【正文】 分析中無(wú)關(guān)特征往往被忽略，從而提高自動(dòng)化及運(yùn)算速度。轉(zhuǎn)子包含 50多個(gè)不同的特征，但所有這些特征并不是都是相關(guān)的。有限元分析的全功能的模型如圖 1(a)，需要超過(guò) 150,000 度的自由度，幾何模型圖 1(b)項(xiàng)要求小于 25， 000 個(gè)自由度，從而導(dǎo)致非常緩慢的運(yùn)算速度。內(nèi)存要求也跟著降低，而且條件數(shù) 離散系統(tǒng)將得以改善 。 但是，幾何分析還不是很普及。例如，對(duì)于一個(gè)熱問(wèn)題，想刪除其中的一個(gè)特征，不穩(wěn)定性是一個(gè)局部問(wèn)題 :(1)凈熱通量邊界的特點(diǎn)是零。 [4]對(duì)上述規(guī)則則例外。結(jié)果，同樣存在結(jié)構(gòu)上的問(wèn)題。但是，如果功能接近該區(qū)域我們必須謹(jǐn)慎。這些特征的簡(jiǎn)化理論上可以在系統(tǒng)任意位置被施用 ,但是會(huì)在系統(tǒng)分析上構(gòu)成重大的挑戰(zhàn)。這就必須依靠工程判斷和經(jīng)驗(yàn)。任意形狀和大小的形體如何被簡(jiǎn)化是本文重點(diǎn)要解決的地方。數(shù)值例子涉及二階 scalar 偏微分方程，以證實(shí)他的理論。第二節(jié)中，我們就幾何分析總結(jié)以往的 工作。第四部分從數(shù)值試驗(yàn)提供結(jié)果。 2. 前期工作 幾何分析過(guò)程可分為三個(gè)階段 : 識(shí)別 :哪些特征應(yīng)該被簡(jiǎn)化； 簡(jiǎn)化：如何在一個(gè)自動(dòng)化和幾何一致的方式中簡(jiǎn)化特征； 分析 :簡(jiǎn)化的結(jié)果。例如，企業(yè)的規(guī)模和相對(duì)位置這個(gè)特點(diǎn)，經(jīng)常被用來(lái)作為度量鑒定。 自動(dòng)化幾何分析過(guò)程，事實(shí)上，已成熟到一個(gè)商業(yè)化幾何分析的地步。因?yàn)闆](méi)有保證隨后進(jìn)行的分析錯(cuò)誤，所以必須十分小心使用。 本文的重點(diǎn)是放在第三階段，即快速幾何分析。再分析的目的是迅速估計(jì)改良系統(tǒng)的反應(yīng)。對(duì)于兩種有著相似的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)和剛度矩陣設(shè)計(jì)，再分析這種技術(shù)特別有效。 3. 擬議 的方法 問(wèn)題闡述 我們把注意力放在這個(gè)文件中的工程問(wèn)題，標(biāo)量二階偏微分方程式 (pde): 許多工程技術(shù)問(wèn)題，如熱，流體靜磁等問(wèn)題，可能簡(jiǎn)化為上述公式。 圖 2二維熱座裝配 熱量 q從一個(gè)線圈置于下方位置列為Ω coil。這兩個(gè)地方都屬于Ω，有相同的材料屬性，其余Ω將在后面討論。一個(gè)時(shí)段，認(rèn)定為Ω slot縮進(jìn)如圖 2，會(huì)受到抑制，其對(duì) Tdevice 將予以研究。邊界溫度Γ假定為零。兩種情況會(huì)導(dǎo)致兩種不同幾何分析引起的誤差的結(jié)果。然后，散熱問(wèn)題可以通過(guò)泊松方程式表示 : 其中 H(x， y)是一些加權(quán)內(nèi)核。 圖 3defeatured二維熱傳導(dǎo) 裝配模塊 現(xiàn)在有一個(gè)不同的邊值問(wèn)題，不同領(lǐng)域 t(x， y): 觀察到的插槽的邊界 條件為 t(x， y)已經(jīng)消失了，因?yàn)椴垡呀?jīng)不存在了（關(guān)鍵性變化） ! 解決的問(wèn)題是 : 設(shè)定 tdevice 和 t(x， y)的值，估計(jì) Tdevice。在這篇文章中，我們將從上限和下限分析 Tdevice。至于其余的這一節(jié)，我們將發(fā)展基本概念和理論，建立這兩個(gè)引理。上下界的 Tdevice 將取決于它們的相對(duì)位置。應(yīng)用 伴隨矩陣論點(diǎn)的微分積分方程，包括其應(yīng)用的控制理論，形狀優(yōu)化，拓?fù)鋬?yōu)化等。 相關(guān)的問(wèn)題都可以定義為一個(gè)伴隨矩陣的問(wèn)題，控制伴隨矩陣 t_(x， y)，必須符合下列公式計(jì)算〔 23〕 : 伴隨場(chǎng) t_(x， y)基本上是一個(gè)預(yù)定量，即加權(quán)裝置溫度控制的應(yīng)用熱源。控制方 程是相同的 。大部分工程技術(shù)問(wèn)題的實(shí)際利益，是自身伴隨矩陣，就很容易計(jì)算伴隨矩陣。