[經(jīng)濟(jì)學(xué)]投資學(xué)講義-在線瀏覽
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【正文】 ???％解 得 （ 用 程 序 ）2021/11/10 13 總結(jié)： Malkiel定理（ Burton G. Malkiel）（ 1962） ? 由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場(chǎng)利率（或者收益率）決定了債券的內(nèi)在價(jià)值， 若市場(chǎng)是有效的（無(wú)套利條件），則內(nèi)在價(jià)值＝價(jià)格 。 ? 在后面的闡述中我們用價(jià)格變化的百分比來(lái)表示債券價(jià)格的波動(dòng)性。 2021/11/10 14 1112221( 1 )0( 1 )( 1 )0( 1 )ntttntttntttCFPVit C FdPVdi it t C Fd PVd i i????? ? ?????????＝＝＝由 此 可 見 ， 債 券 價(jià) 格 是 到 期 收 益 率 的 減 函 數(shù) 。定理 2：若債券的票面利率不變，債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。 長(zhǎng)期債券價(jià)格的波動(dòng)性大于短期債券價(jià)格的波動(dòng)性。 同 理 ， 當(dāng) 時(shí) ， 。原因： 長(zhǎng)期債券由于期限長(zhǎng)，到期收益率對(duì)其價(jià)格的作用大。 ? n＋ 2年與 n+1年的差異小于 n＋ 1年與 n年之間的差異 ( 1 ) ( 1 )n nnF k FPVii?? ? ???,1 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nn n n nF k F k FPVi i i? ????? ? ? ?? ? ?,2 1 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nn n n n nF k F k F k FPVi i i i? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?證明：分別觀察 n年期、 n+1年期和 n＋ 2年期債券投資者最后 1年、 2年和 3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值 2021/11/10 17 ,1 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n n n nF k F FP V P Vi i i? ???? ? ? ? ? ?? ? ?, 2 , 1 2 2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n n n n nF k F FP V P Vi i i?? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?由于 則有 , 2 , 1,11 11n n n nn n nP V P VP V P V i???? ? ? ??? ? ? ?原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受到期收益率的影響最大。所以，債券價(jià)格受到期收益率影響雖然加大，但增速遞減。 證明：任取 t時(shí)刻現(xiàn)金流 Ct的折現(xiàn)值， 只要證明每個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價(jià)格也具有這個(gè)性質(zhì)。 ?（ 1）息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個(gè)債券價(jià)格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。 ?（ 3）由 2即有定理 5。 ? 如債券 A、 B的期限都為 30年，息票率均為 3%，到期收益率 A為 10%， B為 6%，則 B對(duì)收益率的同等變化較為敏感。 （ 2）息票率的影響 ?若息票率大于市場(chǎng)利率，債券溢價(jià)發(fā)行，反之折價(jià)發(fā)行，最終債券的價(jià)格收斂到面值。 2021/11/10 23 溢 價(jià) 債 券折 價(jià) 債 券到 期 日時(shí) 間價(jià) 格面 值溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本損失抵消了較高的利息收入 （ 3）可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。 市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可以忽略。 ?債券的流動(dòng)性越大，價(jià)格越高 （ 6）違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也越高 ?違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低 （ 7）可轉(zhuǎn)換債券息票率和承諾的到期收益率通常較低 （ 8）可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低。 ? 息票率為 8%的 20年期債券和年利率為 8%的 20年期零息債券的性質(zhì)是不同的，因?yàn)榍罢咴诘狡谶€本之前有多次付息的安排，每次付息就相當(dāng)于部分債券的到期；而零息票債券的所有本息是在到期時(shí)才支付，因此，它的期限是不折不扣的 20年。 ? 久期 (duration)的定義： ? 根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來(lái)計(jì)算的期限是債券的久期。它的主要用途是說(shuō)明息票式債券的期限。 ? 權(quán)重： wt=[t期現(xiàn)金流的折現(xiàn)值 ]/債券價(jià)格。由權(quán)重的定義可知，權(quán)重之和等于 1，因此久期是一個(gè)凸組合（仿射組合）。 到期收益率 單位債券價(jià)格對(duì)到期收益率的變化率 2021/11/10 32 例子 ? 例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為 ，收益率為 10%，息票率為 8%，面值 1000美元，三年后到期，一次性償還本金。久期越大同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化率越大。 2021/11/10 34 Macaulay久期的性質(zhì) ?零息債券的久期等于它的到期時(shí)間。債券的久期與票面利率成反向變化。 ?其他因素不變，債券的到期收益率較低時(shí)，附息債券的久期較長(zhǎng)。 11122[ / ]( 1 ) ( 1 )00[ ... ] /( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )TTttttttTTTtCCDtyyC C T C Cy y y yT????????? ? ? ?? ? ? ????證 明 ： 2021/11/10 36 ? 定理 2：附息債券的 Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。 **/1/ ( 1 )( 1 ) = 1,1d P P DDd y yd P P d P yDyd y P d yydPPDD? ? ???? ? ??證 明 ： 由 于 ＝ ， 所 以（ ）若 債 券 的 貼 現(xiàn) 率 不 變 ， 則 當(dāng) 票 面 利 率 下 降 時(shí)債 券 的 價(jià) 格 波 動(dòng) 性 上 升 （ Maikiel 定 理 5 ） ， 從 而 由 （ ） 可 知久 期 上 升 ， 則 修 正 久 期 也 上 升 。 Malkiel定理 2：到期時(shí)間與債券價(jià)格波動(dòng)性成正向關(guān)系。 ? 定理 5：久期以遞減的速度隨到期時(shí)間的增加而增加。 22211( 1 ) ( 1 ) ( ) 0ttTTttttt c y c yD t Dpp??????? ? ? ???2 2 211( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 2 )ttTTttttc y c yt D t t D Dpp??
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