【正文】 69 a59, 0 a59, 1 … a59, 69 ……… a31, 57 …… …………… …………… ▲ 作業(yè)： 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 第五章 數(shù)組和廣義表 矩陣的壓縮存儲 矩陣定義 ： 一個由 m n 個元素排成的 m 行（橫向） n 列（縱向）的表。 矩陣的常規(guī)存儲的特點(diǎn) ： 可以對其元素進(jìn)行隨機(jī)存取； 矩陣運(yùn)算非常簡單；存儲的密度為 1。 矩陣的壓縮存儲： 為多個相同的非零元素只分配一個存儲 空間；對零元素不分配空間。 對稱矩陣、下（上）三角矩陣、對角線矩陣等。 ????????????????3160715203629810080573151????????????nnnnnnaaaaaaaaa. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .212221212111數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 第五章 數(shù)組和廣義表 對稱矩陣上下三角中的元素?cái)?shù)均 為： n(n + 1)/2 可 以行序 為主序?qū)⒃卮娣旁谝? 個一維數(shù)組 sa[n(n+1)/2] 中。 因?yàn)?aij = aji，所以只要交換上述 對應(yīng)關(guān)系式中的 i 和 j 即可。上（ 下 ） 三角矩陣的下（ 上 ）三角（不含主對角線）中的元素均為常數(shù)。 ????????????nnnnaccaacaaa???????22211211????????????nnnnaaacaacca???????21222111上三角矩陣 下三角矩陣 三角矩陣的存儲： 除了存儲主對角線及上（ 下 ）三角中的元 素外，再加一個存儲常數(shù) c 的空間。 ??????????????????nnnnnnaaaaaaaa1,1232221121100 對角矩陣可按行優(yōu)先順序或?qū)蔷€的順序，將其壓縮存儲到 一維數(shù)組中，且也能找到每個非零元素和向量下標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。 令 ? = t /(m n) 當(dāng) ? ≤ 時(shí)稱為 稀疏矩陣 。 ?????????????????????????00070015000001800000240001400003000000000009120M M 由 {(1,2,12), (1,3,9), (3,1,3), (3,6,14), (4,3,24), (5,2,18), (6,1,15), (6,4,7) } 和矩陣維數(shù) (6, 7) 唯一確定 。 三元組的不同表示方法可決定稀疏矩陣不同的壓縮存儲方法。 //該非零元的行列下標(biāo) Elemtype e。 typedef struct { Triple data[MAXSIZE + 1]。 //矩陣的行、列數(shù)和非零元個數(shù) }TSMatrix。 求轉(zhuǎn)置矩陣 ?????????????????????????00070015000001800000240001400003000000000009120M???????????????????????????00000000014000000007000000024009018000121500300T數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 第五章 數(shù)組和廣義表 ?????????????????????????00070015000001800000240001400003000000000009120M???????????????????????????00000000014000000007000000024009018000121500300T 問題描述： 已知一個稀疏矩陣的三元組表，求該矩陣轉(zhuǎn)置矩 陣的三元組表。 i j tu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 8 1 3 3 1 6 15 2 1 12 2 5 18 3 1 9 3 4 24 4 6 7 6 3 14 i j tu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 6 8 2 1 12 3 1 9 1 3 3 6 3 14 3 4 24 2 5 18 1 6 15 4 6 7 ▲ 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 第五章 數(shù)組和廣義表 方法一： 按 M 的列序轉(zhuǎn)置 為找到 M 中每一列所有非零元素，需對其三元組表 從第一行起掃描一遍。 7 6 8 6 7 8 1 2 12 1 3 9 3 1 3 3 6 14 4 3 24 5 2 18 6 1 15 6 4 7 1 3 3 1 6 15 2 1 12 2 5 18 3 1 9 3 4 24 4 6 7 6 3 14 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 第五章 數(shù)組和廣義表 typedef struct { Triple data[MAXSIZE + 1]。 //行、列、非零元數(shù) }TSMatrix。T) { =。 =。 for (col = 1。 ++ col) for (p = 1。 ++ p) if ( [p].j == col ) { [q].i = [p].j 。 [q].e = [p].e。 } } return OK。 col = nu。 row = mu。 一般矩陣轉(zhuǎn)置算法： 一般矩陣轉(zhuǎn)置算法時(shí)間復(fù)雜度： O(mu?nu) 用三元組順序表存儲 的矩陣轉(zhuǎn)置算法 時(shí)間復(fù)雜度： O(nu?tu) 若 tu 與 mu?nu 同數(shù)量級，則為： O(mu?nu2) 算法僅適用于 tu mu?nu 的情況。 1 確定 M 的第 col 列的第一個非零元在 中的位置。 存入數(shù)組 num[] 存入數(shù)組 cpot[] cpot[1] = 1。T ) { // 采用三元組順序表存儲表示，求稀疏矩陣 M 的轉(zhuǎn)置矩陣 T = 。 = 。 col=。 for (t=1。 ++t) ++ num[[t].j]。 for (col=2。 ++col) cpot[col] = cpot[col 1] + num[col 1]。 p=。 q = cpot[col]。 [q].j = [p].i。 ++ cpot[col]。 } // FastTransposeSMatrix 6 7 8 1 2 12 1 3 9 3 1 3 3 6 14 4 3 24 5 2 18 6 1 15 6 4 7 col 1 2 3 4 5 6 7 num(col) 2 2 2 1 0 1 0 cpot(col) 1 3 5 7 8 8 9 7 6 8 2 1 12 4 3 1 9 6 1 3 3 2 6 3 14 9 3 4 24 7 2 5 18 5 1 6 15 3 4 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 p q p q p q p q p q p q p q p q ???????????????????????????00000000014000000007000000024009018000121500300T數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 第五章 數(shù)組和廣義表 Status FastTransposeSMatrix( TSMatrix M, TSMatrix amp。 = 。 if () { for (col=1。 ++col) num[col] = 0。 t=。 // 求 M 中各列非零元的個數(shù) cpot[1] = 1。 col=。 // 求 M 中各列的第一個非零元在 中的序號 for (p=1。 ++p) { // 轉(zhuǎn)置矩陣元素 col = [p].j。 [q].i = [p].j。 [q].e = [p].e。 } // for } // if return OK。 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 第五章 數(shù)組和廣義表 三元組順序表又稱 有序的雙下標(biāo)法 。 三元組