普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題天津卷-在線瀏覽
2025-03-03 11:27本頁面
【正文】 用概率知識解決實(shí)際問題的能力 滿分12分 （Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件 由于事件相互獨(dú)立，且，故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是 （Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)紅球?yàn)楹谇颉睘槭录皬募缀袃?nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件 由于事件互斥，且， 故取出的4個(gè)紅球中恰有4個(gè)紅球的概率為 （19）本小題考查直線與平面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎(chǔ)知識 考查空間想象能力、記憶能力和推理論證能力 滿分12分 （Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故 又，從而平面 故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角 在中，故 所以和平面所成的角的大小為 （Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故 由條件，面 又面， 由，可得 是的中點(diǎn)， 綜上得平面 （Ⅲ）解：過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié) 由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則 因此是二面角的平面角 由已知，可得 設(shè)，可得， 在中，則 在中， 所以二面角的大小 （20）本小題以數(shù)列的遞推關(guān)系式為載體，主要考查等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式、不等式的證明等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力和推理論證能力 滿分12分 （Ⅰ）證明：由題設(shè)，得， 又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為 所以數(shù)列的前項(xiàng)和 （Ⅲ）證明：對任意的， 所以不等式，對任意皆成立 （21）本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力及分類
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