獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課件(人教a選修2-3)(-在線瀏覽
2025-01-25 10:56本頁面
【正文】 二項(xiàng)分布 在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用 X表示事件 A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件 A發(fā)生的概率為 p，則 P(X＝ k)＝ (k＝ 0,1,2， … ， n)．此時(shí)稱隨機(jī)變量 X服從二項(xiàng)分布，記作 ，并稱 p為 ． C kn p k (1 － p ) n － k X～ B(n， p) 成功概率 1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)滿足的條件 (1)每次試驗(yàn)是在相同的條件下進(jìn)行的； (2)各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響，即每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的； (3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生． 2．判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵 (1)對(duì)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與否二者必居其一； (2)重復(fù)性，即試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了 n次； (3)隨機(jī)變量是事件發(fā)生的次數(shù)． [例 1] 某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為 80%，計(jì)算 (1)5次預(yù)報(bào)中恰有 4次準(zhǔn)確的概率； (2)5次預(yù)報(bào)中至少有 4次準(zhǔn)確的概率． [思路點(diǎn)撥 ] 因?yàn)槊看晤A(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率都是 80%，所以可以利用 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)來解． [ 精解詳析 ] 設(shè) X 為預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的次數(shù)，則 X ～ B (5 ， ) ． ( 1) 5 次預(yù)報(bào)中恰有 4 次準(zhǔn)確的概率為 P ( X ＝ 4) ＝ C45 4 (1 － )5 － 4＝ 0. 409 6 ，即 5 次預(yù)報(bào)中恰有 4 次準(zhǔn)確的概率為 6. ( 2) 5 次預(yù)報(bào)中至少有 4 次準(zhǔn)確的概率，就是 5 次預(yù)報(bào)中恰有 4 次準(zhǔn)確的概率與 5 次預(yù)報(bào)都準(zhǔn)確的概率之和，即 P ( X ≥ 4) ＝ P ( X ＝ 4) ＋ P ( X ＝ 5) ＝ C45 4 (1 － 0 .8)5 － 4＋ C55 5 (1 － )5 － 5＝ 0. 737 28 ， 即 5 次預(yù)報(bào)中至少有 4 次準(zhǔn)確的概率為 28. [ 一點(diǎn)通 ] ( 1) 在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中， A 發(fā)生 k 次的概率為 Cknpk(1 － p )n － k，這 k 次是 n 次中的任意 k 次，若是指定的 k 次，則概率為 pk(1 － p )n －
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