表現(xiàn)為以下引理綜述 : 引理 已知和未知裝置溫度的區(qū)別，即 (Tdevicetdevice)可以歸納為以下的邊界積分比幾何分析插槽 : 在上述引理中有兩點(diǎn) 值得注意 : 積分只牽涉到邊界г slot?；蛟S，處理剛剛過(guò)去的被簡(jiǎn)化信息特點(diǎn)可以計(jì)算誤差。特別是第一周期涉及的差異，在正常的梯度，即涉及 [k(Tt)] ?n。在另一方面，在第二個(gè)周期內(nèi)涉及的差異，在這兩個(gè)領(lǐng)域，即 T管 。因此。為了消除 T(x， y)我們把重點(diǎn)轉(zhuǎn)向單調(diào)分析。例如，一個(gè)單調(diào)定理 : 添加幾何約束到一個(gè)結(jié)構(gòu)性問(wèn)題，是指在位移 (某些 )邊界不減少 。 后來(lái)，工程師利用之前的“計(jì)算機(jī)時(shí)代”上限或下限同樣的定理，解決了具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。但是，在當(dāng)前的幾何分析，我們證明這些定理采取更為有力的作用，尤其應(yīng)當(dāng)配合使用伴隨理論。遵守先前規(guī)定，右邊是區(qū)別已知和未知的領(lǐng)域，即 T(x， y)t(x， y)。 據(jù)悉， T(x， y)和 T(x， y)都是明確的界定，所以是 e(x， y)。但是，如果我們能計(jì)算區(qū)域 e(x， y)與正常的坡度超過(guò)插槽，以有效的方式，然后 (Tdevicetdevice)，就評(píng)價(jià)表示 e(X，Y)的效率，我們現(xiàn)在考慮在上述方程兩種可能的情況如 (a)及 (b)。為了估算 e(x， y)，考慮以下問(wèn)題 : 因?yàn)橹蝗Q于縫隙，不討論域，以上問(wèn)題計(jì)算較簡(jiǎn)單。關(guān)鍵是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域 e1(x， y)和未知領(lǐng)域的 e(x， y)透過(guò)引理。 引理 未知的裝置溫度 Tdevice，當(dāng)插槽具有邊界條件，東至以下限額的計(jì)算，只要求 :(1)原始及伴隨場(chǎng) T和隔熱與幾何分析域 (2)解決 e1的一項(xiàng)問(wèn)題涉及插槽 : 觀察到兩個(gè)方向的右側(cè)，雙方都是獨(dú)立的未知區(qū)域 T(x， y)?？紤]任何領(lǐng)域，即包含域和插槽。 引理 注意到，公式 (7)的計(jì)算較為簡(jiǎn)單。 引理 未知的裝置溫度 Tdevice，當(dāng)插槽有 Dirichlet 邊界條件，東至以下限額的計(jì)算，只要求 :(1)原始及伴隨場(chǎng) T 和隔熱與幾何分析。 4. 數(shù)值例子說(shuō)明 我們的理論發(fā)展，在上一節(jié)中，通過(guò)數(shù)值例子。 表 1:結(jié)果表 表 1給出了不同時(shí)段的邊界條件。接下來(lái)兩欄的上下界說(shuō)明引理 和 。在全部例子中，我們可以看到最后一欄則是介于第二和第三列。不同之處在于這個(gè)事實(shí) :在第一個(gè)例子，一個(gè)零 Neumann 邊界條件的時(shí)段，導(dǎo)致一個(gè)自我平衡的特點(diǎn)，因此，其對(duì)裝置基本沒(méi)什么影響。 不過(guò)，固定非零槽溫度預(yù)測(cè)范圍為 20 度到 0度。 的確，人們不難計(jì)算上限和下限的不同 Dirichlet 條件插槽。 預(yù)測(cè)的上限和下 限的實(shí)際溫度裝置表明理論是正確的。 5. 快速分析設(shè)計(jì)的情景 我們認(rèn)為對(duì)所提出的理論分析 什么 如果 的設(shè)計(jì)方案，現(xiàn)在有著廣泛的影響。如預(yù)期結(jié)果兩設(shè)備將不會(huì)有相同的平均溫度。 圖 4估計(jì)式 versus插槽溫度圖 圖 5雙熱器座 圖 6正確特征可能性位置 為了消除這種不平衡狀況，加上一個(gè)小孔， 固定直徑 。兩者的平均溫度在這兩個(gè)地區(qū)最低。這是一個(gè)耗時(shí)的過(guò)程。換言之，這是一個(gè)特殊的“幾何分析”例子，而擬議的方法同樣適用于這種情況。目的是在平均溫度兩個(gè)裝置最大限度的差異。 從上表可以看到，位置 W是最佳地點(diǎn)，因?yàn)樗凶畹途殿A(yù)期目標(biāo)的功能。 