【正文】 研究函數(shù) 的圖像和性質(zhì)，理解、和 的物理意義，可以借助《幾何畫板》來做演示（如圖2），我們可以動態(tài)地調(diào)整 的大小，使學(xué)生能很容易地觀察出它只影響曲線的振幅，而對曲線的周期和初相都沒有影響，類似地我們再調(diào)整 和 的大小，以了解它們的作用。2．研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)在中學(xué)數(shù)學(xué)里既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。如果在教學(xué)中能把《幾何畫板》引入課堂，并制作成相應(yīng)的課件（如圖1），利用它的拖拉、測算等功能，可以任意地拖動A、B、C三點(diǎn)以改變該直角三角形的大小，讓同學(xué)觀察相應(yīng)地正方形面積的變化有何特點(diǎn)，并試著用自己的語言進(jìn)行歸納總結(jié)，進(jìn)而提出勾股定理，有條件的話，可以讓學(xué)生自己動手親自實(shí)驗(yàn)；在同學(xué)觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教師再利用構(gòu)造圖形的方法對該定理給予證明。在常規(guī)的教學(xué)中，往往是先由教師給出定理，再證明定理，最后舉例應(yīng)用?！稁缀萎嫲濉愤@個軟件則正好給我們提供了這樣的一個平臺，它不僅可以準(zhǔn)確地繪制出任意的幾何圖形，而且還可以在運(yùn)動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關(guān)系。另外，課件的修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對課件進(jìn)行制作與修改；四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 1．繪制精確的幾何圖形規(guī)范準(zhǔn)確的幾何圖形往往能給人以美的享受。這樣即使計算機(jī)配置不是很好的學(xué)校也可以正常地使用它來進(jìn)行教學(xué)； 2．《幾何畫板》操作簡單，功能強(qiáng)大。根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特點(diǎn)，《幾何畫板》也正在漸漸地被越來越多的人所認(rèn)識和應(yīng)用。二、問題的提出數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，在傳統(tǒng)的認(rèn)識中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只不過是一支筆一張紙的純理論性學(xué)習(xí)，既枯燥又乏味，從而使人們逐漸對其產(chǎn)生了厭惡的心理，尤其是在中學(xué)數(shù)學(xué)中，有相當(dāng)一部分的知識是比較抽象難懂的，如不等式解的討論、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圓錐曲線方程等等，于是在一些學(xué)校中產(chǎn)生了數(shù)學(xué)課教師難教學(xué)生難學(xué)的現(xiàn)象。它是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺，為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。一、引言1． 新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的要求； 2．《幾何畫板》軟件簡介；二、問題的提出三、可行性研究四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 1．繪制精確的幾何圖形； 2．研究函數(shù)的圖像及性質(zhì)； 3．探尋點(diǎn)的軌跡；4．討論方程或不等式的解（集）；五、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用1．有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境； 2．有利于體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想； 3．有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識； 4．有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力；六、應(yīng)注意的問題七、結(jié)束語一、引言我國新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。第一篇：《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其作用《幾何畫板》在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及其作用 內(nèi)容摘要：近年來，如何利用多媒體技術(shù)開發(fā)課件輔助課堂教學(xué)已成為熱門話題，數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的自然科學(xué)，有它自身的特點(diǎn)、體系和規(guī)律。本文結(jié)合作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，就如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用《幾何畫板》及其在教學(xué)活動中的重要作用等幾方面做了系統(tǒng)的闡述和說明。” 《幾何畫板》（原名：The Geometer’s Sketchpad）是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。