探究性學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用畢業(yè)論-在線瀏覽
2024-08-01 23:19本頁(yè)面
【正文】 先找特殊函數(shù)驗(yàn)證一下，如果能夠找出滿足條件的能使上面三個(gè)猜想不成立的函數(shù)??fx， 那么這三個(gè)猜想就是錯(cuò)誤的 ， 那么我們就不需要做進(jìn)一步的證明了 ， 如果找不到這樣的函數(shù) ??fx， 我們還需要做嚴(yán)格的證明 .） 學(xué)生：找了一個(gè)特殊函數(shù) y=cosx ， 驗(yàn)證了這三個(gè)猜想都是正確的 .我們暫時(shí)找不到學(xué)過(guò)的特殊函數(shù)既滿足條件又使猜想不成立的函數(shù) ??fx. 老師：既然找不到這樣的函數(shù) ??fx， 那我們只能嚴(yán)格證明它是否正確 .現(xiàn)在大家繼續(xù)討論證明 . 老師：現(xiàn)在同學(xué)們從正、反兩個(gè)方面尋求實(shí)例，驗(yàn)證我們的猜想是否正確 .同學(xué)們關(guān)緊時(shí)間，小組內(nèi)討論，給大家十五分鐘的時(shí)間 . 猜想的證明 學(xué)生：猜想 1 證明：對(duì)定義域內(nèi)任一 x，有： 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 屆畢業(yè)論文 ? ? ? ?f x f x?? ， ? ? ? ?f x f x T??, ∴ ? ? ? ?f x f x T? ? ?, 對(duì)稱軸 ? ? ? ?22x x T Tx ? ? ??? 即圖像關(guān)于 2Tx? 對(duì)稱 . 老師：同學(xué)們的這個(gè)證明非常漂亮、完美，也就是現(xiàn)在你們證明了老師所給的第一個(gè)猜想是正確的 . 學(xué)生：猜想 2 證明： 對(duì)定義域內(nèi)任一 x，有： ? ? ? ?2f x a f a a x? ? ? ????? ? ?f a a x? ? ????? ? ?=fx? ? ?=fx 所以 ??fx為周期函數(shù) ， 2a 是它的一個(gè)周期 . 老師：同學(xué)們真聰明，你們嚴(yán)密的證明了猜想 2，說(shuō)明猜想 2 是正確的 . 學(xué)生：猜想 3 證明：對(duì)定義域內(nèi)任一 x，有： ? ? ? ?2f x f x a? ? ? ? ? ?=f a a x?????? ? ?=f a a x?????? ? ?=fx 所以函數(shù) ??fx為偶函數(shù) . 老師：同學(xué)們證明的非常正確，現(xiàn)在同學(xué)們嚴(yán)格的證明了以上老師的三個(gè)猜想，所以老師提出的這三個(gè)猜想是正確的、合理的，這也是函數(shù)奇偶性、周期性及圖像對(duì)稱性數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 屆畢業(yè)論文 之間的關(guān)系 .并且現(xiàn)在我們可以把上面三個(gè)猜想作為已經(jīng)成立的結(jié)論，那么通過(guò)這三個(gè)結(jié)論又能得到什么呢？小組討論，給大家兩分鐘的時(shí)間 .（老師提示：結(jié)合我們學(xué)過(guò)的特殊偶函數(shù) y=cosx 的性質(zhì) .） 學(xué)生：由于函數(shù) y=cosx 的圖像有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸 ， 所以我們進(jìn)一步猜想 ： 若 ??fx的圖像關(guān)于直線 xa? 對(duì)稱 ， 又關(guān)于直線 ? ?x b b a??對(duì)稱 ， 則 ??fx為周期函數(shù) ， ? ?2ba? 是它的一 個(gè)周期 . 老師：這位同學(xué)非常聰明，那么他提出的這個(gè)猜想是否合理呢？（老師提示：請(qǐng)大家先找特殊函數(shù)驗(yàn)證一下 .） 學(xué)生：用特殊的偶函數(shù) y=cosx 驗(yàn)證了 ， 它是成立的 . 老師：既然對(duì)于特殊函數(shù)是正確的，那么對(duì)于一般函數(shù)是否也成立？現(xiàn)在老師把這個(gè)任務(wù)交給你們，給你們五分鐘的時(shí)間，小組討論 .（老師提示：這個(gè)猜想與我們所證明的第二個(gè)結(jié)論有一定的關(guān)系，或把它推廣到一般情況有怎樣的結(jié)果，大家仔細(xì)思考 .） 學(xué)生：證明：對(duì)定義域內(nèi)任一 x，有： ? ? ? ?22f x b a f b x b a? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?2f b x b a? ? ? ????? ? ? =2f a x? ? ?f a a x? ? ????? ? ?=f a a x?????? ? ?=fx ， 故函數(shù) ??fx為周期函數(shù)，以 ? ?2ba? 為它的周期 . 老師：同學(xué)們真聰明 ，看來(lái)這位同學(xué)的假設(shè)是正確的 .我們可以看到，剛才這個(gè)結(jié)論是我們把前面結(jié)論二，推廣到更一般的情況 .函數(shù)為偶函數(shù)的圖像特征是，圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱，及對(duì)稱軸為直線 0x? .因此 ， 偶函數(shù)本質(zhì)上是圖像關(guān)于直線對(duì)稱的特殊情形 ，這也正是前面結(jié)論二能推廣到一般情況的原因 .那么根據(jù)這個(gè)原因 ， 我們能否將結(jié)論一和數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2021 屆畢業(yè)論文 結(jié)論三 ， 推廣到一般情形呢 ？ 學(xué)生：按照這個(gè)道理當(dāng)然可以，若 ??fx的圖像關(guān)于直線 xa? 對(duì)稱 ， 且 ??fx為周期函數(shù) ， ? ?2ba? 為其一個(gè)周期 ， 則函數(shù) ??fx的圖像關(guān)于直線 xb? 也對(duì)稱 . 老師：非常正確 .既然前面的證明大家都能做出來(lái)，想必這個(gè)證明就非常簡(jiǎn)單了 .大家下去之后把這個(gè)證明寫在作業(yè)本上 . 類比聯(lián)想，繼續(xù)探索
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1