【正文】 擬 PID 控制器的設(shè)計 ： 4 圖 14 Simulink 設(shè)計框圖 Simulink，畫出圖 15，左擊選中全部框框（不包括 in1， out1）， 圖 15 封裝過程 1 右擊菜單選擇“ creat system”，變?yōu)?: 圖 16 封裝過程 2 右擊中間的框框“ in1out1”，在右擊的菜單中選擇“ mask system”，先直接輸入 disp（‘ PID 控制器’），點右下角 Applay，這是在給你封裝的子系統(tǒng)命名為“ PID 控制器”。 圖 19 封裝過程 5 到此， PID 的設(shè)置基本完成，點 OK 即可 。 程序如下： G=tf(1138930,[1,660,36810,486000])。Ti=。 Gc=tf(Kp*[Ti*Td,Ti,1]/Ti,[1,0])。step(G_c),hold on 113120550(KDS2 +Kps+KI ) ≈7579077s2+49540349s+1350003267 7 設(shè)置比例積分微分增益如下圖 112所示： 圖 112 設(shè)置 PID 參數(shù) 仿真結(jié)果如圖 113 所示： 圖 113 仿真結(jié)果 數(shù)字 PID 控制器的設(shè)計 由 位置式 PID 控制算法 計算得 ： KP= KI= KD= 由經(jīng)驗法得到 T 為 步驟一：將 Simulink 去處方塊圖庫 (Sink Block Library)中 To Workspace 方塊 (請參考8 圖一 )拖到系統(tǒng)模型檔案中，并將它連接到系統(tǒng)的輸出端子上 步驟二：然后，雙擊示波器 scope，在其屬性的 datahistory 里，勾選 save data to workspace, 然后，雙擊 simout 模塊，選擇 structure with time。 9 圖 116 仿真圖 仿真結(jié)果分析 根據(jù)仿真結(jié)果，我們可以得到數(shù)字 PID 控制器控制的系統(tǒng)輸出，系統(tǒng)可快速達到穩(wěn)態(tài)，但是相對于模擬 PID 控制器的輸出，系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性均有一定程度的降低。 當 Kp 變化時 Kp=1時 圖 117 波形圖 1 Kp=5時 10 圖 118 波形圖 2 11 Kp=10 時 圖 119 波形圖 3 Kp=20 時 圖 120 波形圖 4 調(diào)節(jié)圖形顯示范圍： 圖 121 波形圖 5 12 結(jié)論： 比例系數(shù)只改變系統(tǒng)的增益，對系統(tǒng)的影響主要反映在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性上。 當 Ti 變化，即 Ki 變化時 Ki=30 時 圖 122 波形圖 6 Ki=60時 圖 123 波形圖 7 13 Ki=120時 圖 124 波形圖 8 Ki=240時 圖 125 波形圖 9 結(jié)論： 積分控制主要目的使系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。增大積分時間有利于減小超調(diào)，減小震蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但是系統(tǒng)靜差消除時間變長。主要改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。微分系數(shù) Kd 對系統(tǒng)超調(diào)的抑制作用非常明顯。 PID 控制的結(jié)構(gòu)比較簡單，但三個系數(shù)有著比較明顯的意義：比例控制其直接響應(yīng)與當前的誤差信號，一旦發(fā)生誤差信號，則控制其立即發(fā)生作用以減少偏差， Kp 的值增大則偏差將減小，然而這不是絕對的，考慮根軌跡分析， Kp 無限增大會使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分作用太強也會引起振蕩，太弱會使系統(tǒng)存在余差。對滯后大的對象有很好的效果。微分時間太長也會引起振蕩。在典型輸入信號作用下，經(jīng)過最少拍，使輸出量采樣時刻的數(shù)值能完全跟蹤參考輸入量的數(shù)值，跟蹤誤差為零的系統(tǒng)稱為最少拍系統(tǒng)。亦即希望系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 101 ()() kk kFzH z a a z a z z??? ? ? ? ? （ 24） 式中： F(z)為 H(z)的分子多項式 ， k 為某一整數(shù)。式 （ 24）表明了離散系統(tǒng)中，為了使過渡過程較快地結(jié)束應(yīng)符合的條件。因此，最少拍控制系統(tǒng)也稱最少拍無差系統(tǒng)或最少拍隨動系統(tǒng)，它實質(zhì)上是時間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標就是系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間最短或盡可能短，即對閉環(huán) Z 傳遞函數(shù)要求快速性和準確性。