語文版中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊58余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)-展示頁
2024-12-20 07:40本頁面
【正文】 x∈ ?? ??－ 5，－ 32π ∪ ?? ??－ π2， π2 ∪ ?? ??32π， 5 . 要點(diǎn)二：余弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 例 2 求函數(shù) y＝ log (cos 2x)的增區(qū)間． 解：由題意得 cos 2x0 且 y＝ cos 2x 遞減． ∴ x 只須滿足： 2kπ2x2kπ＋ π2， k∈ Z. ∴ kπxkπ＋ π4， k∈ Z. ∴ y＝ log12 (cos 2x)的增區(qū)間為 ?? ??kπ， kπ＋ π4 ， k∈ Z. 規(guī)律方法：用正弦函數(shù) 或余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小時(shí)，應(yīng)先將異名化同名，把不在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，再利用單調(diào)性來比較大小． 跟蹤演練 2：比較下列各組數(shù)的大?。? (1)－ sin 46176。； (2)cos?? ??－ 235 π 與 cos?? ??－ 174 π . 解： (1)－ sin 46176。＝ cos 136176。＝－ cos 41176。. ∵ 180176。136176。 ∴ cos 139176。 即 － sin 46176。. (2)cos?? ??－ 235 π ＝ cos235 π＝ cos?? ??4π＋ 35π ＝ cos35π， cos?? ??－ 174 π ＝ cos174 π＝ cos?? ??4π＋ π4 ＝ cosπ4. ∵ 0π435ππ，且 y＝ cos x 在 [0， π]上遞減， ∴ cos35πcosπ4， 即 cos?? ??－ 235 π cos?? ??－ 174 π 要點(diǎn)三：余弦函數(shù)值域 (最值 ) 例 3：求下列函數(shù)的值域． (1)y＝－ cos2x＋ cos x； (2)y＝ 2－ sin x2＋ sin x. 解： (1)y＝－ ?? ??cos x－ 12 2＋ 14. ∵ － 1≤cos x≤1， ∴ 當(dāng) cos x＝ 12時(shí)， ymax＝ 14. 當(dāng) cos x＝－ 1 時(shí)， ymin＝－ 2. ∴ 函數(shù) y＝－ cos2x＋ cos x 的值域是 ?? ??－ 2， 14 . (2)y＝ 4－ ＋ sin x2＋ sin x ＝ 42＋ sin x－ 1. ∵ － 1≤sin x≤1， ∴ 1≤2＋ sin x≤3， ∴ 13≤ 12＋ sin x≤1， ∴ 43≤ 42＋ sin x≤4， ∴ 13≤ 42＋ sin x－ 1≤3，即 13≤y≤3. ∴ 函數(shù) y＝ 2－ sin x2＋ sin x的值域?yàn)??? ??13， 3 . 規(guī)律方法：求值域或最大值、最小值問題，一般依據(jù)為： ① sin x， cos x 的有界性； ② sin x， cos x 的單調(diào)性； ③ 化為 sin x＝ f(y)或 cos x＝ f(y) 利用 |f(y)|≤1來確定； ④ 通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)． 跟蹤演練 3 求函數(shù) y＝ cos2x＋ 4sin x 的最值及取到最大值和最小值時(shí)的 x 的集合． (提示： sin2α＋ cos2α＝ 1) 解： y＝ cos2x＋ 4sin x＝ 1－ sin2x＋ 4sin x＝－ sin2x＋ 4sin x＋ 1＝－ (sin x－ 2)2＋ 5. ∴ 當(dāng) sin x＝ 1，即 x
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1