然而，近年來，隨著計算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代信息技術(shù)漸漸地走進(jìn)了課堂，并越來越多地影響著教師的教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。三、可行性研究 1．《幾何畫板》軟件對硬件配置要求比較低，即使是在老式的386機(jī)器上也可以運(yùn)行；該軟件體積比較小，、五兆大小，并且不需要其他軟件的支持就可以獨(dú)立運(yùn)行。要想學(xué)會《幾何畫板》，并不需要太多的計算機(jī)知識，只要具備簡單的運(yùn)用鼠標(biāo)和鍵盤的技能就可以了，這樣就可以使教師不用再去花費(fèi)更多的時間來學(xué)習(xí)課件的制作與運(yùn)用，并且制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)該充分認(rèn)識這一點(diǎn)，并要善于運(yùn)用這個特點(diǎn)來輔助我們的教學(xué)。圖1例如初中的“勾股定理”是幾何中一個非常重要的定理，在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上有著非常重要的地位。這樣處理教材的內(nèi)容往往使勾股定理失去了它應(yīng)有的魅力，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)的學(xué)生的面前，讓他們感受其中的規(guī)律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。如果在教學(xué)中能充分地利用《幾何畫板》來將抽象的內(nèi)容具體化、形象化，那么對于學(xué)生的學(xué)習(xí)無疑是很有幫助的。這樣，就會使整個內(nèi)容變得非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果要好得多。3．探尋點(diǎn)的軌跡點(diǎn)的軌跡的問題，一直以來都是學(xué)生們比較難以理解和掌握的問題，大多數(shù)學(xué)生只能在頭腦中簡單地想象或手工地畫出其草圖，而這樣又不能保證所畫圖像的精確性，尤其是對初學(xué)者來說，更難以形成自己的知識，達(dá)到熟練應(yīng)用的程度。圖3例如，在學(xué)習(xí)橢圓這一部分內(nèi)容時，可以利用《幾何畫板》來演示橢圓的形成過程（如圖3）。通過對這個過程的了解，學(xué)生可以非常容易地知道點(diǎn)C就是到定點(diǎn)FF2等于定長的點(diǎn)。于是橢圓的形成過程就完全地展現(xiàn)在學(xué)生的面前，這對于他們的形象記憶是很有好處的。圖4在《幾何畫板》中，橢圓的作法還有很多種，我們可以鼓勵學(xué)生在課下自己動手，試著用其他的方法作出橢圓，以達(dá)到舉一反三的目的，這樣在接下來學(xué)習(xí)雙曲線這一部內(nèi)容的時候，就可以讓同學(xué)們自己動手來探索問題了。比如，有這樣一道有趣的題：△ABC的邊BC固定，點(diǎn)A在定圓上運(yùn)動，判斷它的外心軌跡的形狀。后來還發(fā)現(xiàn)即使點(diǎn)B、C在圓上，外心的軌跡也可能是射線，等等。4．討論方程或不等式的解（集）“方程”、“函數(shù)”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關(guān)系。通過函數(shù)圖像中存在的交點(diǎn)及交點(diǎn)的變化情況，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和參數(shù)的幾何意義，從而使問題簡化。例如：討論方程（為參數(shù)）的根的情況，并求出其根。這樣在這個演示實(shí)驗(yàn)的幫助下，使學(xué)生能獲得更加深刻的認(rèn)識。我們可以將拆成兩個函數(shù)： 和 再分別進(jìn)行討論。五、在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用“現(xiàn)代技術(shù)的使用將會深刻地影響數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、方法和目標(biāo)的改變。知識并非是主體對客觀現(xiàn)實(shí)的、被動的、鏡面式的反映，而是一個主動的建構(gòu)過程?？梢?，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)情境是相當(dāng)重要的，數(shù)學(xué)教學(xué)也是如此。借助于《幾何畫板》，我們不但可以把很多數(shù)學(xué)概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時看到各種情形下的數(shù)量關(guān)系的變化，而且還可以把“形”和“數(shù)”的潛在關(guān)系及其變化動態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據(jù)需要對這個過程進(jìn)行控制，學(xué)生也通過觀察的過程、制作的過程、比較的過程，產(chǎn)生他的經(jīng)驗(yàn)體系，形成他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而更好地完成整個認(rèn)知過程。它不同于其它繪圖軟件只要繪出圖像就可以了，也不像一般地教學(xué)輔助軟件給出公式就可以自動地繪出圖像，而是要求學(xué)生領(lǐng)會“圓錐曲線”的精髓，緊扣定義，巧妙構(gòu)思，建立數(shù)學(xué)模型，從而真正地做到了動手與動腦相結(jié)合，寓趣味性、技巧性、知識性于一體。”這句話不但深刻地揭示了數(shù)學(xué)中數(shù)與形之間的依存關(guān)系，而且還體現(xiàn)了辯證唯物主義的思想?！稁缀萎嫲濉纺軌蚝唵慰旖莸禺嫵龈鞣N幾何圖形，而且其中的測算功能迅速地測量出圖形的長度、角度、面積等，并能進(jìn)行各種復(fù)雜的計算。圖6 圖7 圖8例如：在極坐標(biāo)方程（和 為非零常數(shù)）中，我們知道，當(dāng) 為奇數(shù)時，曲線是 葉玫瑰線（如圖6）