然18 而，如果進一步用改進的 z 變換法來研究所設(shè)計的系統(tǒng)，就會發(fā)現(xiàn)問題。用這種 z 變換將發(fā)現(xiàn)用前述方法設(shè)計的系統(tǒng)，在采樣時刻之間存在著波動。為此，必須改進設(shè)計方法，使設(shè)計出的系統(tǒng)滿足無紋波的條件。但控制器的輸出并沒有達到穩(wěn)態(tài)值，仍然是上下波動的。如果整個系統(tǒng)以 U(z)為輸出量，設(shè)這時的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ()DHz。 （ 2） 無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計 根據(jù)理論推導(dǎo)可知，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)分別為 0 ( ) ( )()() kkF z P zFzHz zz?? （ 29） 0 ( ) ( )()D kF z Q zHz z? （ 210） 式中 ： ()()()PzGz Qz?， 0()Fz為 z 的多項式。 式 （ 29） 說明，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) H(z)不僅應(yīng)為 1z? 的多項式，而且應(yīng)包含 G(z)的全部零點。為了保證 D(z)是可實現(xiàn)的，至少要使 k 大于或等于 Q(z)的階次，即 kn? （ 211） 將式 （ 27） 與式 （ 211） 相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了 m 拍，響應(yīng)的暫態(tài)過程也延長 m 拍。 np=[1 9 14]。 np1=k*np。%連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù) hz=c2d(hs,39。)%零階保持器離散化后系統(tǒng)傳遞函數(shù) hz2=zpk(hz) [a,b,c]=zpkdata(hz2)。variable39。z^139。 Gc=(z^1)*(1+*z^1)*a0。 %初步定出 Ge、 Gc形式 g1=subs(Gc,z,1)1。 Gc=subs(Gc,[a0],a0j)。 [b0j]=solve(g4)。 %解出 Ge待定系數(shù) Gz=*z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)/((1z^1)^2*(*z^1)*(*z^1)*(*z^1)) Dz=Gc/Ge/Gz [N1,D1]=numden(simplify(Dz))。 Gc=(a0)*z^1*(1+*z^1)*(*z^1)*(*z^1)*(1+*z^1)。 %初步定出 Ge、 Gc形式 g1=subs(Gc,z,1)1。 A=double([a0j])。 %解出 Gc待定系數(shù) g3=subs(Ge,z,)1。 g5=subs(Ge,z,)1。 [b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6)。 Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B)。 Dwz=Gc/Ge/Gz [N,D]=numden(simplify(Dwz))。 Gc=(z^1)*(1+*z^1)*(a0+a1/z)。 %初步定出 Ge、 Gc形式 g1=subs(Gc,z,1)1。 [a0j,a1j]=solve(g1,g2)。 %解出 Gc待定系數(shù) g4=subs(Ge,z,)1。 Ge=subs(Ge,[b0],b0j)。 numd=sym2poly(N1) dend=sym2poly(D1) 運行結(jié)果： numd =+47 * dend =+46 * simulink 仿真： 25 圖 211 控制系統(tǒng)框圖 圖 212 子系統(tǒng)框圖 圖 213 參數(shù)選擇 26 圖 214 仿真波形圖 單位速度輸入下無波紋的數(shù)字控制器 M 文件： syms z a0 b1 。 Ge=(1z^1)^2*(1+b1/z+b2/z^2+b3/z^3+b4/z^4)。 g2=subs(diff(Gc,1),z,1)。 A=double([a0j,a1j]) Gc=subs(Gc,[a0,a1],A) %解出 Gc待定系數(shù) g3=subs(Ge,z,)1。 g5=subs(Ge,z,)1。 [b1j,b2j,b3j,b4j]=solve(g3,g4,g5,g6)。 Ge=subs(Ge,[b1,b2,b3,b4],B)。 