【正文】 i? 的協(xié)方差假定表明隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同的樣本點(diǎn)之間是不相關(guān)的 (在正態(tài)假定下即為獨(dú)立的 )， 不存在序列相關(guān)，并且有相同的精度。設(shè)定模型為： 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6Y X X X X X X? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? () 其中 ? 為隨機(jī)誤差 并且 ? ?1 2 6, T? ? ? ?? 。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 3 頁 共 20 頁 基于附錄 A中表 1A 的數(shù)據(jù)建立多元線性回歸模型 ??2 ，利用最小二乘法 ]3[ ]4[ （ OLS）通過 SPSS軟件進(jìn)行參數(shù)估計，結(jié)果如下表： 表 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 108700 a. Predictors: (Constant), 儲蓄余額 , 稅收收入 , 進(jìn)出口額 , 職工工資總額 , 上期 GDP, 財政支出 . 表 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 6 .000a Residual 13 Total 19 a. Predictors: (Constant), 儲蓄余額 , 稅收收入 , 進(jìn)出口額 , 職工工資總額 , 上期 GDP, 財政支出 b. Dependent Variable: GDP. Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) .195 進(jìn)出口額 .47 .042 .282 .000 財政支出 .521 .241 .055 職工工資總額 .684 .200 .018 稅收收入 .098 .083 .016 .259 上期 GDP .76 .068 .665 .000 儲蓄余額 .379 .005 a. Dependent Variable: GDP. 由以上 SPSS的運(yùn)行結(jié)果表 ： 1 2 3 4 5 6 2 3 5 0 . 3 0 0 . 4 7 1 . 1 0 1 . 8 5 0 . 0 9 8 0 . 7 6 1 . 2 8Y X X X X X X? ? ? ? ? ? () 由表 ： 2R = 修正 2R = F = ? )13,6( ?F (顯著性水平α =) 即回歸方程通過了 F 檢驗(yàn)，表明回歸方程在顯著性水平 ?? 下是顯著的所以該模型從整體上看國內(nèi)生產(chǎn)總值與所有的解釋變量整體之間線性關(guān)系顯著。 (2)由表 ， 在顯著性水平 ?? 下自變量 2X 和 4X 都沒有通過 t 檢驗(yàn)，所以說雖然整個回歸方程非常顯著但是并非每一個自變量都對應(yīng)變量具有顯著影響，比如 :自變量 2X 和 4X 對因變陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 4 頁 共 20 頁 量影響不顯著。 下面主要是從以上模型違背基本假設(shè)的幾個方面進(jìn)行檢驗(yàn)和修正。 表 Correlations GDP 進(jìn)出口 額 財政支 出 職工工資 總額 稅收收入 上期 GDP 儲蓄余額 GDP Pearson Correlation 1 .969** .992** .996** .790** .997** .991** Sig. (2tailed) .000 .000 .000 .000 .000 .000 N 20 20 20 20 20 20 20 進(jìn)出口額 Pearson Correlation .969** 1 .949** .951** .753** .950** .961** Sig. (2tailed) .000 .000 .000 .000 .000 .000 N 20 20 20 20 20 20 20 財政支出 Pearson Correlation .992** .949** 1 .995** .801** .993** .996** Sig. (2tailed) .000 .000 .000 .000 .000 .000 N 20 20 20 20 20 20 20 職工工資總額 Pearson Correlation .996** .951** .995** 1 .801** .996** .991** Sig. (2tailed) .000 .000 .000 .000 .000 .000 N 20 20 20 20 20 20 20 稅收收入 Pearson Correlation .790** .753** .801** .801** 1 .802** .830** Sig. (2tailed) .000 .000 .000 .000 .000 .000 N 20 20 20 20 20 20 20 上期 GDP Pearson Correlation .997** .950** .993** .996** .802** 1 .991** Sig. (2tailed) .000 .000 .000 .000 .000 .000 N 20 20 20 20 20 20 20 儲蓄余額 Pearson Correlation .991** .961** .996** .991** .830** .991** 1 Sig. (2tailed) .000 .000 .000 .000 .000 .000 N 20 20 20 20 20 20 20 **. Correlation is significant at the level (2tailed). 