【正文】 2 180。 y 2 2 0 = 180。 x = + 180。 z 代入式 t = x x 180。 = z z 180。 2 y = + t x v v 2 1 c 2 2 a 2 a ( ) 1 結(jié)束 目錄 52 一觀察者測得運動著的米尺長 ， 問此尺以多大的速度接近觀察者？ 結(jié)束 目錄 l 0 v 2 1 c 2 = l 1 c 2 = = c 0 l 2 1 l 2 = v = 108 m/s 解：由長度收縮公式： 結(jié)束 目錄 53 一張宣傳畫 5m見方，平行地貼于鐵 路旁邊的墻上，一高速列車以 2 108m/s 速度接近此宣傳畫，這張畫由司機(jī)測量將成 為什么樣子？ 結(jié)束 目錄 2 3 5 2 ( ) l 0 v 2 1 c 2 = l = 1 = h l 0 = = 5 解：由長度收縮公式： 畫面的尺寸為 5 m2 結(jié)束 目錄 54 遠(yuǎn)方的一顆星以 們，接受到它輻射出來的閃光按 5晝夜的周 期變化，求固定在此星上的參考系測得的閃 光周期。根據(jù)地球上的時 鐘，這次旅行花多長時間？根據(jù)宇宙飛船所 做的測量，地球和月球的距離是多少？怎樣 根據(jù)這個算得的距離，求出宇宙飛船上時鐘 所讀出的旅行時間？ 結(jié)束 目錄 108 H t v Δ 0 = = = 108 解：設(shè)地球至月球的距離為 H0,飛船的速度為 v,地 球上的觀察者測得飛船從地球到月球的時間為 Δt 在飛船上測量，地球到月球的距離 H為 H 0 = v 2 1 c 2 H 108m = = 10 2 2 在飛船上測量，飛船的旅行時間為： ′ 108 H t v Δ = = = 108 結(jié)束 目錄 飛船的飛行時間也可以這樣求得：對于飛船 上的觀察者來說，從地球出發(fā)及到達(dá)月球這兩事 件都發(fā)生在飛船上，他所測得的時間為固有時間 τ0由時間膨脹公式可得 : 1 2 = = 結(jié)束 目錄 τ t Δ 0 = v 2 1 c 2 56 在 K系中觀察到兩個事件同時發(fā)生在 x 軸上，其間距離是 1m，在 K′系中觀察這 兩個事件之間的空間距離是 2m，求在 K′系 中這兩個事件的時間間隔。 v 2 1 c 2 = Δ x Δ t 解：設(shè) K′系相對于 K 系以速度 v 沿 x 軸正 向運動 ,K系中觀測到兩事件同時發(fā)生 Δt =0， 空間間隔 Δx =1m； K′系中觀測到這兩事 件發(fā)生的時間間隔為 Δt′，空間間隔 Δx′ =2m。 v 2 1 c 2 = Δ x 解得： 結(jié)束 目錄 108s = 180。 = v 2 1 c 2 Δ t v Δ t c 2 ( ) = 2 0 c 2 3 1 c 2 所以在 K′系中觀測兩事件相隔 108s 發(fā)生。 在另一相對 K系運動的 K′系中觀察到第二事 件是在第一事件 3s之后發(fā)生的，求在 K′系 中測量兩事件之間的位置距離。 3s v Δ x 180。 c 3 5 2 ( ) = 170。 由時間膨脹公式： c ( ) = 1 2 τ 0 t Δ 180。 = 170。 108 m 結(jié)束 目錄 58 π+介于是一不穩(wěn)定粒于，平均壽命 是 l08 s（在它自己參考系中測得）． （ 1）如果此粒于相對于實驗室以 度運動，那么實驗室坐標(biāo)系中測量的 π+介子壽命為多長？ （ 2） π+介于在衰變前運動了多長距離？ 結(jié)束 目錄 解：由已知條件可得 π+介子衰變的固有 時間為： (1)在實驗室中觀測到 π+介子的壽命為： 108 s = τ 0 τ t Δ 0 = v 2 1 c 2 = 108 1 2 108 s = (2)在實驗室坐標(biāo)系中觀測到 π+介子的飛 行距離為： = L t v Δ = = 108 108 結(jié)束 目錄 59 地球上一觀察者，看見一飛船 A以速 度 l03 m／ s從他身邊飛過，另一飛船 B 以速度 l08m／ s 跟隨 A飛行。 中 國 航 天 A 中 國 航 天 B 結(jié)束 目錄 1 u = x v v c 2 u x u x 180。由 已知條件可知 K′系相對 K系是速度為 飛船 B 在 K系中的速度為 飛船 B 在 K′系中的速度為 中 國 航 天 A 中 國 航 天 B K′ K u v x 結(jié)束 目錄 (2) 設(shè)地球為 K系，飛船 B為 K′系。 = 108 m/s 108 = 108 1016 108 108 1 飛船 A在 K′系中的速度為 中 國 航 天 A 中 國 航 天 B K u x K′ v u x 180。試用速度變換 法則證明，二飛船的相對速度是 ， 并與們利略變換所得的結(jié)果進(jìn)行比較。 (2) 設(shè)恒星為 K系，飛船 A為 K′系。 c = = 結(jié)束 目錄 511 一原子核以 的速度離開一觀察 者而運動。對 靜止觀察者來講， （ 1）電子具有多大的速度； （ 2）光子具有多大的速度。 電子在 K′系中的速度為： K′系相對 K系是速度為： = u x 180。 180。 結(jié)束 目錄 512 一光源在 K′坐標(biāo)系的原點 0 ″ 發(fā)出一光線。設(shè) K′相對 K以速度 u 沿 x 軸運動。 結(jié)束 目錄 180。 180。 = u x 180。 180。 q c cos 180。 + 1 u = yv c 2 u x u y 180。 v 2 1 c 2 + 1 v c 2 u x 180。 光子在 K′系 中的速度為： 在 K 系中觀察 = tg q u y u x sin q c 180。 = 結(jié)束 目錄 513 如一觀察者測出電子質(zhì)量為 2m。 為電子的靜止質(zhì)量） 結(jié)束 目錄 2 1 = v 2 1 c 2 v c = = 2 3 c 2 m 0 = v 2 1 c 2 m 0 解： 結(jié)束 目錄 514 某人測得一靜止棒長為人質(zhì)量為 m， 于是求得此棒線密度為 ρ=m/l 。 = v 2 1 c 2 m l 180。 180。 m m ρ = 180。 = v 2 1 c 2 m = v 2 1 c 2 ρ l 180。 180。 m m ρ = 180。 結(jié)束 目錄 m v 0 = v 2 1 c 2 2 E t q 2 2 m v 0 = v 2 1 c 2 2 2 = + 2 E t q 2 2 c 2 2 E t q 2 2 m c 0 2 2 v 2 = + E t q c 2 E t q 2 2 m c 0 2 2 v E t q = m v 0 若不考慮相對論效應(yīng) E t q = m v 0 E t q = m v 解： 結(jié)束 目錄 516 設(shè)電子的速度為 (1) 106 m/s。試計算氦核放出的結(jié)合 能。求太陽的輻 射功率。 求 μ+子和中微子的動 能。兩光子 的運動軌跡與 π介子原來方向成相等的角度 θ（見題圖）．證明： （ 1）兩光子有相等的能量； （ 2） cosθ = k 。試證： m 0 c 2 = n h ( ) E Δ E Δ 2 1 結(jié)束 目錄 E Δ = 180。 m 0 解：設(shè)反沖原子的靜質(zhì)量為 速率為 v 由動量