(最新)高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華版-在線瀏覽
2024-12-16 19:08本頁面
【正文】 c 為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。 : 類似于等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 . 高中數(shù)學(xué)第四章 三角函數(shù) 考試內(nèi)容： 角的概念的推廣．弧度 制． 任意角的三角函數(shù)．單位圓中的三角函數(shù)線．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 .正弦、余弦的誘導(dǎo)公式． 兩角和與差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)．周期函數(shù)．函數(shù) y=Asin(ω x+φ )的圖像．正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)．已知三角函數(shù)值求角． 正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 注意： ① xy sin?? 與 xy sin? 的單調(diào)性正好相反； xy cos?? 與 xy cos? 的單調(diào)性也同樣相反 .一般地，若 )(xfy? 在 ],[ ba 上遞增（減），則 )(xfy ?? 在 ],[ ba 上遞減（增） . ② xy sin? 與 xy cos? 的周期是 ? . ③ )sin( ?? ?? xy 或 )cos( ?? ?? xy （ 0?? ）的周期??2?T. 2tanxy?的周期為 2? （ ??? 2??? TT，如圖，翻折無效） . ④ )sin( ?? ?? xy 的對(duì)稱軸方程是 2????kx （ Zk? ），對(duì)稱中心（ 0,?k ）； )cos( ?? ?? xy的對(duì)稱軸方程是 ?kx? （ Zk? ），對(duì)稱中心（ 0,21???k）； )tan( ?? ?? xy 的對(duì)稱中心（ 0,2?k ） . xxyxy 2c o s)2c o s (2c o s ???????? ??? 原點(diǎn)對(duì)稱 ⑤ 當(dāng) ?tan ,1tan ??? )(2 Zkk ???? ???? . ▲Oyx ⑥ xy cos? 與 ?????? ??? ?? kxy 22sin是同一函數(shù) ,而 )( ?? ?? xy 是偶函數(shù)，則 )c os ()21s in ()( xkxxy ?????? ??????? . ⑦ 函數(shù) xy tan? 在 R 上為增函數(shù) .（ ） [只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增 . 若在整個(gè)定義域，xy tan? 為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的 ]. ⑧ 定義域關(guān) 于原點(diǎn)對(duì)稱是 )(xf 具有奇偶性的 必要不充分條件 .（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)： )()( xfxf ?? ，奇函數(shù)：)()( xfxf ??? ） 奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反 . 例如： xy tan? 是奇函數(shù)， )31tan( ??? xy是非奇非偶 .（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱） 奇函數(shù)特有性質(zhì)：若 x?0 的定義域，則 )(xf 一定有 0)0( ?f .（ x?0 的定義域，則無此性質(zhì)） ⑨ xy sin? 不是周期函數(shù)； xy sin? 為周期函數(shù)（ ??T ）； xy cos? 是周期函數(shù)（如圖）； xy cos? 為周期函數(shù)（ ??T ）； 212cos ?? xy的周期為 ? （如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如： Rkkxfxfy ????? ),(5)( . ⑩abbabay ??????? ????? c o s)s i n (s i nc o s 22 有 yba ?? 22 . 高中數(shù)學(xué)第 五 章 平面向量 考試內(nèi)容： 向量．向量的加法與減法．實(shí)數(shù)與向量的積．平面向量的坐標(biāo)表示．線段的定比分點(diǎn)．平面向量的數(shù)量積．平面兩點(diǎn)間的距離、平移． (1)向量的基本要素：大小和方向 . (2)向量的表示：幾何表示法 AB ；字母表示： a； 坐標(biāo)表示法 a＝ ｘ ｉ ＋ ｙ j＝（ ｘ ， ｙ ） . (3)向量的長度：即向量的大小，記作｜ a｜ . (4)特殊的向量：零向量 a＝ O? ｜ a｜＝ O. 單位向量 aO為單位向量 ? ｜ aO｜＝ 1. (5)相等的向量：大小 相等，方向相同 (ｘ 1， ｙ 1)＝（ ｘ 2， ｙ 2）??? ???2121 yy xx (6) 相反向量： a=b? b=a? a+b=0 (7)平行向量 (共線向量 )：方向相同或相反的向量，稱為平行向量 .記作 a∥ ▲ yxy= c os |x |圖象▲1 /2yxy= |cos 2 x+1 /2 |圖象 為共線向量 . (5)平移公式 設(shè)點(diǎn) P(x， y)按向量 a＝（ ｈ ， ｋ ）平移后得到點(diǎn) P′（ x′， y′）， 則 PO? ＝ OP +a 或??? ??? ??? .,kyy hxx 曲線 y＝ f（ x）按向量 a＝（ ｈ ， ｋ ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為： y－ ｋ ＝ f（ x－ ｈ ) （ 7）三角形面積計(jì)算公式： 設(shè)△ ABC 的三邊為 a， b， c， 其高分別為 ha， hb， hc， 半周長為 P，外接圓、內(nèi)切 圓的半徑為 R， r. ① S△ =1/2aha=1/2bhb=1/2chc ② S△ =Pr ③ S△ =abc/4R ④ S△ =1/2sinC178。 