cè)側(cè)例 距直線 r 處一點 P 的電場強度 求 根據(jù)高斯定理得 r l S?dE?P S?dE?llrE ??012 ????rE 02 ????電場分布曲線 總結(jié) 用高斯定理求電場強度的步驟： (1) 分析電荷對稱性； (2) 根據(jù)對稱性取高斯面； ? 高斯面必須是閉合曲面 ? 高斯面必須通過所求的點 E O r (3) 根據(jù)高斯定理求電場強度。 說明 (3) 選勢能零點原則： (2) 電荷在某點電勢能的值與零點選取有關(guān) ,而兩點的差值與零點選取無關(guān) ? 實際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點。 ? 無限大帶電體， 勢能零點一般 選在有限遠處一點。 第五章 靜電場 47 三 電勢的疊加原理 點電荷系 ??iiEE?? ???ni iiA rεqV1 0π4? ? ?? AA lEV ?? d ? ?? ???ni Ai lE1d?????niiV11q2q3qA1r?1E?2r?2E?3r?3E?? 57 電勢 第五章 靜電場 48 電荷連續(xù)分布時 ?? rqεV A dπ4 10AVq dd ??rεqV0π4dd ?r?qd57 電勢 第五章 靜電場 49 計算電勢的方法 （ 1） 利用 E?已知在積分路徑上 的函數(shù)表達式 有限大 帶電體，選 無限遠 處電勢為零 . BABA VlEV ??? ??? d （ 2） 利用點電荷電勢的疊加原理 ?? rqεV dπ4 1057 電勢 第五章 靜電場 50 例 1 正電荷 q均勻分布在半徑為 R的細圓環(huán)上 . 求環(huán)軸線上 距 環(huán)心為 x處的點 P的電勢 . 解 x Po x xRqdrrq
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