【正文】 e control system modeling, can be more accurate temperature control, so as to obtain the power and temperature rise is the best solution, so that electricity can be the most efficient use, resulting in the fastest time to meet the needs of the most accurate temperature, reduce the reject rate, and improve production efficiency. In this paper, using the electromagic and thermal knowledge, study of the medium frequency induction heating furnace temperature control system power supply and the material to be heated electric eddy current。 heat and temperature relationship. Thus the power output and the material to be heated temperature electro thermal model. A mathematical model using metal material science knowledge considering material, heat resistance changes with temperature effects obtained in these conditions, mathematical model. Simplify the heating furnace temperature control system as an inertial system. A medium frequency induction heating furnace as an example, the mathematical relationship between the calculated to establish the mathematical model of the temperature control system. The research on the system provides theoretical basis for simulation, technical training and Control optimization theoretical basis . Keywords ： Medium frequency induction heating furnace。Mathematic model。Eddy current。感應(yīng)加熱的過程實(shí)際上是電磁感應(yīng)過程和熱傳導(dǎo)過程的綜合體現(xiàn)。熱傳導(dǎo)過程中所需要的熱能量實(shí)際上是由電磁感應(yīng)過程中所產(chǎn)生的渦流功率所提供。 任一導(dǎo)體通過電 流時(shí) ,在其周圍都會同時(shí)產(chǎn)生磁場。在感應(yīng)加熱時(shí) ,置于感應(yīng)線圈內(nèi)的工件就被這個(gè)交變磁場的磁力線所切割。而工件內(nèi)部則是通過熱傳遞的方式進(jìn)行加熱的，表面溫度高于內(nèi)部的溫度，所以他們之間進(jìn)行溫度的融合而使工件表芯溫度近似相等。逆變器為自激系統(tǒng)，不可調(diào)。 感應(yīng)加熱爐的作用 其主要應(yīng)用有 [1]：有色金屬的冶煉，金屬材料的熱處理，鍛造、擠壓、軋制等型材生產(chǎn)的透熱，焊管生產(chǎn)的焊縫；各種機(jī)械零件的淬火，以及淬火后的回火、退火和正火等熱處理的加熱；罐頭以及其他包裝的封口；電子管真空除氣的加熱。感應(yīng)加熱屬非接觸加熱方式，能提供高的功率密度，在加熱溫度和深度上有高度靈活的選擇性，能在各種載氣（空氣、保護(hù)氣、真空）中工作 ，損耗極低，不產(chǎn)生任何物理污染，符合環(huán)保和可持續(xù)發(fā)展方針，是綠色環(huán)保型加熱工藝之一。溝槽式又可分為臥式和立式。感應(yīng)電源按頻率范圍可分為以下等級： 500Hz 以下為低頻， 1— 10KHz 為中頻， 20KHz 以上為超音頻和高頻。我們所研究的感應(yīng)加熱爐為有芯中頻感應(yīng)加熱爐，其額定功率為 400KW。尤其是現(xiàn)在國內(nèi)感應(yīng)淬火工藝裝備制造業(yè)也日益擴(kuò)大，產(chǎn)品品種多，原來需要進(jìn)口的裝備，逐步被國產(chǎn)品所取代，在為國家節(jié)省外匯的同時(shí)，發(fā)展 了國內(nèi)的相關(guān)企業(yè)。 數(shù)學(xué)模型和一般建模方法 數(shù)學(xué)模型的定義及分類 所謂數(shù)學(xué)模型 [3]（ Mathematical Model） 是指通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際現(xiàn)象的一個(gè)近似刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究的對象。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實(shí)對象的信息通過提煉、分析、歸納、翻譯的結(jié)果。通 過數(shù)學(xué)上的演繹推理和分析求解，使得深化對所研究的的實(shí)際問題的認(rèn)識。 這種應(yīng)用知識從實(shí) 際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模（ Mathematical Modeling）。