【正文】 公式可表示 為 ： t?(t?1) c (t)= r (t)+Tc(t?1) 。利用 該 原理 ， 可使 T +1 用 C 語 言通 過 迭代函數(shù) 實現(xiàn) 。初 值設(shè) 定 為 0， 然后可通 過 下面函數(shù) 實現(xiàn) 迭代 過 程。 result = (T*ResultValueBack + GiveValue)/(1+T)。 return result。 積 分 環(huán)節(jié) 的 顯 著特點是 ， 輸 出量與 輸 入量的 積 分成正比例關(guān)系 ， 當(dāng) 輸 入量消失后 ， 輸 出量具有 記憶 功能 ， 能 夠儲 存部分能量。其 傳遞 函數(shù)可表示 為 ： G(s)=1s 。 ResultValue = ResultValue + GiveValue。 return result。 其微分方程表示為 ： T 2 d 2 c(t) +2 T dc(t)+c (t)=r (t ) ， 其 傳遞 函數(shù)表示 為 ： G(s)= 1 。上述公式表示成差分方程的形式 為 ： T 2 [c (t)?2c(t?1)+c(t?2)]+2 T [c(t)?c (t?1)]+c(t)=r (t) ， 整理化 簡 得到如下公式 ： c (t)= r (t)+(2T2+2 T )c (t?1)?T 2 c (t?2) ， 由上述公式可知 輸 出量 c(t)與 輸 入量 r(t)， 以及前兩次的 輸 出量存在關(guān)系。 定 義 全局 float 型 變 量 ResultValueBackOne, ResultValueBackTwo。 result = (GiveValue+(2*T*T+2*WP*T)*ResultValueBackOneT*T*ResultValueBackTwo)/(T*T+2*T*WP+1)。 ResultValueBackOne = result。 } 微分 環(huán)節(jié) 微分 環(huán)節(jié) 也 經(jīng) 常運用到校正 環(huán)節(jié) 中 ， 如果被控系 統(tǒng) 存在 較 大的 慣 性 環(huán)節(jié) ， 可考 慮 校正 環(huán)節(jié) 中加入微分 環(huán)節(jié) ， 微分 環(huán)節(jié) 關(guān)注的是 給 定 變 化率的特性 ， 所以在一定程度上具有系 統(tǒng)預(yù)測 能力。 這 里我 們 只用 C 語 言 實現(xiàn) 一 階 和二 階 微分方程 ， 多 階 微分方 程可根據(jù) 實際 需要 ， 讀 者利用本 書 提到的基本方法自行 實現(xiàn) 。其 傳遞 函數(shù)可表示 為 ， 一 階 ： G(s)=s ； 二 階 ： G(s)=Ts+1 。定 義 全局 變 量 GiveValueBack。 result = GiveValue GiveValueBack。 return result。 result = (T+1) GiveValue GiveValueBack。 return result。 慣 性 環(huán)節(jié)則 是從 輸 入量 給 定開始 輸 出量 便逐 漸趨 近于 輸 入量。滯后 環(huán)節(jié) 的微 分方程不易表示 ， 但是 C 語 言 實現(xiàn) 相 對簡單 ， 只需要延 時賦值 即可。 if( T Time) { result = GiveValue。 } return result。需要反復(fù) 強調(diào) 的是 ， 用 C 語 言 實現(xiàn) 系 統(tǒng) 模型 ， 首先將系 統(tǒng) 模型的 傳遞 函數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為 微分方程的形式 ， 然后再將微分方程 轉(zhuǎn) 化 為差分方 程的形式 ， 最后根據(jù)差分方程表達式用 C 語 言函數(shù) 實現(xiàn) 。 系 統(tǒng) 辨 識 方法建立系 統(tǒng) 模型 通 過 系 統(tǒng) 辨 識 的方法 獲 得控制系 統(tǒng) 的數(shù)學(xué)模型是工程 應(yīng) 用中最常用的方法之一。 系 統(tǒng) 辨 識 是一種通 過觀測 一個系 統(tǒng) 或一個 過 程的 輸 入與 輸 出關(guān)系 ， 確定系 統(tǒng) 或 過 程的數(shù)學(xué)模型的方法。此種方法在 實際應(yīng) 用中非常困 難 ， 不 11/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè)計 易 實現(xiàn) 精確的數(shù)學(xué)模型。此種 問題 在 實 際 的 應(yīng) 用中最 為 廣泛 ， 也最具可操作性。 這 里提到了最小二乘法的概念 ， 最小二乘法是 實 用的曲 線 擬 合方法 ， 其核心思想是使 擬 合出的曲 線滿 足各個 點的 誤 差和最小。 12/30 第二章 PID 控制及其 C 語 言 實現(xiàn) 第二章 PID 控制及其 C 語 言 實現(xiàn) 版 權(quán) 所有 ： 王 帥 嚴(yán)謹(jǐn) 任何盜版或出于商 PID 校正控制方式是工程 應(yīng) 用中使用最 為 廣泛的一種 線 性系 統(tǒng) 控制方法。