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 5 頁 共 20 頁 模型修正 .通過 SPSS 軟件用逐步回歸法修正模型 。引入一個變量或從回歸方程中剔除一個變量，為逐步回歸的一步，每一步都要進(jìn)行 F檢驗(yàn)，以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。這樣就保證了最后所得的回歸子集是“最優(yōu)”回歸子集。也就是當(dāng) 出進(jìn) ?? ?時，如果某個自變量的顯著性 p值在 進(jìn)? 和 出? 之間，那么這個自變量將被引入，剔除，再引入，再剔除，循環(huán)往復(fù)，以至無窮。 2 進(jìn)出口額 . 步進(jìn)（準(zhǔn)則 : Ftoenter 的概率 = .050，F(xiàn)toremove 的概率 = .100）。 4 儲蓄余額 . 步進(jìn)（準(zhǔn)則 : Ftoenter 的概率 = .050，F(xiàn)toremove 的概率 = .100）。 b. 預(yù)測變量 : (常量 ), 上期 GDP, 進(jìn)出口額。 d. 預(yù)測變量 : (常量 ), 上期 GDP, 進(jìn)出口額 , 職工工資總額 , 儲蓄余額。 b. 預(yù)測變量 : (常量 ), 上期 GDP, 進(jìn)出口額。 d. 預(yù)測變量 : (常量 ), 上期 GDP, 進(jìn)出口額 , 職工工資總額 , 儲蓄余額。 差性檢驗(yàn) 通過 SPSS計算出殘差值并畫出殘差 2e 與 GDP的散點(diǎn)圖： ??3 圖 殘差圖 從殘差圖可以看出殘差點(diǎn)分布有明顯的規(guī)律，所以可以初步判斷誤差項(xiàng)具有明顯的異方差性 。 等級相關(guān)系數(shù)法又稱 Spearman (斯皮爾曼 )檢驗(yàn) ]8[ ，是陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文 第 8 頁 共 20 頁 一種應(yīng)用較廣泛的方法。進(jìn)行等級相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)通常有三個步驟： 第一步，作 y 關(guān)于 x 的普通最小二乘回歸，求出 i? 的估計值，即 ie 的值。 第三步，做等級相 關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)統(tǒng)計量為 2ss r12rn?t ， () 如果 )2(2 ?? ntt ?，可認(rèn)為異方差性問題不存在，如果 )2(2 ?? ntt ?，說明 ix 和 ie 之間存在系統(tǒng)相關(guān)，異方差性問題存在。s rho 進(jìn)出口額 Correlation Coefficient .995** .994** .364 Sig. (2tailed) . .000 .000 .115 N 20 20 20 20 職工工資總額 Correlation Coefficient .995** .998** .361 Sig. (2tailed) .000 . .000 .121 N 20 20 20 20 上期 GDP Correlation Coefficient .994** .997** .367 Sig. (2tailed) .000 .000 . .121 N 20 20 20 20 Unstandardized Residual Correlation Coefficient .365 .361 .368 Sig. (2tailed) .116 .121 .112 . N 20 20 20 20 **. Correlation is significant at the level (2tailed). 由表 ：三個自變量的等級相關(guān)系數(shù) sr 分別為 , , ，在顯著性水平?? 的前題下可以認(rèn)為殘差絕對值 ie 與自變量 ix 存在異方差。 消除異方差性對模型的影響方法通常有加權(quán)最小二乘法、CoxBox? 變換法、方差穩(wěn)定變換法等。常見的變量變換有以下幾種： (1) 如果 2i? 與 )( iyE 存在一定的比例關(guān)系，使用 yy?~ ； (2) 如果 i? 與 )( iyE 存在一定的比例關(guān)系，使用 yy lg~? ； (3) 如果 i? 與 )( iyE 存在一定的比例關(guān)系，使用 yy 1~? 。 采用對數(shù)變換法對模型進(jìn)行修正： lnx1=log(x1) lnx3=log(x3) lnx5=log(x5) 然后用 OLS方法對變換后的新序列進(jìn)行回歸，結(jié)果如下： 表 回歸表格 Variable Coefficient Std. Error tStatistic Prob. C 1078395. LNX1 LNX3 LNX5 Rsquared Mean dependent var Adjusted Rsquared . dependent var . of regression Akaike info iterion Sum squared resid +10 Schwarz crit erion Log likelihood Fstatistic DurbinWatson stat Prob(Fstatistic) 所以，得到的回歸方程為： 1 3 5 10 78 39 5 3 94 05 .3 3