【正文】 編程模擬概率損傷容限設計，通過蒙特卡羅方法計算復合材料飛機結構的失效概率。最后還闡述了以后的研究工作內容和方向。 第二章主要介紹了本文研究的概率方法 TsAGI 方法考慮主要隨機變量，計算方法，還有損傷容限設計的整個模擬過程。得到各個變量的概率分布圖和其他變量的樣條曲線圖。繪制流程圖并編寫程序計算分析可靠度。 第六章主要總結本 文方法的優(yōu)缺點和闡述了以后的研究方向。為設計者、工程師和分析人員提供了一個自動進行復合材料飛機結構的損傷容限可靠性分析的方法。經驗表明在復合材料飛機結構產生災難性破壞的最大的原因是在制造過程和服役期間的力學沖擊損傷中產生的缺陷，這些缺陷目視不易發(fā)現(xiàn)。 主要的變量 這個問題的解決需要考慮到很多復合材料的損傷容限影響因素，包括一系列的工藝和服役因素、使用載荷、環(huán)境條件和材料的力學性質，這些都是隨機變量。如圖 21 所示，這些數(shù)據包括了： （ 1）復合材料的力學性質； （ 2）制造過程的類型和復合材料結構的設計； （ 3）制造、測試和服役過程中非破壞性的檢測結果； （ 4）樣本、組分和整體結構 的經驗數(shù)據。 這些是結構安全性和可靠性預測的基礎。失效概率通過確定應力大于強度的概率計算出來。結構載荷應用概率的方法模擬，確定在操作期間內的最大的載荷值。如果在 N 次載荷過程中，剩余強度的模擬發(fā)生了 M 次失效，失效概率就定義為： P M N? （ 21） 根據現(xiàn)在的主要結構強度的實際情況，需要在以一系列的外在環(huán)境下進行強度的分析，就稱為設計載荷情況。則在時間 t 內結構的失效概率即為： 11 (1 )N iiPP?? ?? ? （ 22） 其中， iP 表示單塊結構在 thi 載荷情況下的失效概率?？梢詮闹械玫揭淮物w行的失效概率。因為，如果在所模擬的飛機壽命期內沒有損傷產生，元件的強度沒有退化，失效概率的公式即為： m a x0 ( ) ( )iilpP f x F x d x?? ? （ 23） ()ipFx是在結構位置在 thi 載荷情況下，載荷承受能力的累積分布函數(shù)。如果 ()pFx與時間 t 無關，則 ()ipFx和 maxilf相獨立。如果損傷的數(shù)量超越 了一個，就應用蒙特卡洛模擬來確定這個位置上的失效概率。 模擬過程 整個程序的模擬過程如圖 22 所示： 圖 22 模擬過程 畢業(yè)論文 6 a) 對于每種設計載荷情況，每次迭代都開始于初始的強度值（ 0 0t ? ）。這些載荷情況一般是高斯分布或 Weibull 分布； b) 在相同的時間 0t 下，產生了各種類型的缺陷，這些缺陷的數(shù)量和尺 寸不同。制造缺陷看成是在 0 0t ? 時產生的損傷，每次的迭代開始時要隨機選取一個初始的結構強度值； c) 產生的各種類型的操作損傷的數(shù)量； d) 如果在壽命期內沒有制造缺陷和操作損傷，就產生了各種載荷情況下的最大的載荷。剩余強度值依賴于溫度和載荷。每次的損傷，檢測和修復的時間都是隨機產生的，這里假設檢測和修復的時間是相同的。結構的檢測時間是不同檢測類型的檢測時間中的最短的時間。在最大載荷產生的時候，結構的隨機溫度產生。如果載荷超過強度，結構失效就記錄為 M=M+1； i) 在時間 2t ，由于結構的檢測和修復，結構的強度值恢復到一定的水平，強度值的計算方法和步驟 7 相同。對于每個時間段內的失效概率的計算，都是通過計算每次飛行中的失效概率來確定的。這些變量之間存在著一定的關系。這些數(shù)據主要用于模擬失效概率的干涉模型。 本章主要是用 MATLAB 語言對 Mig29 飛機垂直尾翼的數(shù)據進行分析和擬合，為下面取隨機數(shù)和建立數(shù)學模型做準備，最終為了計算其失效概率。 概率分布擬合 載荷應力超越數(shù)以及分析擬合 在亞音速設計載荷發(fā)生的情況下，我們判斷載荷大小的發(fā)生概率。根據超越數(shù)的定義，我們分別算出載荷數(shù)據的累積概率。 