1671集合映射-在線瀏覽
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【正文】 頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 12 二、映射 設(shè) M， N 是非空集合，所謂集合 M 到集合 N 的一個(gè) 映射 就是指一個(gè)法則 ?，它使 M 中每一個(gè)元素 ? 都有 N 中一個(gè)確定的元素 ? 與之對(duì)應(yīng) .記為 ? (? ) = ? ，或 ? ： ? ? ? . ? 稱為 ? 在映射 ? 下的 像 ，而 ? 稱為 ? 在映射 ? 下的一個(gè) 原像 . M 到 M 自身的映射，有時(shí)也稱為 M 到自身的變換 . 首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 13 注意： ? 的像是唯一的，但 ? 的原像不一定是唯 一的 . 例 1 M 是全體整數(shù)的集合， N 是全體偶數(shù)的集合，定義 ? (n) = 2n , n ? M . 這是 M 到 N 的一個(gè)映射 . 例 2 M 是數(shù)域 P 上全體 n 級(jí)矩陣的集合 , 定義 ?1 (A) = | A | ， A ? M . 這是 M 到 P 的一個(gè)映射 . 首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 14 例 3 M 是數(shù)域 P 上全體 n 級(jí)矩陣的集合 , 定義 ?2 (a) = aE ， a ? P . E 是 n 級(jí)單位矩陣，這是 P 到 M 的一個(gè)映射 . 例 4 對(duì)于 f (x) ? P[ x ]，定義 ? ( f (x) ) = f ?(x) . 這是 P[ x ] 到自身的一個(gè)映射 . 例 5 設(shè) A， B 是兩個(gè)非空的集合， b0 是 B 中一個(gè)固定的元素 , 定義 ? (a) = b0 , a ? A . 即 ? 把 A 中的每個(gè)元素都映射到 b0 ，這是 A 到 B的一個(gè)映射 . 首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 15 例 6 設(shè) M 是一集合， 定義 ? (a) = a ， a ? M . 即 ? 把每個(gè)元素映到它自身，稱為集合 M 的 恒等映射 或 單位映射 ，記為 1M . 例 7 任意一個(gè) 定義在全體實(shí)數(shù)上的函數(shù) y = f (x) 都是實(shí)數(shù)集合到自身的映射 . 因此， 函數(shù)可以認(rèn)為是映射的一個(gè)特殊情形 . 首頁(yè) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 16 設(shè) ?、 ? 都是集合 M 到 集合 N 的映射， 若對(duì) M 中的每個(gè)元素 a 都有 ? (a) = ? (a),則稱它們 相等 ,記為 ? = ? .
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