numdw=sym2poly(N) 27 dendw=sym2poly(D) 運行結(jié)果： numdw = +26 * dendw =+25* simulink 仿真： 圖 215 控制系統(tǒng)框圖 圖 216 子系統(tǒng)框圖 圖 217 參數(shù)選擇 28 圖 218 仿真波形圖 設(shè)計 總結(jié) 由上面的仿真結(jié)果圖可知，按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計出來的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后進入穩(wěn)態(tài)，這時閉環(huán)系統(tǒng)輸出在采樣時間精確的跟蹤輸入信號。 然而，進一步研究可以發(fā)現(xiàn)雖然在采樣時刻系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸入一致，但在兩個采樣時刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不僅影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機械磨損。 要求： 用大林算法設(shè)計數(shù)字控制器 D(z)； 在 Simulink 仿真環(huán)境畫出仿真框圖及得出仿真結(jié)果，畫出數(shù)字控制； 繪制并分析數(shù)字控制器的振鈴現(xiàn)象； 對振鈴現(xiàn)象進行消除； 得出仿真結(jié)果并進行仿真分析； 程序清單及簡要說明； 撰寫設(shè)計報告（列出參考文獻，以及仿真結(jié)果及分析）。這種振蕩一般是衰減的。 （ 3）解決辦法： 令數(shù)字控制器中產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點（左半平面上接近 1 的極點）的因子中的 z=1，就可以消除振鈴現(xiàn)象。 當被控對象為純滯后一階慣性環(huán)節(jié)是，數(shù)字控制器 D(z)為： 由 此 可 以 得 到 振 鈴 幅 度 為 ： 于是，如果選擇 ，則，無振鈴現(xiàn)象；如果選擇 ，則有振鈴現(xiàn)象。 將 D(z)的分母進行分解可得： 由上式， z=1 處的極點不會引起振鈴現(xiàn)象。 當 N=1 時，有一個極點在 遠小于 T 時， 遠小于 T 時，將產(chǎn)生嚴重的振鈴現(xiàn)象。 以 N=2 時為例，數(shù)字控制器的形式為： 當 遠小于 T 時，有嚴重的振鈴現(xiàn)象，產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的極點為式中的 ^( _ 故消除振鈴現(xiàn)象后， D(z)的形式為： 大林算法具體 設(shè)計 設(shè)計大林控制器 Gs=tf([1],[1,1],39。,1)。inputdelay39。 T=。zoh39。 [a,b,c]=zpkdata(Gz)。variable39。z^139。 Sz=c2d(Ss,T,39。)。 Dz=Dz1/(1Sz)。 Dz=zpk(a2,b2,c2,39。,39。) Zero/pole/gain: (^1) (^1) 33 (^1) (1z^1) (1 + ^1 + ^2) Sampling time: 可以得出 振鈴現(xiàn)象分析及消除 從 D(z)得其三個極點為： 根據(jù)判定結(jié)論， | _ | | _ | 依據(jù)大林消除振鈴現(xiàn)象的方法，應(yīng)去掉分母中的因子 ( ) ( Simulink 仿真 部分 大林控制器 仿真 通過前面的分析，我們得到大林控制器為： 則 Simulink 仿真程序如圖 32 所示： 34 圖 32 仿真圖 經(jīng)過 Simulink 仿真，我們得到輸出曲線如圖所示： 圖 33 輸出曲線 被控系統(tǒng)和等效系統(tǒng)系統(tǒng)輸出比較曲線如圖 34 所示： 圖 34 比較曲線 35 從控制量曲線中，我們發(fā)現(xiàn)有輕微的振蕩，為了驗證是否有振鈴現(xiàn)象，我們將控制器的輸入端加單位階躍信號，觀察其輸出控制量波形，如圖 35 所示： 圖 35 控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形 從上圖，我們觀察到，數(shù)字控制器的輸出以接近 2T 的周期大幅度上下擺動。 振鈴現(xiàn)象 的消除 根據(jù)前面分析的結(jié)果，為了消除振鈴，我們將控制器設(shè)置為： 則 Simulink 仿真程序如圖 36 所示： 圖 36 仿真程序 此時我們觀察修正后的控制器在單位階躍輸入作用下的輸出控制量波形，如圖 37所示，我們發(fā)現(xiàn)，控制器的輸出不再以接近 2T 的周期大幅度上下擺動，振鈴現(xiàn)象被消除。 38 四、二階彈簧 —阻尼系統(tǒng)的 PID 控制器設(shè)計及其參數(shù)整定 設(shè)計要求 考慮彈簧－阻尼系統(tǒng)如圖 41 所示，其被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù) G(s)如下，參數(shù)為 M=1kg， b=， k=25N/m， F(s)=1。 總體方案設(shè)計 39 圖 43 閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 將控制器分別設(shè)計成 P、 PI、 PID 三種控制