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用可謂是如虎添翼。一個(gè)好的模型不在于它使用了多么高深的數(shù)學(xué)，而是要用較強(qiáng)的實(shí)際背景，最好是直接針對某個(gè)實(shí)際問題。 數(shù)學(xué)模型可以按照不同的方法分類。 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 3 數(shù)學(xué)模型的初衷是洞察源于數(shù)學(xué)之外的事物或系統(tǒng)。因此，通常也有如下的分類。 一般的建模方法 建立一個(gè)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的方法大致有兩種：一種是實(shí)驗(yàn)歸納的方法，即根據(jù)測試或計(jì)算數(shù)據(jù)，按照一定的數(shù)學(xué)方法，歸納出問題的數(shù)學(xué)模型；另一種是理論分析的方法，即根據(jù)客觀事物的本身性質(zhì)分析因果關(guān)系，在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下用數(shù)學(xué)工具描述其數(shù)量特征。 應(yīng)當(dāng)指出，并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟，有 時(shí)各步驟之間的界限也不那么分明．建模時(shí)不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班，重要的是根據(jù)對象的特點(diǎn)和建模的目的，去粗取精，去偽存真，從簡到繁，不斷完善。也就是說，實(shí)際問題很少直接以數(shù)學(xué)的語言出現(xiàn)在我們面前。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的第一步必須要面對實(shí)際問題中看起來雜亂無章的現(xiàn)象，并從中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，也就是組建這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模。 K ) ； int — 材料的人口溫度， ℃ ； outt — 材料的出口溫度， ℃ ； v — 材料穿過加熱線圈的速度， m / s ； tP — 加熱材料所需的熱功率， W； eP — 轉(zhuǎn)換成熱功率所需的電功率， W； SE — 加熱 l m材料所需的能量， J / m； ? — 能量轉(zhuǎn)換效率， %。 不同規(guī)格的鋼絲在處理之前， 都必須通過調(diào)試設(shè)置 各參數(shù)值， 設(shè)定的值保存在工控機(jī)中，而后生產(chǎn)不同規(guī)格的產(chǎn)品 ，只需調(diào)用相應(yīng)的加熱曲線即可。 以上就是中頻感應(yīng)加熱爐 的一個(gè)很簡易的加熱模型，從這幾個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式中可以得出加熱材料所需的熱功率與被加熱材料的 截面積、 質(zhì)量熱容 、 人口溫度 、 出口溫度 以及 材料穿過加熱線圈的速度 的關(guān)系。根 據(jù)有限差分原理把式 ()描述 的連續(xù)系統(tǒng)在時(shí)間和鋼錠沿厚度方向離散化，式 （ ） 改寫為： 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 6 niniTxT ?????? ????????? ?? ??122 () 式中 i 一空間離散節(jié)點(diǎn)序列； n 一時(shí)間間離散序列。B 為 aM? 個(gè)元素的行陣， M 為空間離散的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 ST 為鋼錠表而溫度。 通過對加熱爐的簡易模型及連續(xù)加熱爐溫度模型的舉例，我們了解了加熱爐的數(shù)學(xué)建模方法。所以我們有必要對中頻感應(yīng)加熱爐的溫度控制系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行分析，建立其數(shù)學(xué)模型。 課題研究的內(nèi)容和目的 對中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，就是剖析加熱爐的結(jié)構(gòu)，分析其加熱原理，研究其從電到熱的轉(zhuǎn)換過程，確定電源輸出與線圈磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，建立被加熱材料渦流的數(shù)學(xué)模型，基于能量守恒定律建立熱量與溫升的關(guān)系模型。 在建立感應(yīng)加熱爐感應(yīng)線圈的數(shù)學(xué)模型時(shí)，線圈本身的發(fā)熱會影響這個(gè)溫度控制系統(tǒng)，而其電阻率隨溫度的變化也是系統(tǒng)中的干擾因素之一。除此之外研究發(fā)熱量與溫升之間的關(guān)系時(shí)，影響因素有加熱停留時(shí)間，入口溫度和環(huán)境溫度。所以只要弄清楚了這些關(guān)系就能更清楚的了解電源電 壓、電流頻率與溫升之間的關(guān)系，清楚影響溫度調(diào)節(jié)的各個(gè)因素，從而更好地對溫度進(jìn)行控制。 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 7 論文安排 通過第 1章對感應(yīng)加熱爐的了解，我們知道感應(yīng)加熱爐對我們的作用和意義以及對其數(shù)學(xué)模型研究的重要性。 