醫(yī)用基礎(chǔ)化學(xué)第1章-在線瀏覽
2025-03-02 10:50本頁面
【正文】 x1和 x2，當(dāng) x1x2時(shí)，有 f(x1)f(x2)(或 f(x1) f(x2))，則稱函數(shù)在區(qū)間 I上是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的。 思考：兩個(gè) 函數(shù) 是否相等？ 例 1 求下列函數(shù)的定義域： 解： 即 因此 f(x)的定義域?yàn)?: 約定 : 定義域是自變量所能取的使算式有 (實(shí)際 )意義的一切實(shí)數(shù)值 . 例 3 已知函數(shù) 求 。 一、常量與變量 設(shè)在某個(gè)變化過程中存在兩個(gè)變量 x, y,若對(duì)于某一非空數(shù)集中的每一個(gè) x值 ,按照某一確定的關(guān)系 f都有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) y與之對(duì)應(yīng) ,則稱變量 y是變量 x的函數(shù) ,記為 二、函數(shù)的概念 [定義 1] 定義域 f ( D ) 稱為值域 函數(shù)圖形 : Dx?,)( xfy ?自變量 因變量 xy)],[( baD ?a bx)(xf二是在定義域范圍內(nèi) ,變量 x與 y有確定 的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,這兩個(gè)要素決定值域 R。研究的基礎(chǔ) 函數(shù) 極限 連續(xù) — 研究對(duì)象 — 研究方法 — 研究橋梁 第一章 函數(shù)、極限與連續(xù) 在某一變化過程中始終保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的量稱為常量；時(shí)時(shí)處于變化著的量成為變量。前者記為 a, b, c等，后者記為 x, y, t等。 理解： 函數(shù)的定義有兩個(gè)要素： 一是自變量 x必須有明確的定義域 D； 如果兩個(gè)函數(shù)相等 ,則這兩個(gè)要素必須完全相同。 解： 令 x+1=t，則 x=t1，將其代入原式， 即 得 例 2 已知函數(shù) ,求 解： 鄰域 : 所謂鄰域是指如果 x0是實(shí)數(shù)軸上一點(diǎn)，δ 為正實(shí)數(shù)，則開區(qū)間 x0δx 0 x0+δ稱為點(diǎn) x0的鄰域，記為 }|||{),( 00 ?? ??? xxxx? 單調(diào)增加函數(shù)和單調(diào)減少函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。 單調(diào)增加函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線隨自變量x的逐漸增大而上升；單調(diào)減少函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線隨自變量 x逐漸增加而下降。若函數(shù) f(x)對(duì)定義域 D內(nèi)任意一點(diǎn) x，都滿足 f(x)=f(x),則稱函數(shù)在 D內(nèi)是奇函數(shù)。函數(shù) y=sinx是在其定義域 (∞,+∞)是奇函數(shù) 。 三、有界性 o y x M M y=f(x) I 有界 (2)有界與否是和 I有關(guān)的 . (1)當(dāng)一個(gè)函數(shù)有界時(shí)，它的界是不唯一的 . 注意 : 如 sinx 、 cosx對(duì)區(qū)間 (∞,+∞) 上任 意一點(diǎn) x,存在 M=1,使得 所以它們?cè)趨^(qū)間 (∞,+∞) 上都是有界函數(shù)。 如 f(x)=1/x在開區(qū)間 (0， 1)上是無 界的 ,但在閉區(qū)間 [1,2]上卻是有界函數(shù) , 因?yàn)樵诖?區(qū)間上能找到 M≥1, 使當(dāng) x∈[1,2] 時(shí) ,成立。通常所說的周期是指最小正周期。 x y T/2 T/2 3T/2 3T/2 o 初等函數(shù) 一、基本初等函數(shù) 基本初等函數(shù)通常是指冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)。 例如 ,函數(shù) ,a rc s in uy ?合函數(shù) 但函數(shù) 22,a rc s i n xuuy ???可定義復(fù) 不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù) . 設(shè)函數(shù) y=f(u)和 u=φ(x) ，且 u=φ(x) 的值域全部在 y=f(x)的定義域內(nèi)，則稱 y=f[φ(x)] 是由這兩個(gè)函數(shù)經(jīng)過中間變量 u而構(gòu)成 x的復(fù)合函數(shù)，其中 x為自變量，簡(jiǎn)稱函數(shù) y=f[φ(x)] 是 x的復(fù)合函數(shù)。 又如函數(shù) 22 , xuuy ??也可分解成： 34/3 , xuuy ??4xy ? 可分解成： 【 定義 3】 由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算而構(gòu)成并可以用一個(gè)式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)。 非初等函數(shù)舉例 : 符號(hào)函數(shù) 當(dāng) x 0 當(dāng) x = 0 當(dāng) x 0 xyo11? 在定義域內(nèi)不同的區(qū)間上 ,由不同解析式所表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。 二、反函數(shù) 在一般情況下，如果 y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上有定義且是單調(diào)函數(shù)，就能保證它的反函數(shù) 存在； 【 定義 4】 設(shè)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?D,值域?yàn)?R,若對(duì)于任意一個(gè) y∈R ，有唯一一個(gè) x∈D ，使f(x)=y成立 ,則 x與 y的對(duì)應(yīng)關(guān)系在 R上定義了一個(gè)新函數(shù) ,稱為函數(shù) y=f(x)的反函數(shù) ,記為 。 一般習(xí)慣上自變量用 x表示 ,因變量用y來表示 ,這時(shí) y=f(x)的反函數(shù) 就可以寫成 。 如函數(shù) 的反函數(shù)一般不寫成 , 習(xí)慣上寫成 . 函數(shù) 與其反函數(shù) 的圖形關(guān)于直線 對(duì)稱 . 例如 , ),(, ?????? xey x與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù) , 它們都單調(diào)遞增 , 其圖形關(guān)于直線 對(duì)稱 . )(xfy ?xy?),( abQxyo指數(shù)函數(shù) y=f(x)的圖像與其反函數(shù) 的圖像相同 ,但與 不同。 例 4 以下例子均為數(shù)列 : 數(shù)列極限 注意： .可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取 對(duì)于數(shù)列 ,如果當(dāng) n無限增大時(shí) ,數(shù)列 無限接近某一個(gè)確定常數(shù) A,則稱 A為數(shù)列 的極限 ,或稱數(shù)列 收斂于 A,記為 ,否則稱數(shù)列發(fā)散。 例 5 討論數(shù)列 的極限。 當(dāng) 時(shí) ,函數(shù) f(x)極限存在的充分必要條件是函數(shù) f(x)的左右極限同時(shí)存在且相等 .即 . 如果函數(shù) f(x)的左右極限至少有一個(gè)不存在或這兩個(gè)極限都存在但不相等 ,這時(shí)函數(shù) f(x)的極限就不存在。 解： 所以函數(shù) f(x)在點(diǎn) 0極限不存在。 言簡(jiǎn)之 ,以零為極限的函數(shù)稱為無窮小量 . 如 時(shí) , 都是無窮小 。 當(dāng) 時(shí) , 是無窮小 . 注意： 1)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1