等比數(shù)列ppt課件(2)-在線瀏覽
2025-03-04 06:55本頁(yè)面
【正文】 ?， {an}是等比數(shù)列， 則 a1a2+a2a3+?+a nan+1= ( ) (A)16(14n) (B)16(12n) (C) (D) 【 解析 】 選 解得 數(shù)列 {anan+1}仍是 等比數(shù)列，其首項(xiàng)是 a1a2=8，公比為 所以 , 故選 C. 251a 2, a4?? ，n32 (1 4 )3 ?? n32 (1 2 )3 ??33521a a q 2 q4? ? ? ，?1.4? ?nn1 2 2 3 n n 118 1 ( )324a a a a a a 1 41 314???? ? ? ? ? ??［ ］， {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，若 則 =( ) (A)2 (B) (C) (D)3 【 解析 】 選 {an}的公比為 q ,則 ＝ 1＋ q3＝ 3?q3＝ 2, 于是 63S 3S ? ，96SS7383 ? ?336331 q SSSS??36936S 1 q q 1 2 4 7 .S 1 q 1 2 3? ? ? ?? ? ???考向 1 等比數(shù)列的基本運(yùn)算 【 典例 1】 （ 1）（ 2022 新課標(biāo)全國(guó)卷）已知 {an}為等比數(shù)列，a4+a7=2,a5a6=8，則 a1+a10=( ) (A)7 (B)5 (C)5 (D)7 （ 2）（ 2022 朝陽(yáng)模擬）已知數(shù)列 {an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若 a2=2,2a3+a4=16,則 an等于 ( ) (A)2n2 (B)23n (C)2n1 (D)2n 【 解析 】 選 q,則 a3=2q,a4=2q2,由此得4q+2q2=16,即 q2+2q8=0，解得 q=2或者 q=4（舍去），所以an=a2qn2=2n1. （ 2）在公比為整數(shù)的等比數(shù)列 {an}中，若 a1+a4=18,a2+a3=12,則該數(shù)列的前 8項(xiàng)和等于 ( ) (A)510 (B)540 (C)570 (D)630 【 解析 】 選 q， 即 即 2q25q+2=0，由于 q為整數(shù)，故得 q=2，代入 a1+a4=18，解得 a1=2，故 314223aa 1 q 1 8a a q q 1 2? ????? ，21 q q 3q2?? ? ，882( 1 2 )S 510.12????考向 2 等比數(shù)列的判定與證明 【 典例 2】 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn，且 Sn=n5an85，證明數(shù)列 {an1}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 . 【 思路點(diǎn)撥 】 通過(guò)已知關(guān)系式建立 an,an+1之間的關(guān)系式，然后利用定義法證明 ,再求出數(shù)列 {an1}的通項(xiàng)公式 ,可得 {an}的通項(xiàng)公式 . 【 規(guī)范解答 】 由 Sn=n5an85,n∈N + ① ， 可得： a1=S1=15a185，即 a1=14. 同時(shí) Sn+1=(n+1)5an+185 ② ， 從而由② ① 可得： an+1=15(an+1an)， 即 從而 {an1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為 a11 =15，公比為 通項(xiàng)公式為 從而 ? ?n 1 n5a 1 a 1 , n N6??? ? ? ? ，56，n1n 5a 1 15 ( )6 ?? ? ? ? ，n1n 5a 15 ( ) ?? ? ? ?【 互動(dòng)探究 】 把本例中“ Sn=n5an85” 改為“ Sn=2an2n” ，試證明： {an+12an}是等比數(shù)列 . 【 證明 】 因?yàn)?a1=S1,2a1=S1+2，所以 a1=2， 由 a1+a2=2a24得 a2=6. 由于 Sn=2an2n，故 Sn+1=2an+12n+1，后式減去前式得 an+1=2an+12an2n，即 an+1=2an+2n， 所以 an+22an+1=2an+1+2n+12(2an+2n)=2(an+12an)，因?yàn)?a22a1=2,所以數(shù)列 {an+12an}是首項(xiàng)為 2,公比為 2的等比數(shù)列 . 【 拓展提升 】 等比數(shù)列的判斷方法 【 提醒 】 只滿足 an+1=qan(q≠ 0)的數(shù)列未必是等比數(shù)列，要使其成為等比數(shù)列還需要 a1≠ 0. 方法名稱 公式表達(dá) 注意事項(xiàng) 定義法 任意 n∈ N+, q為非零常數(shù) 中項(xiàng)法 任意 n∈ N+, 實(shí)際上也是歸結(jié)為定義 通項(xiàng)法 任意 n∈ N+,an=c 合肥模擬）等差數(shù)列 {an}的公差 為 3，若 a2,a4,a8成等比數(shù)列，則 a4=( ) (A)8 (B)10 (C)12 (D)16 【 解析 】 選 {an}的首項(xiàng)為 a，則 a2,a4,a8成等比數(shù)列， 有 即 (a+9)2=(a+3) 中山模擬）已知：函數(shù) f(x)在 (1
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