接下 來的第 3章就是整篇論文最重要的部分，即對中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行分析并寫出他的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù) ,而且還要考慮被加熱材料的電阻及比熱在溫度升高的時(shí)候的變化，并計(jì)算出其變化量從而使加熱爐的溫度模型更加的精確。第 5章就要對上幾章進(jìn)行分析并得出結(jié)論，然后對這個(gè)研究課題的未來進(jìn)行展望。 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 8 2 中頻感應(yīng)加熱爐系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析 中頻感應(yīng)加熱爐系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu) 中頻感應(yīng)加熱爐是由電源部分、傳送部分、加熱和保溫部分構(gòu)成的 [1]。電源的負(fù)載就是感應(yīng)加熱爐的線圈及其附屬結(jié)構(gòu)（比如電阻和電容）。這個(gè)調(diào)速器可以調(diào)節(jié)材料進(jìn)入爐膛的速度，也可以說是材料的輸出速度。其材料的出口溫度可以反饋至電源部分使其 通過對頻率的調(diào)節(jié)來調(diào)節(jié)材料的溫度，其總體結(jié)構(gòu)如圖 21所示。 被加熱材料的加熱過程是，首先通過傳送帶把以一定速度運(yùn)動的材料送入加熱爐，材料在爐內(nèi)產(chǎn)生渦流使其溫度升高，并從表面向內(nèi)部透熱。在材料的出口中有檢測材料溫度的裝置，并把它變?yōu)?15V 的電壓信號送入電源與給定電壓作比較，用其偏差來調(diào)節(jié)電源的輸出頻率使得材料產(chǎn)生的渦流變化而使材料的溫度達(dá)到預(yù)定值，這就是材料溫度的控制過程。若想要改變材料的出口速度只需要改變調(diào)速變頻器的輸出頻率就好了。新型晶閘管感應(yīng)加熱電源采用成熟的變頻技術(shù) , 由全控型器件構(gòu)成串聯(lián)諧振式逆變電路 , 解決了工頻加熱效果差和浪費(fèi)電能等問題。 感應(yīng)加熱電源的主電路是由一個(gè)整流電路，一個(gè)濾波環(huán)節(jié)以 及一個(gè)逆變電路構(gòu)成。 但是一個(gè)完整的中頻感應(yīng)加熱電源還要包括控制與保護(hù)環(huán)節(jié)，才能更好地對工件西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 10 進(jìn)行準(zhǔn)確的加熱，其結(jié)構(gòu)如圖 23 所示。 根據(jù)以上的兩個(gè)圖可知，中頻感應(yīng)加熱電源由以下的幾個(gè)方面構(gòu)成 [7]： a、三相電源 aU ， bU ， cU ； b、三相全控整流器，由晶閘管 1T 6T 組成； c、濾波電感 DBL 、 DAL ； d、逆變器由四個(gè) IGBT 構(gòu)成并聯(lián)型橋臂結(jié)構(gòu)， 1D 4D 是串聯(lián)快速恢復(fù)二極管 , 1C 4C 構(gòu)成緩沖電路； e、負(fù)載電路由感應(yīng)器 L，補(bǔ)償電容 C，負(fù)載 R組成。 加熱爐的結(jié)構(gòu)分析 感應(yīng)加熱爐由感應(yīng)線圈，保溫部分以及內(nèi)外隔熱層組成。 加熱爐的感應(yīng)線圈的主要作用是自身通電產(chǎn)生磁場使工件在線圈中產(chǎn)生渦流，從而使其表面溫度升高。工件先按一定的速度通過線圈段進(jìn)行加熱，再以同樣的速度穿過保溫段進(jìn) 行透熱。 被加熱材料的輸送裝置 材料的輸送裝置其實(shí)很簡單即利用電機(jī)帶動齒輪使傳送帶運(yùn)動，從而使放置在傳送帶上的工件可以運(yùn)動，并傳送至爐膛中其結(jié)構(gòu)如圖 25所示。 輸送裝置的工作流程，首先材料的輸送裝置是由變頻調(diào)速器調(diào)節(jié)電機(jī)的速度，從而使齒輪以一定的速度轉(zhuǎn)動，帶動傳送帶使傳送帶轉(zhuǎn)動，這樣就能使在傳送帶上的材料以一定的速度勻速運(yùn)動。 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 12 3 中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模 中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) 中頻感應(yīng)加熱爐的溫度控制系統(tǒng)由對象、測量變送器、 PLC 控制器及變頻電源組成，其中，對象細(xì)分為：感應(yīng)線圈和被 加熱材料。 控制器WQ線圈電源材料 （渦流）P材料（自發(fā)熱）?擾動擾動擾動給定偏差檢測變送T0P材料（熱導(dǎo)）U q W擾動I材料（自發(fā)熱）擾動2B 2WI 圖 31 中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的系統(tǒng)框圖 各環(huán)節(jié)的說明： 1. 控制器：其輸入信號為偏差值而其輸出為控制電壓，他通過分析偏差信號從而輸出相應(yīng)的控制電壓信號； 2. 電源：其輸入為控制器的控制電壓信號，輸出為變頻電源輸出功率，他的作用是接收控制電壓信號輸出相應(yīng)的功率； 3. 線圈：是電源的負(fù)載，其輸入信號為電源的輸出功率信號，輸出為線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方，他是由于通電而發(fā)生電磁感應(yīng) 現(xiàn)象在爐膛內(nèi)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度為B