亞音速設計載荷下的應力載荷超越數(shù)的數(shù)據來自參考文獻 [5]，如表 31 所示。在亞音速設計載荷情況下，我們可以把在每個飛行小時最大超越數(shù)看作超出期望值，那樣的話，我們就可以通過泊松分布產生每個飛行小時的載荷應力的發(fā)生次數(shù)。 按前面的處理方法，結果如表 34 所示。 表 33亞音速載荷情況下的溫度超越數(shù) 溫度 超越數(shù) 73 1 53 33 13 7 27 47 67 87 107 119 127 147 167 187 207 表 34亞音速載荷情況下的溫度累積概率 溫度 累積概率 73 0 53 33 13 7 27 47 67 87 107 119 127 147 167 187 207 畢業(yè)論文 10 圖 32溫度的累積概率分布 損傷超越數(shù)以及分析擬合 （ 1） 服役損傷 根據服役中垂直尾翼的檢測數(shù)據，從而獲得兩類損傷超越數(shù)：一是有關分層或刻痕的；二是有關孔 +裂紋的。按前面的處理方法，刻痕累積概率如表 36 所示?？?+裂紋的超越數(shù)如表 37 所示，處理后的孔 +裂紋的累積概率如表 38 所示。 表 35服役損傷刻痕的超越數(shù) 尺寸 (mm) 每平方每小時 超越數(shù) 10^5 每 平方米每個壽命 超越數(shù) 0 10 25 10 30 35 6 40 60 100 畢業(yè)論文 11 表 36服役損傷刻痕的累積概率 刻痕尺寸 (mm) 每個壽命每 平方米 累積概率 0 0 25 0 30 35 40 60 100 圖 33 刻痕損傷的累積概率分布 表 37 服役損傷孔 +裂紋的超越數(shù) 尺寸 (mm) 每平方米每小時 超越數(shù) 10^5 每 平方米每壽命 超越數(shù) 0 5 10 5 25 2 30 35 1 40 60 100 畢業(yè)論文 12 表 38服役損傷孔 +裂紋的累積概率 孔 +裂紋 mm 每個壽命每 平方米 累積概率 0 0 10 0 25 30 35 40 60 100 圖 34服役損傷孔 +裂紋的累積概率分布 整個 過程中，損傷尺寸發(fā)生次數(shù)，我們可以把在每個壽命每 平方米中最大超越數(shù)看作超出期望值，那樣的話，我們就可以通過泊松分布產生每個壽命每 平方米的發(fā)生次數(shù)?？毯鄣某綌?shù)的參考數(shù)據來自參考文獻 [5]，如表 39 所示。對這些樣本數(shù)據進行擬合分布曲線，通過描點法，從曲線形狀可以看出是偏移后的指數(shù)分布， MATLAB 語言擬合后的刻痕累積概率分布如圖 35所示。對這些樣本數(shù)據進行擬合分布曲線，通過點描述法，從曲線形狀可以看出是偏移后的指數(shù)分布，MATLAB 語言擬合后的結果如圖 36 所示。 樣條曲線擬合 損傷表面的強度退化函數(shù) 考慮到沖擊損傷的兩種類型：一是刻痕損傷類型；二是孔 +裂紋的損傷類型?？毯蹞p傷尺寸對應的剩余強度數(shù)據來自參考文獻 [5]，如表 313 所示?？?+裂紋損傷尺寸對應的剩余強度數(shù)據如表 314 所示。 表 313 刻痕損傷尺寸對應的剩余強度 刻痕尺寸 (mm) 拉伸表面 (MPa) 壓縮表面 (MPa) 0 470 664 15 371 311 畢業(yè)論文 15 20 359 282 30 338 244 40 319 218 50 301 199 60 285 183 100 227 144 125 193 125 150 159 108 0 50 100 150 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 00100200300400 刻痕尺寸 L m m剩余強度R PMa R v s . L 拉伸載荷R 1 v s . L 壓縮載荷 圖 37 刻痕損傷影響下的剩余強度 表 314 孔 +裂紋損傷尺寸對應的剩余強度 孔 +裂紋尺寸 (mm) 拉伸載荷表面 (MPa) 壓縮載荷表面 (MPa) 0 470 664 5 282 355 10 228 287 15 196 246 20 175 220 30 147 185 40 129 162 50 117 146 60 107 134 100 83 105 125 75 92 150 67 82 畢業(yè)論文 16 0 50 100 150 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 00100200300400 孔 + 裂紋 L m m剩余強度 R MPa R v s . L 拉伸載荷R 1 v s . L 壓縮載荷 圖 38 孔 +裂紋損傷影響下的剩余強度 損傷檢測的概率 對于每種損傷類型，兩種基本檢測方法：一是目視檢測；二是在維修中儀器檢測?？毯蹟?shù)據來自參考文獻 [5]，如表 315 所示。孔 +裂紋數(shù)據來自參考文獻 [5]，如表 316 所示。 表 315刻痕檢測的概率 刻痕尺寸 (mm) 目視檢測概率 (P) 刻痕尺寸 (mm) 儀器檢測概率 (P) 畢業(yè)論文 17 0 20 40 60 80 100 12000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91刻痕尺寸 L m m檢測概率P P v s . L 目視檢測P 1 v s . L 1 儀器檢測 圖 39 刻痕檢測概率樣條曲線圖 表 316 孔 +裂紋的檢測概率 孔 +裂紋尺寸 (mm) 目視檢測概率 P 孔 +裂紋尺寸 (mm) 儀器檢測概率 P 0 10 20 30 40 50 6000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 70 . 80 . 91孔 + 裂紋尺寸 L m m檢測概率 P P v s . L 目視檢測P 1 v s . L 1 儀器檢測 圖 310 孔 +裂紋的檢測概率曲線圖 畢業(yè)論文 18 修復 用于每種損傷類型的兩種修復方法：一是在飛機場進行簡單的修復；二是在維護時間的特別修復。修復系數(shù)和變異系數(shù)來自參考文獻[5]，如表 317 所示。對于拉伸載荷，是比較保守的。與 Fortran、 C等編程語言相比 ,MATLAB具有編程語法簡單、用戶界面友善、矩陣運算功能強等特點 ,易為廣大工程技術人員所掌握 ,可以大大提高編程效率。 解析法中普遍采用的是一次二階矩法 ， 包括中心點法、驗算點法 (JC法 ) 、映射變換法、實用分析法等。與同樣方法的 C語言實現(xiàn)相比 ， MATLAB的實 現(xiàn)語句要少的多。 模擬法這里主要指蒙特卡羅法。對那些大型復雜結構 ， 相應的極限狀態(tài)功能函數(shù)往往是非線性的 ， 如果采用解析法中求導的方法計算可靠度 ， 當考慮因素較多時 ， 極限狀態(tài)功能函數(shù)將變得難以處理。此外 ， 若基本變量相關 ， 可利用條件概率密度 ， 把多維問 題化為一維問題來解決。但在實際問題中 ， 變量連續(xù)型分布是很復雜的。所以通常情況下對連續(xù)型分布采用直接抽樣是有一定困難的。將 MATLAB用于蒙特卡羅法的一個顯著優(yōu)點是它擁有功能強大的隨機數(shù)發(fā)生器指令。在理論上，只要有了一種具有連續(xù)地分布的隨機數(shù)，就可以通過抽樣的方法得到任意分布的隨機數(shù)。因此，在用蒙特卡羅方法模擬一個實際問題時，必須首先解決產生大量均勻分布的隨機數(shù)，然后用各種抽樣方法將產生的均勻分布隨機數(shù)轉換為具有一定分布的隨機數(shù)。 圖 41 隨機數(shù)的產生 這里要經過三個步驟：首先是均勻分布隨機數(shù)的產生，產生所謂的偽隨機數(shù)，常用的方法有迭代取中法、移位指令加法和同余法等；其次對產生的隨機數(shù)進行檢驗，看其是否滿足我們希望的統(tǒng)計性質