其中比例 環(huán)節(jié) 能 夠 成比例的反映 誤 差信號 ， 誤 差信號一旦 產(chǎn) 生 ， 比例 環(huán)節(jié) 正常 轉(zhuǎn)載請 注明版 權(quán) 立即 產(chǎn) 生控制作用 ， 以減少 變 差 ； 積 分 環(huán)節(jié) 能 夠 有效的消除系 統(tǒng) 的靜 態(tài)誤 差 ， 在系 統(tǒng) 控制 過 程中 ， 只要存在 誤 差 ， 則積 分一直 持 續(xù) ， 直至 誤 差完全消除 ， 積 分 環(huán)節(jié) 的 強 弱直接決定了系 統(tǒng) 消除 誤 差 時間 的快慢 ； 微分 環(huán)節(jié) 反映了偏差信號的 變 化 趨勢 ， 具有 一定的 預(yù)測 功能 ， 能 夠 在偏差信號 變 化太大之前引入一個有效的早期修正信號 ， 加快系 統(tǒng) 的 動 作速度 ， 減少 調(diào)節(jié)時間 。 比例 R(t) 積 分 被控 對 象 C(t) 微分 圖 21 PID 控制框 圖 PID 是一種 線 性控制方法 ， 其運用 給 定 值 R(t)與 實際輸 出 值 C(t)的偏差 e(t)作 為 控制量 進 行控制。 這 里需要注意的是 ， U (t) 并非系 統(tǒng) 最 終輸 出 C (t) ,而是被控 對 象之前 節(jié) 點的 值 。 PID 控制率的 傳遞 函數(shù) 為 G(s)=UE((Ss))=K p+K i 1s +K d s ， 這 里 給 定其 傳遞 函數(shù)的目的在于分析系 統(tǒng) 的需要 ， 進 行 C 語 言 實現(xiàn)時 ， 并 不需要 傳遞 函數(shù) ， 而是要將微分方程 轉(zhuǎn) 化 為 差分方程 ， 再用 C 語 言 實現(xiàn) 。 PID 的 C 語 言 實現(xiàn)過 程如下 ： float PID(float Kp, float Ki, float Kd, float GiveValue, float ActualValue) { float result。 Err = GiveValue ActualValue。 KiWork = Ki*PIDErrADD。 result = KpWork+KiWork+KdWork。 ErrBack = Err。 } 取 Kp = ， Ki = ， Kd = ， 給 定 值為階躍 信號 ， 慣 性 環(huán)節(jié) 的 慣 性系數(shù)取 3。 14/30 第二章 PID 控制及其 C 語 言 實現(xiàn) 140 120 100 80 60 40 20 0 0 0 20 40 60 80 100 120 圖 22 一般 PID 慣 性 環(huán)節(jié) 仿真數(shù)據(jù) 圖 積 分分離 PID 控制 實現(xiàn) 控制 環(huán)節(jié) 中引入 積 分 環(huán)節(jié) 的目的 ， 主要是 為 了消除靜 態(tài)誤 差 ， 提高控制的精度。 引入 積 分分離的目的在于解決上述 問題 ， 其基本思想是 ， 當(dāng)控制量接近 給 定 值時 ， 引入 積 分控制 ， 消除靜 態(tài) 15/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè)計 誤 差 ； 當(dāng)控制量與 給 定 值 相差 較 大 時 ， 取消 積 分作用 ， 避免 積 分累加和 過 大造成的系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定因素增加。 PID 的 C 語 言 實現(xiàn)過 程如下 ： float SeqIntPID(float Kp, float Ki, float Kd, float GiveValue, float ActualValue) { float result。 Err = GiveValue ActualValue。 KiWork = Ki*SeqIntPIDErrADD。 if(fabs(Err) 100) { result = KpWork+KdWork。 } SeqIntPIDErrADD = SeqIntPIDErrADD + Err。 return result。最 終輸 出的數(shù)據(jù) 16/30 第二章 PID 控制及其 C 語 言 實現(xiàn) 取前 100 個點波形如 圖 23 所示。 比如 對 于一個 較 大的 慣 性系 統(tǒng) ， 給 定系 統(tǒng) 一個 值 后 ， 當(dāng)控制系 統(tǒng) 極限 輸 出 時 ， 慣 性系 統(tǒng) 仍然需要一段 時間 消 除誤 差 ， 那么在 這 段 時間 內(nèi)容 ， 正常 誤 差一直在累加 ， 等到 輸 出 值 大于 給 定 值時 ， 由于前面一段 時間 累 積 的 誤 17/30 自 動 控制系 統(tǒng) 的 C 語 言 設(shè)計 差和太大 ， 從而不能很快的通 過誤 差 調(diào) 整 過 來。 X max umax 圖 24 積 分 飽 和 說 明 圖 如 圖 24 所示 ， u 為 控制器 輸 出 ， X 為執(zhí) 行機構(gòu)的開度 ， 若系 統(tǒng) 存在一個方向的偏差 ， PID 控制器的 輸出由 于 積 分作用累 積 ， 導(dǎo) 致 執(zhí) 行機構(gòu)達到極限位置 X max ,如果此 時 控制器 輸 出 u 繼續(xù) 增大 ， 執(zhí) 行器的 實際開度已 經(jīng) 不可能再增大 ， 此 時計 算機 輸 出的控制量超出了正常運行的范 圍 而 進 入 飽 和狀 態(tài) ， 一旦系 統(tǒng) 出 現(xiàn) 反向偏差 ， 控 制器的