sinB=1/2cb178。 | |a x a x a x a x a x a x a a x a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?時(shí)， 或 （ 7） ||||||||||||, bababaRba ?????? 則、若 （ 1）平均不等式： 如果 a,b 都是正數(shù)，那么 222 .1122a b a babab ??? ? ??（當(dāng)僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào)）即： 平方平均≥算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均（ a、 b 為正數(shù)）： 特別地， 222()22a b a bab ????（當(dāng) a = b 時(shí)， 222()22a b a b ab????） ),(33 2222 時(shí)取等cbaRcbacbacba ????????? ?????? ? 冪平均不等式： 22122221 )...(1... nn aaanaaa ??????? 注： 例如： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a c b d a b c d? ? ? ?. 常 用不等式的放縮法： ①21 1 1 1 1 1 1 ( 2 )1 ( 1 ) ( 1 ) 1 nn n n n n n n n n? ? ? ? ?? ? ? ? ② 1 1 11 1 ( 1 )1 2 1n n n n nn n n n n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法 . 注：常用不等式的解法舉例（ x 為正數(shù)）： ① 231 1 2 4( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( )2 2 3 27x x x x x? ? ? ? ? ? ? ② 2 2 22 2 32 ( 1 ) ( 1 ) 1 2 4 2 3( 1 ) ( )2 2 3 2 7 9x x xy x x y y??? ? ? ? ? ? ? ? 類似于 22s i n c o s s i n (1 s i n )y x x x x? ? ?， ③ 1 1 1| | | | | | ( ) 2x x xx x x? ? ? ?與 同號(hào)，故取等 第七章 直直 線線 和和 圓圓 的的 方方 程程 考試內(nèi)容： 直線的傾斜角和斜率，直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式．直線方程的一般式． 兩條直線平行與垂直的條件．兩條直線的交角．點(diǎn)到直線的距離． 用二元一次不等式表示平面 區(qū)域．簡單的線性規(guī)劃問題． 曲線與方程的概念．由已知條件列出曲線方程． 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程．圓的參數(shù)方程． 1. 與直線： Ax+By+C= 0 平行的直線系方程是： Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 與直線： Ax+By+C= 0 垂直的直線系方程是： BxAy+m=0.( m?R) 3. 過定點(diǎn)（ x1,y1）的直線系方程是： A(xx1)+B(yy1)=0 (A,B 不 全為 0) 4. 過直線 l l2 交點(diǎn)的直線系方程：（ A1x+B1y+C1） +λ ( A2x+B2y+C2） =0 (λ ?R） 注：該直線系不含 l2. 高中數(shù)學(xué)第八章 圓錐曲線方程 ?① 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： i. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上： )0(12222 ?? babyax ??. ii. 中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y 軸上：)0(12222 ??babxay ?? . ② 一般方程： )0,0(122 ?? BAByAx ?? .③ 橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程： 12222 ??byax 的參數(shù)方程為??? ?? ??sincosby ax（一象限 ? 應(yīng)是屬于 20 ???? ） . ?① 頂點(diǎn)： ),0)(0,( ba ?? 或 )0,)(,0( ba ?? .② 軸：對(duì)稱軸： x 軸， y 軸；長軸長 a2 ，短軸長 b2 .③焦點(diǎn)： )0,)(0,( cc? 或 ),0)(,0( cc? .④ 焦距： 2221 ,2 baccFF ??? .⑤ 準(zhǔn)線：cax 2??或 cay 2??.⑥ 離心率： )10( ??eace ?.⑦ 焦點(diǎn)半徑： i. 設(shè) ),( 00 yxP 為橢圓 )0(12222 ?? babyax ?? 上的一點(diǎn)， 21,FF 為左、右焦點(diǎn)，則 ),( 00 yxP 為橢圓 )0(12222 ?? baaybx ?? 上的一點(diǎn)， 21,FF 為上、下焦點(diǎn)，則 由橢圓第二定義可知： )0()(),0()(0002202001 ?? xaexxcaepFxexacaxepF ????????歸結(jié)起來為―左加右 減
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