【正文】 ），∴4=2+b，解得b=3，∴直線PM的解析式為y=x+3．由，解得，∴點M的坐標為（，）．考點：二次函數(shù)的綜合題10．如圖，拋物線的圖象過點.（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標及△PAC的周長；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點M（不與C點重合），使得？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）存在，點，周長為：；（3）存在，點M坐標為【解析】【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點，故可設交點式，把點C代入即求得a的值，減小計算量．（2）由于點A、B關于對稱軸：直線對稱，故有，則，所以當C、P、B在同一直線上時，最?。命cA、B、C的坐標求AC、CB的長，求直線BC解析式，把代入即求得點P縱坐標．（3）由可得，當兩三角形以PA為底時，高相等，即點C和點M到直線PA距離相等．又因為M在x軸上方，故有．由點A、P坐標求直線AP解析式，即得到直線CM解析式．把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點M坐標．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于點 ∴可設交點式 把點代入得：∴拋物線解析式為（2）在拋物線的對稱軸上存在一點P，使得的周長最?。鐖D1，連接PB、BC∵點P在拋物線對稱軸直線上，點A、B關于對稱軸對稱∵當C、P、B在同一直線上時，最小最小設直線BC解析式為把點B代入得：，解得：∴直線BC：∴點使的周長最小，最小值為．（3）存在滿足條件的點M，使得．∵S△PAM＝S△PAC∴當以PA為底時，兩三角形等高∴點C和點M到直線PA距離相等∵M在x軸上方，設直線AP解析式為 解得：∴直線∴直線CM解析式為：解得：（即點C），∴點M坐標為【點睛】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，軸對稱的最短路徑問題，勾股定理，平行線間距離處處相等，一元二次方程的解法．其中第（3）題條件給出點M在x軸上方，無需分類討論，解法較常規(guī)而簡單．11．在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，頂點為D．（1）請直接寫出點A，C，D的坐標；（2）如圖（1），在x軸上找一點E，使得△CDE的周長最小，求點E的坐標；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4）；（2）E（，0）；（3）P（2，﹣5）或（1，0）．【解析】試題分析：（1）令拋物線解析式中y=0，解關于x的一元二次方程即可得出點A、B的坐標，再令拋物線解析式中x=0求出y值即可得出點C坐標，利用配方法將拋物線解析式配方即可找出頂點D的坐標；（2）作點C關于x軸對稱的點C′，連接C′D交x軸于點E，此時△CDE的周長最小，由點C的坐標可找出點C′的坐標，根據(jù)點C′、D的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線C′D的解析式，令其y=0求出x值，即可得出點E的坐標；（3）根據(jù)點A、C的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，假設存在，設點F（m，m+3），分∠PAF=90176。和∠APF=90176。時，P（m，﹣m﹣3），∵點P在拋物線上，∴，解得：m1=﹣3（舍去），m2=2，此時點P的坐標為（2，﹣5）；②當∠AFP=90176。時，P（m，0），∵點P在拋物線上，∴，解得：m5=﹣3（舍去），m6=1，此時點P的坐標為（1，0）．綜上可知：在拋物線上存在點P，使得△AFP為等腰直角三角形，點P的坐標為（2，﹣5）或（1，0）．考點：二次函數(shù)綜合題；最值問題；存在型；分類討論；綜合題．12．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象交x軸于點A（1，0），B（3，0），交y軸于點C．（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）點P是直線BC下方拋物線上的一動點，求△BCP面積的最大值；（3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點M，N，當△BMN是等腰三角形時，直接寫出m的值．【答案】（1）這個二次函數(shù)的表達式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=；（3）當△BMN是等腰三角形時，m的值為，﹣，1，2．【解析】分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PE的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得答案；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，可得關于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：（1）將A（1，0），B（3，0）代入函數(shù)解析式，得，解得，這個二次函數(shù)的表達式是y=x24x+3；（2）當x=0時，y=3，即點C（0，3），設BC的表達式為y=kx+b，將點B（3，0）點C（0，3）代入函數(shù)解析式，得，解這個方程組，得 直線BC的解析是為y=x+3，過點P作PE∥y軸，交直線BC于點E（t，t+3），PE=t+3（t24t+3）=t2+3t，∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（t2+3t）3=（t）2+，∵＜0，∴當t=時，S△BCP最大=.（3）M（m，m+3），N（m，m24m+3）MN=m23m，BM=|m3|，當MN=BM時，①m23m=（m3），解得m=，②m23m=（m3），解得m=當BN=MN時，∠NBM=∠BMN=45176。（m24m+3）=m+3，解得m=2或m=3（舍），當△BMN是等腰三角形時，m的值為，，1，2．點睛：本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質，解（3）的關鍵是利用等腰三角形的定義得出關于m的方程，要分類討論，以防遺漏．13．已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．（1）當a=1時，求拋物線與x軸的交點坐標及對稱軸；（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達式；（3）若（2）中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．【答案】（1）（﹣1，0）或（5，0）（2）①（