20xx-20xx中考數(shù)學(xué)培優(yōu)專題復(fù)習(xí)平行四邊形練習(xí)題-在線瀏覽
2025-03-30 22:21本頁面
【正文】 ，若AF＝AB，過點(diǎn)F作FG⊥AC交CD于G，點(diǎn)H在線段FG上(不與端點(diǎn)重合)，連AH．若∠EAH＝45176。∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45176?！螦CB＝∠ACD＝∠BAC＝∠ACD＝45176?！唷螧AE＝∠FAH，∵FG⊥AC，∴∠AFH＝90176。EC是等腰三角形，再有條件證明∠AEF=90176。EC是等腰三角形，又∵EF⊥B′C∴EF為∠B39。﹣（∠AEB+∠CEF）＝90176。即AE⊥EF；（2）連接BB39。C三內(nèi)角之和為180176。C＝90176。C中，B′C＝＝cm，由題意可知四邊形OEFB′是矩形，∴EF＝OB′＝，∴S△B′EC＝．【點(diǎn)睛】考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．6．△ABC為等邊三角形，．．(1)求證：四邊形是菱形．(2)若是的角平分線，連接，找出圖中所有的等腰三角形．【答案】(1)證明見解析；(2)圖中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【解析】【分析】（1）先求證BD∥AF，證明四邊形ABDF是平行四邊形，再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）先利用BD平分∠ABC，得到BD垂直平分線段AC，進(jìn)而證明△DAC是等腰三角形，根據(jù)BD⊥AC,AF⊥AC，找到角度之間的關(guān)系,證明△DAE是等腰三角形，進(jìn)而得到BC＝BD＝BA＝AF＝DF，即可解題,見詳解.【詳解】(1)如圖1中，∵∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∵AB＝AF，∴BD＝AF，∵∠BDC＝∠AEC，∴BD∥AF，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵AB＝AF，∴四邊形ABDF是菱形．(2)解：如圖2中，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BD垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴△DAC是等腰三角形，∵AF∥BD，BD⊥AC∴AF⊥AC，∴∠EAC＝90176?！螪CA+∠AEC＝90176。時(shí)，寫出線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系； (2)如圖2，當(dāng)∠ABC＝120176。tan.【解析】【分析】（1）如圖1中，連接CM．只要證明△MBE是等腰直角三角形即可；（2）結(jié)論：EM=MB．只要證明△EBM是直角三角形，且∠MEB=30176。AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=90176?！螦CB=∠DCE=45176?！唷螪EC=90176?！郋C=ED，∵M(jìn)C=MD，∴EM垂直平分線段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=45176。BA＝BC，∴∠MBE＝∠ABC＝60176?！螪CE＝60176?！唷螪EC＝60176。∴△CDE是等邊三角形，∴EC＝ED．∵M(jìn)C＝MD，∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC＝∠DEC＝30176。即∠BME＝90176。∴ME＝MB．(3) 如圖3中，結(jié)論：EM=BM?tan．理由：同法可證：BM⊥EM，BM平分∠ABC，所以EM=BM?tan．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．9．(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,點(diǎn)E.連接EF、則EF=BE+DF，試說明理由；(2)類比引申如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90176。F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45176。,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45176?！敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。至△ADG，可使AB與AD重合，證出△AFE≌△AFG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋轉(zhuǎn)到ABF的位置，連接DF，證明△AFE≌△AFG（SAS），則EF=FG，∠C=∠ABF=45176。得到正方形AB39。D39。平方的值．【答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四邊形FMAN是矩形，理由見解析；（3）16+8或16﹣8【解析】【分析】（1）依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根據(jù)Rt△ABC中，點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn)，可得AF=CF=BF，再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。如圖所示：過D39。E⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于E，由旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39?！唷螮AD39。∵AB=2=AD39。E=AD39。E中，BD39。E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176。于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39?！唷螧AD39。∵AB=2=AD39。F=2﹣，∴Rt△BD39。2=BF2+D39。時(shí)，四邊形FOBE是菱形．【答案】（1）見解析；（2）30.【解析】【分析】（1）由等角的轉(zhuǎn)換證明出，根據(jù)圓的位置關(guān)系證得AC是⊙O的切線.（2）根據(jù)四邊形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF，得證為等邊三角形，而得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴，∴，又∵，∴，∠OBE=∠COA∵OE=OB，∴，∴，又∵OC=OC，OA=OE，∴，∴，又∵AB為⊙O的直徑，∴AC為⊙O的切線；（2）解：∵四邊形FOBE是菱形，∴OF=OB=BF=EF，∴OE=OB=BE，∴為等邊三角形，∴，而，∴．故答案為30．【點(diǎn)睛】本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計(jì)算問題，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.12．已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如圖①，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求△GFC的面積；（2）如圖②，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時(shí)，求△GFC的面積（用a表示）；（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）10；（2）12－a；（3）不能【解析】解：（1）過點(diǎn)G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90176。．∵
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