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2024-12-21 19:12本頁面
【正文】 2222211212111????????????? (n) 回代求解公式 (n1) 原方程組化為 以上為消元過程。 說明： (1)也可采用無回代的列主元消去法 (叫 Gauss Jordan消去法 )， 但比有回代的列主元消 去法的乘除運算次數(shù)多 。 nnn 3131 23 ??nxx ,1 ?uALLLLgubALLLLgubAKKkk???????121121 )|()|()1|()|()|(????uLLLLA KK 1121 )( ??? ?記 11 )( ?? LLL K ? ，則 LUA ? 上三角）（下三角 ? （三角因子分解） Gauss消元，初等行變換，化原方程組為上三角型。 U下三角 , L 為單位下三角陣（對角元全為 1）， U為上三角陣，則稱 LUA ? 為 Doolittle分解 。 為什么要討論三角分解？若在消元法進行前能實 現(xiàn)三角分解 LUA ? ， 則 ???? bxLUbAx )(上三角方程組）下三角方程組）( ( yUxbLy?? 容易回代求解 回代求解很容易，如 2 , 1 )1,n(k n),2 , 3 ,(k 1 1111111212121222111?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????kknkjjkjkknnnnkjjkjkkkknnnnnnuxubxuyxylblylbybbbyyyllllllnnnnnnaaaaaaaaa???????212222111211計算方法 1．直接三角分解法（以 Doolittle分解為例）設(shè) 1112121????nn lll nnnnuuuuuu?????22211211 ＝ 由矩陣乘法 221212222221211212222121111111111111/)( n),3 , 4 , 2i22) 1 n),2, j22)1 )2(),3,2( n),2 , 3 ,1L12) n),1 , 2 ,(j u 1. n),1 , 2 , 1)1 )1(uulalaululiuLLulauauuljuLuniualauliuiLauajjuLuiiiiiijjjjjjiiiijjjj?????????????????????????????????????（列的第行的第列：用的第求（列的第行的第行：用的第求列（的第行的第列：用的第求（列的第的第一行行：用的第求……………………… (k) ? ??????????????????????????
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