【正文】 變 壓 器 52變壓器的空載運(yùn)行 ? ６ ? 三、空載電壓平衡式和等效電路 ? 根據(jù)以上分析，空載時(shí)一次邊的電壓平衡式可由（ 5一 2)改寫而成 ? 217。１－ 200。０ r1 ? ＝－ 200。０ x1 ＋ 204。１ + 204。１ + 204。 首先一次繞組的等效電路根據(jù)式 (5一12)可畫出如圖 5一 6所示。這樣就可把一次繞組的漏阻抗用參數(shù) ri和 x１；的形式等效地表示出來。 在式（ 5一 11)中，無功電流 ioμ滯后于 一200。有功電流 i0a與一，同相一 200。０＝ 204。0μ ? 由于計(jì)算不方便，通常用串聯(lián)的阻抗形式來表示，如圖 57(b)所示。 xm二表示鐵心磁化性能的一個(gè)集中參數(shù)，也可以說表征主磁通對電路的電磁效應(yīng)，叫勵(lì)磁電抗，它與鐵心勵(lì)磁線圈匝數(shù)的 ? 平方及主磁路的磁導(dǎo) Λ m成正比，即 ? xm=ωLm=ωN21∧ m 第 五 章 變 壓 器 52變壓器的空載運(yùn)行 ? 由于鐵磁材料磁化曲線是非線性的，即磁導(dǎo)系數(shù)隨鐵心飽和程度的提高而降低，故 xm將隨飽和程度的提高而減小。但通常由于電源電壓變化不大，使運(yùn)行點(diǎn)的 Φm變化范圍也不大，此時(shí)可近似認(rèn)為 rm和 xm是常數(shù)。１＝ 204。0(rm+jxm) (5一 13) ? 將式 (5一 13)代人式 (5一 12)，可得電壓平衡式 ? U1＝一－ 200。o（ r1 ＋ jxm） ? (513) ? 根據(jù)上式可以得出變壓器在空載時(shí)一次邊的等效電路，如圖 ? 5一 8所示。 ? 已知 E１ ,I0a． I0μ及變壓器一次邊的參數(shù) (r1， x1）。 ? (1)在水平方向上作參考相量 Φm； (2)作磁化電流相量 204。0 a．超前 204。0＝ 204。0 a.； (5)作主電動勢相量 200。2滯后 Φm ，900； ? (6)作相量一 200。1,與相 1800或超前 Φm 900； 。0r1, 與相量 204。ox1超前 204。 效果演示 第 五 章 變 壓 器 52變壓器的空載運(yùn)行 ? 9 ? 217。１ ＋ 204。0x1 ? － 200。o之間的夾角為 Ψ0, U1與 204。１ , － 200。 ? 在圖 59的相量圖中， 204。0x1兩相量是放大畫的，實(shí)際 ? 上空載電流 204。１ 來說是很小的。１ ＝ － 200。 效果演示 第五章 變 壓 器 53單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行 ? 53單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行 ? 變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，一次繞組從電源輸入的電能，依靠主磁通傳遞到二次邊，由二次邊向負(fù)載供給電能．本節(jié)在分析空載運(yùn)行的基礎(chǔ)上，討論二次繞組接負(fù)載阻抗后變壓器內(nèi)部的電磁現(xiàn)象。0變?yōu)?204。1＝一 200。1(r1＋ jx1）＝一 200。 1Z1 ( 5一 14) 10 ? 變壓器負(fù)載即二次繞組接上負(fù)載阻抗 ZL，因此有電流 204。2必建立僅匝鏈本身繞組的漏磁通 Φσ2，有漏電勢 200。根據(jù)圖 5一 10規(guī)定正方向，可得出二次邊電壓平衡式為 ? 217。2一 204。2 ＋ 204。2對外應(yīng)等于二次電流在負(fù)載阻抗 ZL上的電壓降，即 ? 217。2Z2 效果演示 第五章 變 壓 器 53單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行 ? 二、磁動勢平衡式 ? 變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)二次繞組 204。2 邊的電流是 204。1 N1 。計(jì)算合成勵(lì)磁磁勢 ? F`1+F`2＝ F`。1 N1+ 204。0 N1 （ 5一 16b) ? 這里的 F` o = 204。 1. 嚴(yán)格地講，變壓器從空載到負(fù)載狀態(tài)，雖然電源電壓 217。0變化到 204。1是有微小的變化，相應(yīng)的主磁通 Φ m和勵(lì)磁磁動勢 204。但由于漏阻抗很小，工程上可將其忽略，這樣若是同樣的電源電壓，并考慮 U1≈E1關(guān)系，那么變壓器從空載到負(fù)載狀態(tài)的電動勢 E1和主磁通 Φ m應(yīng)基本保持不變，所以上式的勵(lì)磁磁勢就可以近似認(rèn)為是空載勵(lì)磁磁動勢 204。 ? 式 (5一 16a)為變壓器負(fù)載磁動勢平衡式。i Ni =204。０ N１ 為主磁場所需的勵(lì)磁磁動勢分量；第二個(gè)（一204。2N2大小相等，相位相反。這是分析變壓器和交流電機(jī)常用的三種基本方法。