備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)-易錯(cuò)-難題(含解析)之一元二次方程組及詳細(xì)答案-在線瀏覽
2025-03-31 23:08本頁(yè)面
【正文】 利用十字相乘法解方程，求得，再根據(jù)題意兩個(gè)根都是正整數(shù)，從而可以確定的取值范圍，即求出嗎 的最小值.【詳解】(1)證明：依題意，得 ． ，∴ ．∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．由．可化為： 得 ，∵ 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，∴ ．∴ ．∴ 的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式與根的個(gè)數(shù)關(guān)系和利用十字相乘法解含參數(shù)的方程，熟知根的判別式大于零方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于零有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判別式小于零無(wú)根和十字相乘法的法則是解題關(guān)鍵.11．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．【答案】（1）m≤4；（2）3≤m≤4．【解析】試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（6）24（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據(jù)題意得△＝（－6）2－4（2m＋1）≥0， 解得m≤4； （2）根據(jù)題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1， 而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2（2m＋1）＋6≥20， 解得m≥3，而m≤4，所以m的范圍為3≤m≤4．12．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．已知：關(guān)于x的一元二次方程.（1）若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求沒(méi)的最小整數(shù)值；（2）若此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，求的值.【答案】（1）4；（2）m=3【解析】【分析】（1）利用根的判別式的意義得到△≥0，然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后解關(guān)于m的一元二次方程，即可確定m的值．【詳解】解：（1）∵有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴，∴；∴m的最小整數(shù)值為：；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：，由得： ∴，解得：或；∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，則，．也考查了根的判別式．解題的關(guān)鍵
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1