【正文】 B∥DC，又線段AB與線段DC無公共點，∴AB∥DC且|AB|=|DC|，∴ABCD是平行四邊形，又|AB|=5，AC =(5，3），|AC|=34，∴|AB|≠|AC},∴ABCD不是菱形，更不是正方形；又BC=(4，1），∴121+2=113|AD|=(513)+(12113)2=1432.(3)∠ABC是BA與BC的夾角，而BA=(6，8），BC=(2，－5）.\cosABC=BABC|BA||BC|=6180。yM=7+22=99,\M(0,)2214(OA+OB+OC+OD).\|AM|=(50)+(1292)2=2212.(2)|AB|=(5+1)+(17)22=10,|AC|=(51)+(12)22=5D點分BC的比為2.∴xD=1+2180。二、填空題3.(★★★★★)將二次函數y=x2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數y=2x－5的圖象只有一個公共點(3，1)，則向量a=.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底邊AB，它們所在的平面成60176。 ,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是（）176。∴A1B⊥C1M.●錦囊妙計，一要善于運用向量的平移、伸縮、合成、分解等變換，正確地進行向量的II 各種運算，兩向量垂直、射影；：(1)要解決的問題可用什么向量知識來解決？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知條件轉化成的向量直接表示？(3)所需要的向量若不能直接用已知條件轉化成的向量表示，則它們分別最易用哪個未知向量表示？這些未知向量與由已知條件轉化的向量有何關系？(4)怎樣對已經表示出來的所需向量進行運算，才能得到需要的結論？●殲滅難點訓練一、選擇題1.(★★★★)設A、B、C、D四點坐標依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，則四邊形ABCD為（） 1542.(★★★★)已知△ABC中，AB=a，a12+(2)180。cosθ=0,得 當|a|=|c|時，A1C⊥DC1，同理可證當|a|=|c|時，A1C⊥BD，∴CDCC1=1時，A1C⊥ ［例2］如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90176。|a|cosθ－|b|b－b|b|cosθ=0,∴C1C⊥BD.(2)解：若使A1C⊥平面C1BD，只須證A1C⊥BD，A1C⊥DC1，由CA1C1D=(CA+AA1)(CDCC1)=(a+b+c)b=|c|b=0來證明兩直線垂直，只要證明兩直線對應的向量的數量積為零即可.(1)證明：設CD=a, CB=b,CC1=c,依題意，|a|=|b|，CD、CB、CC1中兩兩所成夾角為θ，于是BD=CDDB=a－b，CC1BD=c(a－b)=c第一篇：2013年高考數學重點難點突破運用向量法解題2013年新課標高考數學之運用向量法解題平面向量是新課標教材改革增加的內容之一，近幾年的全國使用新教材的高考試題逐漸加大了對這部分內容的考查力度，本節(jié)內容主要是幫助考生運用向量法來分析，解決一些相關問題.●難點磁場(★★★★★)三角形ABC中，A(5，－1)、B(－1，7)、C(1，2)，求：(1)BC邊上的中線 AM的長；(2)∠CAB的平分線AD的長；(3)cosABC的值.●案例探究［例1］如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD.(1)求證：C1C⊥BD.(2)當CDCC1的值為多少時，能使A1C⊥平面C1BD？：本題主要考查考生應用向量法解決向量垂直，：解答本題的閃光點是以向量來論證立體幾何中的垂直問題，這就使幾何問題代數化，：本題難點是考生理不清題目中的線面位置關系和數量關系的相互轉化，：利用a⊥b219。aa－c|a|cosθ－|c|(a－c)=|a|2+ac－|c|2=|a|2－|c|2+|b||c|AA1=2，M、N分別是A1BA1A的中點.(1)求BN的長；(2)求cos的值；(3)求證：A1B⊥：★★★★：解答本題的閃光點是建立恰當的空間直角坐標系O－xyz,：本題的難點是建系后，：可以先找到底面坐標面xOy內的A、B、C點坐標，然后利用向量的模及方向來找出其他的點的坐標.(1)解：如圖，以C為原點建立空間直角坐標系O－：B(0，1，0)，N(1，0，1)∴|BN|=(10)2+(01)2+(10)2=3.(2)解：依題意得：A1(1，0，2)，C(0，0，0)，B1(0，1，2).∴BA1=(1,1,2),CB1=(0，1，2)BA1CB1=10+(－1)1+22=3 |BA1|=(10)2+(01)2+(20)2=|CB1|=(00)+(10)+(20)BA1CB1|BC1||CB1|2226 5 3653010=\cosBA1,CB1===.(3)證明：依題意得：C1(0，0，2)，M(，2)22C1M=(11，0),A1B=(1,1,2)2212+1180。0=0,\A1B^C1M，11∴A1BC1M=(1)180。b176。或150176。角，若AB=16 cm,AC=17 cm,則CD=、解答題5.(★★★★★)如圖，在△ABC中，設AB=a，AC =b，AP =c, AD=λa,(0(2)若點P坐標為(x0,y0),Q為PM與PN的夾角， 8.(★★★★★)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.(1)用向量法證明E、F、G、H四點共面；(2)用向量法證明：BD∥平面EFGH；(3)設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有OM=參考答案難點磁場解：(1)點M的坐標為xM=1+12=0。11+2=13,yD=7+2180。2+(8)180。4+23或α=150176。b＜0,∴α=150176。解方程組③得：m=236。ln+m1=0即237。238。AB=0，MC132=a32所以AC1與AM所成的角，即AC1與側面ABB1A1所成的角為30176。MN=2(1+x), PM22236。x+y1=[2(1+x)+2(1x)] 即237。x0238。2(1x)2(1+x)0238。3,\12222(1+x)+y022(1x0)+y0222\cosq==14x02p3cosq163。q,\sinq=1cosq=114x02,\tanq=sinqcosq=3x02=|y0