因此，為了使一、二次邊的電路合并在一起，通常采用“折合”的方法。保持二次繞組磁動勢不變，而假想它的匝數(shù)與一次繞組相同的方法為二次邊折合到一次邊，當(dāng)然也可以把一次邊折合到二次邊。 ? 今后為了區(qū)別折合前后二次邊的物理量，折合過的量都在該量右上角加一撇來表示，如二次繞組各量的折合值為 E`2, 204。 ? 下面推導(dǎo)各量的折合關(guān)系。2N1=204。2／ I2=N2/N1=1/K ? 得 204。2/K 第五章 變 壓 器 5４負(fù)載時(shí)的相量圖和等效電路 ? 電動勢折合關(guān)系： ? 折合前： 200。 ? 折合后： 200。 ? 比較后得出： 200。 ２ =K 200。 ２ 204。 ２ － 204。 ２ ＝ 217。 ２ Z ２ = 204。 ２ / 204。` ２ / 204。 ２ ) / 204。 ２ ＝ 200。 ２ Z ２ 。 ` ２ =200。 ` ２ Z ` ２ ? ＝ K200。 ２ /K)K2Z ２ ? =K(200。2Z ２ ) ? =K 217。 ? 以上推導(dǎo)了各量的折合關(guān)系，下面再分析一下折合前后變壓器的能量關(guān)系變化情況。折合法的依據(jù)是折合前后二次邊磁動勢 F2不變，因此對一次的影響不變，當(dāng)然就不改變一次邊的能量關(guān)系。 ? 二次邊輸出有功功率 ? U` ２ I ` ２ cosφ ２ =KU ２ (1/K) I２ cosφ ２ =U ２ I ２ cosφ ２ ? 式中： φ ２ 為 217。 ２ 之間的夾角． ? 二次邊輸出無功功率 ? U` ２ I ` ２ sinφ ２ =KU ２ (1/K) I ２ ２ sinφ ２ ? =U ２ I ２ sinφ ２ 第五章 變 壓 器 5４負(fù)載時(shí)的相量圖和等效電路 ? 二次邊輸出銅損耗 ? I `2 ２ r` ２ =(1/K2) I 2 ２ K2r ２ = I 2 ２ r ２ ? 上面三式說明變壓器二次邊輸出的功率、銅損耗，其折合前后是一樣的。折合法僅僅作為一個(gè)方法來使用。 第五章 變 壓 器 5４負(fù)載時(shí)的相量圖和等效電路 ? 二、折合后的基本平衡式、相量圖和等效電路 ? 1．基本平衡式 ? 首先利用上述求得的折合值來列出負(fù)載時(shí)的各個(gè)平衡式。1W1＝ 204。`2 W1） ? 所以 204。0一 204。1=200。1Z1, ? 二次邊 217。`2 204。1 ＝ 200。 Zm 第五章 變 壓 器 5４負(fù)載時(shí)的相量圖和等效電路 ? 11 ? ? 如果已知 U２，I2conφ2及變壓器的參數(shù)(r1,x1,r`2,x`2,rm`和xm），要求畫出感性負(fù)載時(shí)變壓器的相量圖，如圖 5一 11所示。 ? 效果演示 第五章 變 壓 器 5４負(fù)載時(shí)的相量圖和等效電路 ? 11 ? (1)先根據(jù)變比 K求出U`2和 I`2，然后按比例尺畫出 U`2和 I`2相量，它們之間的夾角是 φ2。2相量的端點(diǎn)作相量 204。`2平行，在 204。`2r`2從式，且超前相量 204。 （ 3）作200。`2=217。`2r`2+j204。 效果演示 第五章 變 壓 器 5４負(fù)載時(shí)的相量圖和等效電路 ? 11 ? ? (4)作相量 ?m超前相量 200。 ? (5）作相量一 200。`0,滯后相量一200。0=E1/(r2m+x2m)1/2 。 ? 效果演示 第五章 變 壓 器 5４負(fù)載時(shí)的相量圖和等效電路 ? 11 （７）在 204。`2 ，與相量 204。1= 204。`2 ) （９）在相量 200。1r與相量204。1r1端點(diǎn)作相量 j 204。1 ９０ ０ ， 第五章 變 壓 器 5４負(fù)載時(shí)的相量圖和等效電路 ? 11 （１０）作相量 217。１ +204。1x 從相量圖上可以看出，在感性負(fù)載時(shí) 217。`２，說明此時(shí)二次邊端電壓一般是下降的．在圖１１中，為清楚起見各相量是夸大的，實(shí)際上 217。２相差沒這樣大，在容性負(fù)載時(shí) 217。`２，說明此時(shí)二次邊端電壓一般是升高的． ３．等效電路 為方便計(jì)算，往往把變壓器兩個(gè)繞組之間的電磁聯(lián)系轉(zhuǎn)換成只有電氣聯(lián)系的等效電路． 現(xiàn)將變壓器從實(shí)際原理圖到 T形等效電路的各步驟變化過程以圖５－１２和５－１３所示繪制，實(shí)際變壓器如圖５－１２ a. 效果演示 首先把實(shí)際繞組用兩個(gè)理想繞組和一個(gè)理想電阻來代替： 一個(gè)只與主磁通匝鏈（只感應(yīng)主電動勢，不產(chǎn)生漏抗壓降、電阻、電阻壓降）；一個(gè)只與漏磁通匝鏈，產(chǎn)生漏抗壓降。如圖 512（ b)所示 ? 512b 當(dāng)二次邊采用折合值后， N`2=N1，200。1，因 `就可以把兩個(gè)繞組的變壓器看成一個(gè)繞組的變壓器，并且可以把代表只匝鏈漏磁的繞組用漏磁電抗 x1，和 x`2表示，見圖 5一