accepted 30 September 2021 Abstract Defeaturing is a popular CAD/CAE simplification technique that suppresses ?small or irrelevant features? within a CAD model to speedup downstream processes such as finite element analysis. Unfortunately, defeaturing inevitably leads to analysis errors that are not easily quantifiable within the current theoretical framework. In this paper, we provide a rigorous theory for swiftly puting such defeaturing induced engineering analysis errors. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. The proposed theory exploits the adjoint formulation of boundary value problems to arrive at strict bounds on defeaturing induced analysis errors. The theory is illustrated through numerical examples. Keywords: Defeaturing。 Error estimation。the latter plays an important role in iterative linear system solvers [3]. Defeaturing, however, invariably results in an unknown ?perturbation? of the underlying field. The perturbation may be ?small and localized? or ?large and spreadout?, depending on various factors. For example, in a thermal problem, suppose one deletes a feature。 see [4] for exceptions to these rules. Physical features that exhibit this property are called selfequilibrating [5]. Similarly results exist for structural problems. From a defeaturing perspective, such selfequilibrating features are not of concern if the features are far from the region of interest. However, one must be cautious if the features are close to the regions of interest. On the other hand, nonselfequilibrating features are of even higher concern. Their suppression can theoretically be felt everywhere within the system, and can thus pose a major challenge during analysis. Currently, there are no systematic procedures for estimating the potential impact of defeaturing in either of the above two cases. One must rely on engineering judgment and experience. In this paper, we develop a theory to estimate the impact of defeaturing on engineering analysis in an automated fashion. In particular, we focus on problems where the features being suppressed are cutouts of arbitrary shape and size within the body. Two mathematical concepts, namely